Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Podstawy modelowania i identyfikacji 2011/2012Modele, systemy – definicje i terminologia Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Podstawy modelowania i identyfikacji 2011/2012Modele, systemy – definicje i terminologia Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów."— Zapis prezentacji:

1 Podstawy modelowania i identyfikacji 2011/2012Modele, systemy – definicje i terminologia Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania1 Wybrane zadania automatyka, w których stosuje on modele: (a) Sterowanie procesami (regulacja w otoczeniu pewnego nominalnego punktu pracy, śledzenie trajektorii z znacznymi procesami przejściowymi, sterowanie optymalne...); Projektowanie regulatora Pożądana jakość Model obiektu Parametry/nastawy regulatora Regulator Trajektoria/wartość zadana Obiekt sterowany

2 Podstawy modelowania i identyfikacji 2011/2012Modele, systemy – definicje i terminologia Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania2 (b) Predykcja zachowań systemu sterowanego (krótkookresowych, długookresowych) – sterowanie predykcyjne, sterowanie adaptacyjne; Przeszłe wejścia (sterowania) i wyjścia Przyszłe wejścia (sterowania) Model obiektu Predykowane wyjścia Trajektoria referencyjna wyjścia Optymalizator Różnica wyjść Ograniczenia Funkcja kryterialna

3 Podstawy modelowania i identyfikacji 2011/2012Modele, systemy – definicje i terminologia Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania3 (c) Przetwarzanie sygnałów (likwidacja szumów, filtrowanie (np. zastosowanie filtru Kalmana wymaga modelu procesu generującego dane), interpolacja...); (d) Estymacja, w oparciu o pomiary pośrednie, wielkości, których pomiary są niedostępne (budowa obserwatorów, filtrów). System Obserwator

4 Podstawy modelowania i identyfikacji 2011/2012Modele, systemy – definicje i terminologia Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania4 Modelowanie ( rzeczownik odczasownikowy od modelować) - robienie, tworzenie modelu model Reprezentacja istniejącego lub hipotetycznego fragmentu rzeczywistości w postaci innej niż ta, w jakiej on istnieje lub będzie istniał (występuje lub będzie występował) naprawdę modelowanie Tworzenie reprezentacji istniejącego lub hipotetycznego fragmentu rzeczywistości w postaci innej niż ta, w jakiej on istnieje lub będzie istniał (występuje lub będzie występował) naprawdę

5 Podstawy modelowania i identyfikacji 2011/2012Modele, systemy – definicje i terminologia Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania5 Modelowanie Właściwości modelowania 2. Tworzenie reprezentacji Niezależne od tego do czego będzie służyć? Nie! Na tworzoną reprezentację ma wpływ cel jakiemu ma ona potem służyć 1. Tworzenie reprezentacji Dokładne? Ścisłe? Precyzyjne? Nie! Tworzona reprezentacja może być uproszczona, pozbawiona szczegółów i cech nieistotnych dla celów modelowania

6 Podstawy modelowania i identyfikacji 2011/2012Modele, systemy – definicje i terminologia Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania6 Modelowanie Modelowanie to tworzenie, w określonym celu, reprezentacji istniejącego lub hipotetycznego fragmentu rzeczywistości w postaci innej niż ta, w jakiej on istnieje lub będzie istniał (występuje lub będzie występował) naprawdę, pozbawionej szczegółów i cech nieistotnych dla osiągnięcia postawionego celu Definicja modelowania: Definicja modelu: Modelem nazywamy reprezentację istniejącego lub hipotetycznego fragmentu rzeczywistości w postaci innej niż ta w jakiej on istnieje lub będzie istniał (występuje lub będzie występował) naprawdę, tworzoną w określonym celu, pozbawioną szczegółów i cech nieistotnych dla osiągnięcia postawionego celu

