Logarytmy.

Prezentacja na temat: "Logarytmy."— Zapis prezentacji:

1 Logarytmy

2 Logarytm wygląda następująco:

3 Logarytmem liczby b przy podstawie a nazywamy taką liczbę c, że a podniesione do potęgi c daje liczbę b. Matematycznie zapiszemy tę definicję tak: log 𝑎 𝑏=𝑐 to 𝑎 𝑐 = b

4 Zatem żeby obliczyć  log 𝑎 𝑏 , wystarczy odpowiedzieć na pytanie:
Do jakiej potęgi podnieść liczbę a, żeby otrzymać liczbę b?

5 Logarytm istnieje tylko wówczas, gdy spełnione są trzy warunki, które często nazywamy założeniami lub dziedziną logarytmu: podstawa logarytmu musi być zawsze liczbą dodatnią, czyli: a>0, podstawa jest różna od 1, zatem: a≠1, liczba logarytmowana musi być dodatnia, czyli: b>0.

6 Film

7 Najważniejsze wzory log 𝑎 𝑏+ log 𝑎 𝑐= log 𝑎 𝑏∙𝑐 log 𝑎 𝑏− log 𝑎 𝑐= log 𝑎 𝑏 𝑐 n ∙ log 𝑎 𝑏= log 𝑎 𝑏 𝑛 𝑎 log 𝑎 𝑏 = b

8 Przykłady: log 2 3∙5 = log 2 3+ log 2 5 log 2 3 5 = log 2 3− log 2 5

9 Metoda liczenia logarytmów
Przypuśćmy, że musimy obliczyć log 𝑎 𝑏 . Wynik takiego działania oznaczamy sobie przez x. Zatem mamy: log 𝑎 𝑏 =x Zgodnie z definicją logarytmu możemy teraz przekształcić to równanie na następujące: 𝑎 𝑥 =b Teraz z otrzymanego równania wyliczamy liczbę x.

10 Metoda kółka

11 Uwaga! log 𝑏 Jeżeli logarytm wygląda w ten sposób:
To podstawą logarytmu jest liczba 10

12 Zadania Oblicz: log 3 9 log 4 64 log 2 8 log 3 27 log 6 36 log

13 log 5 2 + log 5 3 log 3 1+ log 2 4 log 7 7+ log 3 9 log 5 625− log 5 5
2. Oblicz: log log 5 3 log log 2 4 log log 3 9 log − log 5 5 log − log 2 16

14 3. Oblicz x jeżeli: log 2 𝑥=3 log 3 𝑥=2 log 𝑥=2 log 3 𝑥=1 log 4 𝑥=2

15 4. Oblicz: 4 log 4 5 5 log 5 3 7 2 log 7 6 25 log 5 3 2 3 log 2 7 9 log 3 6

16 5. Oblicz: log log log log log

17 6. Wiadomo, że a = 3log 8 4 , zatem a jest równe:
512 81 2 64

18 Karolina Morgiel i Agnieszka Neumann Klasa 3a
Wykonały: Karolina Morgiel i Agnieszka Neumann Klasa 3a

19 Biblografia Michał Budzyński „Wprowadzenie do logarytmów”, „Logarytmy – najważniejsze wzory”, „Obliczanie logarytmów”, „Zadanie 821” data ostatnich odwiedzin Jakub Grzegorzek „Definicja logarytmu”, „Wzory z logarytmami” data ostatnich odwiedzin Michał Budzyński „Logarytmy- wprowadzenie" data ostatnich odwiedzin