Przybliżenia dziesiętne liczb rzeczywistych Opracowała: Marta Stolarek
Rozwinięcia dziesiętne Każda liczba rzeczywista ma swoje rozwinięcie dziesiętne. Wystarczy podzielić licznik przez mianownik. W przypadku liczby mieszanej, należy zamienić na postać ułamka niewłaściwego.
Przybliżenia dziesiętne W praktycznych zastosowaniach wykonujemy działania na liczbach, w których zostawiamy tylko kilka cyfr po przecinku. Tak liczą kalkulatory, komputery itp. Stosując przybliżenia dziesiętne, pamiętajmy o następujących zasadach:
Przybliżenia dziesiętne Jeżeli pierwsza z odrzuconych cyfr rozwinięcia dziesiętnego jest mniejsza od 5, to ostatnią zachowaną cyfrę pozostawiamy bez zmian. Jest to tzw. przybliżenie z niedomiarem.
Przybliżenia dziesiętne Jeżeli pierwsza z odrzuconych cyfr rozwinięcia dziesiętnego jest większa od 5 lub równa 5, to ostatnią zachowaną cyfrę zwiększamy o 1. Jest to tzw. przybliżenie z nadmiarem.
Przybliżenia dziesiętne Przykład 1. =0,428571428... ≈ 0,4 z niedomiarem, bo następną cyfrą jest 2 < 5 ≈ 0,43 z nadmiarem, bo następną cyfrą jest 8 > 5 ≈ 0,429 z nadmiarem, bo następną cyfrą jest 5
Przybliżenia dziesiętne Jeżeli zostawimy jedną cyfrę po przecinku, to powiemy, że liczba została przybliżona z dokładnością do 0,1 (jednej dziesiątej), jeżeli dwie cyfry, to z dokładnością do 0,01 (jednej setnej) itd.
Zadania: 1. Jedna mila lądowa ≈1608,344m. Podaj z dokładnością do 0,01, ile kilometrów ma 1 mila lądowa. Podaj z dokładnością do 0,001, ile mil lądowych ma 1 kilometr.
Zadania: 2. Długość granicy Polski wynosi 3582 km. Ile to mil lądowych? Wynik podaj z dokładnością do 0,001.
Zadania: 3. Zamień ułamki zwykłe na dziesiętne z dokładnością 0,001 i określ, czy jest to przybliżenie z nadmiarem, czy niedomiarem. a) b) c) d)
Zadania: 4. Dane są liczby: 0,(3); 2,182; 0,3215; Zapisz te liczby w postaci dziesiętnej z dokładnością do 0,001. Uporządkuj je w kolejności od największej do najmniejszej. Oblicz, z dokładnością do 0,001, średnią arytmetyczną tych liczb.
Dziękuję za uwagę