7 Podstawy modelowania i identyfikacji 2011/2012Modele, systemy – definicje i terminologia Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania7 matematyczne (przymiotnik określający jakie jest działanie o podanej nazwie) Modelowanie matematyczne matematyczne oparte na metodach właściwych matematyce Matematyka a modelowanie matematyczne - Dodatek A

8 Podstawy modelowania i identyfikacji 2011/2012Modele, systemy – definicje i terminologia Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania8 Modelowanie matematyczne Modelowanie - tworzenie, w określonym celu, reprezentacji istniejącego lub hipotetycznego fragmentu rzeczywistości w postaci innej niż ta, w jakiej on istnieje lub będzie istniał (występuje lub będzie występował) naprawdę, pozbawionej szczegółów i cech nieistotnych dla osiągnięcia postawionego celu matematyczne - oparte na metodach właściwych matematyce

9 Podstawy modelowania i identyfikacji 2011/2012Modele, systemy – definicje i terminologia Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania9 metody właściwe matematyce Matematyka zajmuje się: zbiorami liczb, operatorów (przekształceń, funkcji, relacji) i innych elementów abstrakcyjnych Matematyka tworzy: zasady posługiwania się (operowania) tymi zbiorami i ich elementami Modelowanie matematyczne matematyczne - korzystające ze zbiorów liczb (mogą być zapisane symbolami) i operatorów matematycznych z którymi związane są ścisłe zasady posługiwania się nimi

10 Podstawy modelowania i identyfikacji 2011/2012Modele, systemy – definicje i terminologia Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania10 Modelowanie matematyczne Modelowanie - tworzenie, w określonym celu, reprezentacji istniejącego lub hipotetycznego fragmentu rzeczywistości, z wykorzystaniem skończonego zbioru symboli i operatorów matematycznych, z którymi związane są ścisłe zasady posługiwania się nimi, pozbawionej szczegółów i cech nieistotnych dla osiągnięcia tego celu matematyczne

11 Podstawy modelowania i identyfikacji 2011/2012Modele, systemy – definicje i terminologia Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania11 Modelowanie matematyczne Symbole i operatory muszą mieć interpretację odnoszącą je do konkretnych elementów modelowanego fragmentu rzeczywistości model jest reprezentacją fragmentu rzeczywistości Przypomnienie jest budowany w określonym celu, zawsze związanym z ustalaniem związków (operatory) pomiędzy wielkościami (symbole), które opisują interesujący nas fragment rzeczywistości

12 Podstawy modelowania i identyfikacji 2011/2012Modele, systemy – definicje i terminologia Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania12 Modelowanie matematyczne Definicja modelu matematycznego: Modelem matematycznym nazywamy reprezentację istniejącego lub hipotetycznego fragmentu rzeczywistości, tworzoną w określonym celu, z wykorzystaniem skończonego zbioru symboli i operatorów matematycznych, z którymi związane są ścisłe zasady posługiwania się nimi, pozbawioną szczegółów i cech nieistotnych dla osiągnięcia postawionego celu. Zawarte w modelu symbole i operatory matematyczne mają interpretację odnoszącą je do konkretnych elementów modelowanego fragmentu rzeczywistości

13 Podstawy modelowania i identyfikacji 2011/2012Modele, systemy – definicje i terminologia Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania13 Na potrzeby tego przedmiotu modelowanie będzie rozumiane jako proces ustalania struktury modelu w oparciu o dostępną wiedzę i dostępne obserwacje

14 Podstawy modelowania i identyfikacji 2011/2012Modele, systemy – definicje i terminologia Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania14 Zakres stosowalności modelowania matematycznego - Dodatek B Rozwój modelowania – wykorzystywane podobieństwa – Dodatek C

15 Podstawy modelowania i identyfikacji 2011/2012Modele, systemy – definicje i terminologia Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania15 System Zwięzła definicja systemu: Wyodrębniony z otoczenia element/obiekt lub zbiór elementów/obiektów realizujący określoną funkcję i którego właściwości chcielibyśmy badać Idee wokół których budowane jest pojecie systemu: wyodrębnienie systemu z otoczenia funkcja spełniana przez system budowa systemu z zależnych elementów …… Rożne definicje systemu - Dodatek D

