Rozwiązywanie równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.

Prezentacja na temat: "Rozwiązywanie równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą."— Zapis prezentacji:

1 Rozwiązywanie równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.
Monika Grudzińska - Czerniecka

2 Równania pierwszego stopnia.
Równania w których niewiadome występują tylko w pierwszej potędze, nazywamy równaniami PIERWSZEGO STOPNIA

3 To równość dwóch stron lewej i prawej:
RÓWNANIE To równość dwóch stron lewej i prawej: L = P

4 Równania Jeżeli obie strony równania pomnożymy lub podzielimy przez tą samą liczbę to nadal będzie zachodzić równość L = P Jeśli do obu stron równania dodamy lub odejmiemy tę samą liczbę to nadal

5 Równania i ich rozwiązania
Równanie może mieć dokładnie jedno rozwiązanie, wtedy tylko jedna liczba spełnia to równanie np.: x = 7,5 Może nie mieć rozwiązania, wtedy jest równaniem sprzecznym L P Może mieć nieskończenie wiele rozwiązań, wtedy jest równaniem tożsamościowym dla każdej liczby L = P

6 Przykład 1 Obie strony mnożymy przez wspólny mianownik.
Pozbywamy się nawiasów. Niewiadome przenosimy na jedną stronę, a wiadome na drugą pamiętając o zmianie znaku na przeciwny przy przenoszeniu. Dzielimy obie strony przez liczbę stojącą przy niewiadomej

7 Przykład 2 Równanie jest równaniem tożsamościowym, ponieważ L = P
dla każdej liczby. Każda liczba rzeczywista spełnia to równanie.

8 Przykład 3 Równanie jest równaniem sprzecznym, ponieważ L P
Nie istnieje taka liczba, która spełniałaby to równanie.

9 Rozwiązywanie równań za pomocą proporcji.
Równość dwóch ilorazów nazywamy proporcją. Wielkości w proporcji nazywamy wyrazami proporcji; a i d to wyrazy skrajne, b i c to wyrazy środkowe. skrajne a : b = c : d środkowe

10 Rozwiązywanie równań za pomocą proporcji.
W każdej proporcji iloczyn wyrazów skrajnych jest równy iloczynowi wyrazów środkowych. a . d = b . c a d b c Możemy wykorzystać tę własność, przy rozwiązywaniu równań, które mają postać proporcji.

11 Przykład 4 (stosowanie proporcji)
Stosując własności proporcji: wyrazy skrajne to: 3 i 2x+1 , wyrazy środkowe: x-2 i 4. Ich iloczyny są równe

12 W następnym materiale nierówności.