Działania na potęgach Radosław Hołówko
Działania na potęgach Iloczyn potęg o tych samych podstawach Iloraz potęg o tych samych podstawach Potęga potęgi Iloczyn potęg o tych samych wykładnikach Iloraz potęg o tych samych wykładnikach
Iloczyn potęg o tych samych podstawach an∙ am = an+m Dowód: an ∙ am = a∙ a∙... ∙ a ∙ a ∙a ∙a ∙... ∙ a an Wykładnik potęgi n- czynników m- czynników Podstawa potęgi n + m -czynników Przykład: 33∙32=33+2=35
Iloczyn potęg o tych samych podstawach Jeżeli: a ≠ 0, to: an: am = an- m Dowód: Przykład: n- czynników m- czynników
Iloraz potęg o tych samych wykładnikach (a∙ b)n = an ∙ bn Dowód: (a∙b)n = (a∙b)∙(a∙b)∙ ... ∙(a∙b)= (a∙a∙...∙a)∙(b∙b∙...∙b)=an∙ bn Przykład: (3∙4)3=(3 ∙4) ∙(3 ∙4) ∙(3 ∙4)=(3 ∙3 ∙3) ∙(4 ∙4 ∙4)=33∙4 3 n- czynników
Iloraz potęg o tych samych wykładnikach Jeżeli: a ≠ 0 to: (a:b)n= an :bn Dowód Przykład: n- czynników n- czynników
Iloraz potęg o tych samych wykładnikach i podstawach Jeżeli: a ≠ 0, to: a0=1 Dowód: Przykład: n- czynników n- czynników
Potęga potęgi (an)m = an·m Jeżeli: a ≠ 0; n, m N to: (an)m = an·m Dowód: (an)m = an ∙ an ∙ an ∙... ∙ an = an+n+n+...+n = an·m Przykład: m- czynników m- składników
Zero do potęgi zerowej 00 -jest nieokreślone
Warto zobaczyć!!! Jeżeli nadal masz problem z wyżej opisanymi własnościami to przed rozwiązaniem zadań koniecznie odwiedź stronę: http://www.scholaris.pl/cms/view_all.php?id=lekcja_pot%C4%99gi_i_pierwistki_838 i przestudiuj materiały (przewijając strzałką w dolnym rogu). POWODZENIA!!!