16 Podstawy modelowania i identyfikacji 2011/2012Modele, systemy – definicje i terminologia Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania16 Istotny krok definiowania systemu: wyodrębnienie systemu z otoczenia Wyodrębnienie systemu z otoczenia: określenie wielkości wejściowych i wyjściowych wiążących system z otoczeniem

17 Podstawy modelowania i identyfikacji 2011/2012Modele, systemy – definicje i terminologia Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania17 Przykłady: Oferty kupna Oferty sprzedaży Rynek papierów wartościowych Cena akcji IBM Cena akcji Intela Wysiłek, starania prowadzących MiPI5: Modelowanie i podstawy identyfikacji Stopnie studentów Oceny prowadzących Wysiłek, starania studentów Wejścia wyjścia systemu sterowanego – Dodatek E

18 Podstawy modelowania i identyfikacji 2011/2012Modele, systemy – definicje i terminologia Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania18 System dynamiczny Fakt: prawie każdy system rzeczywisty jest systemem dynamicznym Jak przejawia się dynamika systemu? Na wartości wielkości wyjściowych systemu w chwili t, mają wpływ nie tylko wartości wielkości wejściowych w tej właśnie chwili, ale również ich wartości w chwilach wcześniejszych od t Jak rozpoznać systemy dynamiczne? System przejawia właściwości dynamiczne, jeżeli zawiera elementy posiadające zdolność magazynowania i oddawania energii

19 Podstawy modelowania i identyfikacji 2011/2012Modele, systemy – definicje i terminologia Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania19 Przykłady: k/2 f M MnMn MoMo

20 Podstawy modelowania i identyfikacji 2011/2012Modele, systemy – definicje i terminologia Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania20 Przykłady: u f - + CfCf R i we igig ifif egeg u we u wy u we -K R we, R wy u we (t) u wy (t) u R (t) u L (t) u C (t) i RL (t) i obc (t) i C (t) R L C

21 Podstawy modelowania i identyfikacji 2011/2012Modele, systemy – definicje i terminologia Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania21 Przykłady: L Powierzchnia A TsTs TiTi T Przewodzenie, K Konwekcja, h Natężenie wypływu wody Q wy Natężenie dopływu wody Q we Objętość wody w zbiorniku V Powierzchni a lustra wody A h Zawór

22 Podstawy modelowania i identyfikacji 2011/2012Modele, systemy – definicje i terminologia Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania22 W rzeczywistych systemach dynamicznych przebieg wielkości wyjściowych y do chwili t nie zależy od wielkości wejściowych w chwili t i chwilach późniejszych - domniemanie, że między wielkościami wejściowymi i wyjściowymi istnieje związek przyczynowy

23 Podstawy modelowania i identyfikacji 2011/2012Modele, systemy – definicje i terminologia Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania23 Przejawianie przez systemy właściwości dynamiki wynika z następujących zasad: przy ograniczonych wydajnościach źródeł, każda, nie nieskończenie mała, zmiana stanu energetycznego, materiałowego lub informacyjnego wymaga pewnego czasu - bezwładność każde skończone przemieszczenie się materii, energii lub informacji w przestrzeni wymaga czasu - opóźnienie transportowe

24 Podstawy modelowania i identyfikacji 2011/2012Modele, systemy – definicje i terminologia Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania24 Przykłady:.. u y vtvt L MnMn MoMo Bezwładność Opóźnienie

