o wykładniku naturalnym

Prezentacja na temat: "o wykładniku naturalnym"— Zapis prezentacji:

1 o wykładniku naturalnym
Pokaz programu PowerPoint XP Działania na potęgach o wykładniku naturalnym Opracowała: Magdalena Pęska Publiczne Gimnazjum Samorządowe w Kazimierzy Wielkiej

2 PRAWA DZIAŁAŃ ILOCZYN POTĘG O TYCH SAMYCH PODSTAWACH
ILORAZ POTĘG O TYCH SAMYCH PODSTAWACH ILOCZYN POTĘG O TYCH SAMYCH WYKŁADNIKACH ILORAZ POTĘG O TYCH SAMYCH WYKŁADNIKACH POTĘGA POTĘGI

3 Iloczyn potęg o tych samych podstawach
przykład 23 ∙ 25 = 2∙2∙2 ∙ 2∙2∙2∙2 ∙2 = 28 8 czynników Definicja potęgi o wykładniku naturalnym Prawo łączności mnożenia Definicja potęgi o wykładniku naturalnym

4 Iloczyn potęg o tych samych podstawach
a ≠ 0, n N, m N an ∙ am = an+m analogicznie an ∙ am = a∙a∙a∙a∙a∙a∙…∙a = ∙ a∙a∙… ∙a = an+m a∙a∙…∙a n- czynników m- czynników n+m Definicja potęgi o wykładniku naturalnym Prawo łączności mnożenia Definicja potęgi o wykładniku naturalnym

5 Iloraz potęg o tych samych podstawach
przykład 2∙2∙2∙2 ∙2 1 1 1 __ 25 _______ 25 23 = = = 22 ∙ 23 2∙2∙2 1 1 1 Definicja potęgi o wykładniku naturalnym Skracanie ułamków Definicja potęgi o wykładniku naturalnym

6 Iloraz potęg o tych samych podstawach
a ≠ 0, n N, m N i n ≥ m an am = an-m ∙ analogicznie n- czynników n - m 1 1 __ a∙a∙…∙a∙a∙a∙a an ___________ 1 an am an-m ∙ = = = am a∙a∙…∙a 1 1 1 m- czynników Definicja potęgi o wykładniku naturalnym Skracanie ułamków Definicja potęgi o wykładniku naturalnym

7 Iloczyn potęg o tych samych wykładnikach
Potęga iloczynu przykład (2∙5)3 = (2∙5) ∙ (2∙5) ∙ (2∙5) = (2∙2∙2) ∙ (5∙5∙5) = 23 ∙ 53 Definicja potęgi o wykładniku naturalnym Prawo łączności i przemienności mnożenia Definicja potęgi o wykładniku naturalnym

8 Iloczyn potęg o tych samych wykładnikach
a ≠ 0, b ≠ 0, n N (a·b)n = an · bn analogicznie n- czynników (a∙b)n = (a∙b)∙(a∙b)∙…∙(a∙b) = (a∙a∙…∙a)∙(b∙b∙…∙b) = an ∙ bn n- czynników n- czynników Definicja potęgi o wykładniku naturalnym Prawo łączności i przemienności mnożenia Definicja potęgi o wykładniku naturalnym

9 Iloraz potęg o tych samych wykładnikach
Potęga ilorazu przykład ( )3 = 2 5 2 5 2·2·2 5·5·5 23 53 = = Definicja potęgi o wykładniku naturalnym Mnożenie ułamków zwykłych Definicja potęgi o wykładniku naturalnym

10 ( )n = = = = (a·b)n = an · bn a ≠ 0, b ≠ 0, n N a a b b
Iloraz potęg o tych samych wykładnikach Potęga ilorazu (a·b)n = an · bn a ≠ 0, b ≠ 0, n N analogicznie n- czynników ( )n = a b a b = a·a·a· ·a b·b ·b· ·b an bn = = Definicja potęgi o wykładniku naturalnym Mnożenie ułamków zwykłych Definicja potęgi o wykładniku naturalnym

11 (53)2 = (5∙5·5) ∙ (5∙5∙5) = = 5∙5∙5∙5∙5∙5 = 53·2 = 56
Potęga potęgi przykład (53)2 = (5∙5·5) ∙ (5∙5∙5) = = 5∙5∙5∙5∙5∙5 = 53·2 = 56 Definicja potęgi o wykładniku naturalnym Prawo łączności mnożenia Definicja potęgi o wykładniku naturalnym

12 (an)m = an ∙ an ∙ an ·· · ·· an = a n·m = an+n+n+...+n = (an)m = an·m
Potęga potęgi (an)m = an·m a ≠ 0; n, m N podobnie m- czynników (an)m = an ∙ an ∙ an ·· · ·· an = m- składników a n·m = an+n+n+...+n = Definicja potęgi o wykładniku naturalnym Iloczyn potęg o tych samych podstawach