25 Podstawy modelowania i identyfikacji 2011/2012Modele, systemy – definicje i terminologia Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania25 y(t); t t 0 x(t); t t 0 Stan systemu dynamicznego (nie wykazującego występowania opóźnień) Przez stan systemu rozumie się najmniejszą liczbę wielkości, których znajomość wartości w danej chwili t 0, przy znajomości wartości wielkości wejściowych, począwszy od tej chwili t 0, pozwala określić jednoznacznie stan i wielkości wyjściowe systemu w przyszłości. u(t); t t 0 x(t 0 )

26 Podstawy modelowania i identyfikacji 2011/2012Modele, systemy – definicje i terminologia Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania26 Stan systemu dynamicznego (wykazującego występowanie opóźnień) Przez stan systemu rozumie się najmniejszą liczbę wielkości, których znajomość wartości w danej chwili t 0 oraz na przedziale czasu o długości opóźnienia poprzedzającym chwilę t 0, przy znajomości wartości wielkości wejściowych, począwszy od tej chwili t 0, pozwala określić jednoznacznie stan i wielkości wyjściowe systemu w przyszłości. y(t); t t 0 x(t); t t 0 u(t); t t 0 x(t 0 ) x(t); t [T d t 0 )

27 Podstawy modelowania i identyfikacji 2011/2012Modele, systemy – definicje i terminologia Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania27 Oznacza to w przypadku: systemu bez opóźnień: aby określić przebieg wielkości stanu i wielkości wyjściowych w chwilach przyszłych (t>t 0 ) potrzebna jest znajomość wartości wielkości stanu w chwili t 0, czyli x(t 0 ), oraz trajektorii wielkości wejściowych w chwilach przyszłych (t>t 0 ) systemu z opóźnieniami: aby określić przebieg wielkości stanu i wielkości wyjściowych w chwilach przyszłych (t>t 0 ) potrzebna jest znajomość wartości wielkości stanu w chwili t 0, czyli x(t 0 ), oraz trajektorii wielkości wejściowych w chwilach przyszłych (t>t 0 )

28 Podstawy modelowania i identyfikacji 2011/2012Modele, systemy – definicje i terminologia Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania28 Modele wejście-wyjście i modele stanu Modele wejście-wyjście to dowolna reprezentacja matematyczna relacji pomiędzy zmiennymi wejścia i wyjścia systemu Modele stanu to dowolna reprezentacja matematyczna relacji pomiędzy zmiennymi wejścia, stanu i wyjścia systemu

29 Podstawy modelowania i identyfikacji 2011/2012Modele, systemy – definicje i terminologia Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania29 Systemy statyczne - wartości wielkości wejściowych w chwilach innych niż bieżąca chwila t nie mają wpływu na wartości wielkości wyjściowych w tej chwili Jak rozpoznać system statyczny? System przejawia właściwości statyczne, jeżeli zawiera jedynie elementy posiadające zdolność rozpraszania i/lub przekształcania energii

30 Podstawy modelowania i identyfikacji 2011/2012Modele, systemy – definicje i terminologia Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania30 Przykłady: - + U f RfRf ifif igig egeg - K U wy U we1 R1R1 i1i1 U we2 R2R2 i2i2 i we (t) u wy (t) u we (t) RpRp RwRw i wy (t) Inne przykłady: - dźwignia dwuramienna - prasa hydrauliczna - przekładnia zębata

31 Podstawy modelowania i identyfikacji 2011/2012Modele, systemy – definicje i terminologia Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania31 Modele matematyczne i sterowanie Interesuje nas budowanie modeli, które mogą być zastosowane przy rozwiązywaniu problemów sterowania Sterowanie to proces celowego oddziaływania człowieka lub skonstruowanych przez niego urządzeń na środowisko lub inne skonstruowane przez niego urządzenie Na pojęcie sterowania składają się pojęcia szczegółowe: proces sterowany, ograniczenia sterowania, cele sterowania, wskaźnik jakości sterowania

32 Podstawy modelowania i identyfikacji 2011/2012Modele, systemy – definicje i terminologia Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania32 Proces sterowany - to część otaczającego nas środowiska lub urządzenie, na które oddziałujemy. Użycie słowa proces podkreśla, że nie traktujemy oddziaływania i jego skutków chwilowo, statycznie, a interesują nas one jako przebieg dynamiczny w pewnym przedziale czasu Ograniczenia sterowania - to te uwarunkowania związane z procesem sterowanym, które sprawiają, że nie możemy oddziaływać na ten proces w sposób dowolny Cel sterowania - to postulowany, pożądany rezultat naszego oddziaływania. Jeżeli cel sterowania jest osiągalny, to zazwyczaj można go osiągnąć w różnoraki sposób. Staramy się ocenić, który ze sposobów jest lepszy Wskaźnik jakości sterowania – jest miarą jakości przebiegu procesu sterowanego, która umożliwia wybranie sposobu osiągnięcia celu sterowania

33 Podstawy modelowania i identyfikacji 2011/2012Modele, systemy – definicje i terminologia Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania33 Modelem matematycznym problemu sterowania, będziemy nazywać reprezentację wiedzy o: - procesie sterowanym, - celu sterowania, - ograniczeniach sterowania i - wskaźnikach jakości sterowania wyrażoną językiem matematyki (z użyciem symboli i operatorów matematycznych), pomocną przy rozwiązywaniu określonego problemu sterowania lub monitorowania Definicja modelu matematycznego problemu sterowania:

34 Podstawy modelowania i identyfikacji 2011/2012Modele, systemy – definicje i terminologia Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania34 Modelowanie a symulacja Symulacja sztuczne odtwarzanie (np. w warunkach laboratoryjnych; często za pomocą komputerów) właściwości danego obiektu, zjawiska lub przestrzeni występujących w naturze, lecz trudnych do obserwowania, zbadania, powtórzenia itp.

35 Podstawy modelowania i identyfikacji 2011/2012Modele, systemy – definicje i terminologia Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania35 Modelowanie matematyczne – to tworzenie w języku matematyki reprezentacji systemów hipotetycznych lub istniejących w rzeczywistości Symulacja - to eksperymentowanie na modelu badanego systemu, przy wykorzystaniu oddziaływań i obserwacji mających swoje odpowiedniki w badanym systemie, przy czym eksperymentowanie to zapewnia eksperymentatorowi, w pewnym stopniu, złudzenie kontaktu z systemem rzeczywistym Symulacyjny model matematyczny – to taki model matematyczny, który został zbudowany dla potrzeb symulacji

36 Podstawy modelowania i identyfikacji 2011/2012Modele, systemy – definicje i terminologia Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania36 Model symulacyjny: daje możliwość oddziaływania na model systemu wielkościami mającymi swoje odpowiedniki w badanym systemie, których efekt oddziaływania chcielibyśmy obserwować daje możliwość obserwacji na modelu systemu wielkości, które mają swoje odpowiedniki w badanym systemie i które chcielibyśmy obserwować

37 Podstawy modelowania i identyfikacji 2011/2012Modele, systemy – definicje i terminologia Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania37 Identyfikacja Identyfikację modelu przeprowadzamy, gdy: wiedza o systemie nie wystarcza do nadania modelowi postaci umożliwiającej wykonanie w oparciu o ten model obliczeń; nie wystarcza do określenia niektórych lub wszystkich współczynników tego modelu Identyfikacja modelu (parametrów modelu) to: wyznaczenie ocen statystycznych (lub innych) – estymatorów wartości nieznanych parametrów drogą odpowiedniego przetworzenia danych eksperymentalnych (pomiarowych, doświadczalnych)

38 Podstawy modelowania i identyfikacji 2011/2012Modele, systemy – definicje i terminologia Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania38 Dziękuję – koniec materiału prezentowanego podczas wykładu

39 Podstawy modelowania i identyfikacji 2011/2012Modele, systemy – definicje i terminologia Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania39 Matematyka a modelowanie matematyczne - Dodatek A Zakres stosowalności modelowania matematycznego - Dodatek B Rozwój modelowania – wykorzystywane podobieństwa – Dodatek C Dodatki Wybrane definicje systemu - Dodatek D Wejścia wyjścia systemu sterowanego – Dodatek E Nie zakochuj się w swoim modelu Nie przykrawaj rzeczywistości do modelu Modele są bardzo użyteczne, ale są one tylko przybliżonym opisem rzeczywistości

40 Podstawy modelowania i identyfikacji 2011/2012Modele, systemy – definicje i terminologia Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania40 Matematyka a modelowanie matematyczne – podobieństwa i różnice Łańcuch postępowania w matematyce: Aksjomaty Rozumowanie dedukcyjne Twierdzenia Łańcuch postępowania w modelowaniu matematycznym: Założenia Model matematyczny Wnioski Dodatek A

41 Podstawy modelowania i identyfikacji 2011/2012Modele, systemy – definicje i terminologia Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania41 Matematyka Aksjomaty: abstrakcyjne relacje pomiędzy symbolami; Wymaganie: wewnętrzna niesprzeczność zbioru aksjomatów Twierdzenia: wnioski wyprowadzane drogą dedukcji przy przyjęciu aksjomatów Matematykę nie interesuje zgodność, ani aksjomatów, ani twierdzeń z rzeczywistością

42 Podstawy modelowania i identyfikacji 2011/2012Modele, systemy – definicje i terminologia Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania42 Modelowanie matematyczne Modelowanie matematyczne ma za zadanie opis rzeczywistości Wnioski wyprowadzone w oparciu o model matematyczny muszą być zgodne z rzeczywistością, z doświadczeniem

43 Podstawy modelowania i identyfikacji 2011/2012Modele, systemy – definicje i terminologia Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania43 Dodatek B Modelowanie matematyczne ma zastosowanie tam, gdzie występuje powtarzalność lub podobieństwo zjawisk, a zjawiska mają charakter ilościowy Przykłady: fizyka ekonomia ? nauki przyrodnicze procesy biologiczne procesy ekologiczne procesy ewolucyjne procesy społeczne nauki społeczne ? nauki techniczne(projektowanie, eksploatacja, szkolenie)

44 Podstawy modelowania i identyfikacji 2011/2012Modele, systemy – definicje i terminologia Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania44 Modelowanie matematyczne nie może być stosowane w naukach typu idiograficznego, których zainteresowania dotyczą faktów, zdarzeń, a nie ich klas Przykłady: archeologia historiografia

45 Podstawy modelowania i identyfikacji 2011/2012Modele, systemy – definicje i terminologia Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania45 Dodatek C Modele fizyczne w skali (dwuwymiarowe, trójwymiarowe) Podobieństwo: geometryczne Odwzorowanie obiektu rzeczywistego w model przez wprowadzenie pożądanych stosunków wymiarów obiektu rzeczywistego i modelu kinematyczne Odwzorowanie obiektu rzeczywistego w model przez wprowadzenie takich stosunków wymiarów obiektu rzeczywistego i modelu, które zapewniają uzyskanie w odpowiedniej skali czasowej wymaganych stosunków wielkości kinematycznych (prędkości, przyśpieszenia,..) dynamiczne Odwzorowanie obiektu rzeczywistego w model przez wprowadzenie takich stosunków wymiarów obiektu rzeczywistego i modelu, które zapewniają uzyskanie w odpowiedniej skali czasowej wymaganych stosunków wielkości dynamicznych (siły, momenty,..) które zależą od wartości parametrów związanych z modelowanym obiektem (gęstości, sprężystości, współczynników tarcia,...) Modele analogowe

46 Podstawy modelowania i identyfikacji 2011/2012Modele, systemy – definicje i terminologia Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania46 Modele fizyczne w skali (dwuwymiarowe, trójwymiarowe) 1. Podobieństwo: geometryczne - wymiarów 2. Podobieństwo: kinematyczne – wielkości kinematycznych 3. Podobieństwo: dynamiczne – wielkości dynamicznych Modele analogowe Podobieństwo: Wielkości różne co do swej natury, podlegają prawom opisywanym przez identyczne formalnie (strukturalnie) zależności matematyczne Modele matematyczne (analityczne) Podobieństwo: Symbole i operatory matematyczne posiadają swoją interpretację w rozważanym fragmencie rzeczywistości

47 Podstawy modelowania i identyfikacji 2011/2012Modele, systemy – definicje i terminologia Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania47 Dodatek D Wybrane definicje systemu: (Gutenbaum, 1992) SYSTEM (definicja przyrodnicza) jest to zbiór współdziałających ze sobą elementów, połączonych w całość wspólną funkcją niesprowadzalną do funkcji poszczególnych elementów (Gutenbaum, 1992) SYSTEM (definicja matematyczna) jest to podzbiór N-elementowej relacji, czyli iloczynu kartezjańskiego zbioru własności systemu Gdzie:- symbol iloczynu kartezjańskiego - j-ty zbiór właściwości systemu

48 Podstawy modelowania i identyfikacji 2011/2012Modele, systemy – definicje i terminologia Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania48 (Ossenbruggen, 1994) SYSTEM jest zorganizowaną, połączoną w jedną całość jednostką, która służy wspólnemu celowi. Zwykle jest ona złożona z wielu różnych elementów (Gutenbaum, 1992) SYSTEM (definicja cybernetyczna) jest to składająca się z elementów funkcjonalna całość wyodrębniona z otoczenia, na którą otoczenie oddziałuje za pośrednictwem wielkości wejściowych (bodźców), i która zwrotnie oddziałuje na otoczenie za pośrednictwem wielkości wyjściowych (reakcji)

49 Podstawy modelowania i identyfikacji 2011/2012Modele, systemy – definicje i terminologia Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania49 (Daellenbach, 1994) (1) SYSTEM jest pewnym zorganizowanym zespołem elementów. Zorganizowanym znaczy, że istnieją określone powiązania pomiędzy elementami (2) SYSTEM robi coś, co pozwala go wyróżnić, to znaczy okazuje rodzaj zachowania unikatowy dla systemu (3) Każdy element wnosi swój wkład do zachowania SYSTEMU i ulega wpływom bycia w SYSTEMIE. Żaden element nie ma niezależnego wpływu na zachowanie systemu. Zachowanie systemu zmienia się, jeżeli jakikolwiek element zostanie usunięty lub opuści system (4) Grupa elementów w obrębie systemu może posiadać, sama w sobie, właściwości (1), (2) i (3), to znaczy mogą one tworzyć PODSYSTEM (5) SYSTEM posiada pewne zewnętrze – otoczenie, które dostarcza wejść do systemu i przyjmuje wyjścia z systemu. (6) SYSTEM został postrzeżony przez kogoś jako coś wartego specjalnego zainteresowania, poznania,.....

50 Podstawy modelowania i identyfikacji 2011/2012Modele, systemy – definicje i terminologia Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania50 Dodatek E Sposób patrzenia na systemy sterowane – bodźce i reakcje systemu sterowanego Wielkości wejściowe poprzez które realizowane jest sterowanie: wielkości sterujące (sterowania) lub wielkości decyzyjne (decyzje) Wielkości wejściowe nie będące wielkościami sterującymi (niesterowalny wpływ otoczenia na system): wielkości zakłócające (zakłócenia) Wielkości wyjściowe determinujące realizację funkcji systemu: wielkości sterowane (wyniki) Pozostałe obserwowane wielkości wyjściowe: wielkości pomocnicze


Pobierz ppt "Podstawy modelowania i identyfikacji 2011/2012Modele, systemy – definicje i terminologia Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów."

Podobne prezentacje


Reklamy Google