Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

AUTOMATYKA i ROBOTYKA (wykład 5) Wykładowca : dr inż. Iwona Oprzędkiewicz Nazwa wydziału: WIMiR Nazwa katedry: Katedra Automatyzacji Procesó w AGH.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "AUTOMATYKA i ROBOTYKA (wykład 5) Wykładowca : dr inż. Iwona Oprzędkiewicz Nazwa wydziału: WIMiR Nazwa katedry: Katedra Automatyzacji Procesó w AGH."— Zapis prezentacji:

1 AUTOMATYKA i ROBOTYKA (wykład 5) Wykładowca : dr inż. Iwona Oprzędkiewicz Nazwa wydziału: WIMiR Nazwa katedry: Katedra Automatyzacji Procesó w AGH

2 Połączenie szeregowe G 1 (s)G 2 (s)G n (s) G(s) U(s)Y(s) U(s) Y(s) Schematy blokowe układów sterowania i ich przekształcenia

3 Połączenie równoległe Y(s) G 1 (s) G 2 (s) G n (s) + G(s) Y(s) U(s)

4 Schematy blokowe układów sterowania i ich przekształcenia Połączenie z ujemnym sprzężeniem zwrotnym G 1 (s) H(s) G(s) + - U(s) Y(s)

5 Schematy blokowe układów sterowania i ich przekształcenia Połączenie z dodatnim sprzężeniem zwrotnym G 1 (s) H(s) G(s) + + U(s) Y(s)

6 Schematy blokowe układów sterowania i ich przekształcenia Przenoszenie węzła zaczepowego: G(s) U(s) Y(s) G(s) U(s)Y(s) G(s)

7 Schematy blokowe układów sterowania i ich przekształcenia Przenoszenie węzła zaczepowego: G(s) U(s) Y(s) U(s) G(s) U(s) Y(s) 1/G(s)

8 Schematy blokowe układów sterowania i ich przekształcenia Przenoszenie węzła sumacyjnego: G(s) U 1 (s) Y(s) U 2 (s) G(s) Y(s) G(s) U 1 (s) U 2 (s)

9 Schematy blokowe układów sterowania i ich przekształcenia Przenoszenie węzła sumacyjnego: G(s) U 1 (s) Y(s) U 2 (s) G(s) Y(s) 1/G(s) U 1 (s) U 2 (s)

10 Upraszczanie schematów blokowych - przykład G1(s) G4(s) G3(s)G2(s) G5(s) U 1 (s) + U 2 (s)

11 Upraszczanie schematów blokowych - przykład G1(s) G4(s) G3(s)G2(s) G5(s) U 1 (s) + U 2 (s) G3 -1 (s) 2

12 Upraszczanie schematów blokowych - przykład G1(s) G4(s) U 1 (s) + U 2 (s) + - G3 -1 (s) 3

13 Upraszczanie schematów blokowych - przykład G4(s) U 1 (s) + U 2 (s) + - G3 -1 (s) 5

14 Upraszczanie schematów blokowych - przykład U 1 (s) + U 2 (s) + - G4(s)G3 -1 (s) 6

15 Upraszczanie schematów blokowych - przykład U 1 (s) + U 2 (s) G4(s)G3 -1 (s)

16 Upraszczanie schematów blokowych - przykład U 1 (s) U 2 (s)

17 Przykłady analogii pomiędzy układami elektrycznymi i mechanicznymi Przykład 1 u(t) u c (t) i(t) R C Dwójnik RC

18 Przykłady analogii pomiędzy układami elektrycznymi i mechanicznymi Zbiornik ciśnieniowy: C p z (t) q(t) R p(t) p z (t) – ciśnienie zasilające, R – opór pneumatyczny, q(t) -natężenie przepływu, C – pojemność zbiornika, p(t) – ciśnienie w zbiorniku

19 Przykłady analogii pomiędzy układami elektrycznymi i mechanicznymi Zależności w zbiorniku:

20 Przykłady analogii pomiędzy układami elektrycznymi i mechanicznymi Analogie w przykładzie 1: Układ elektryczny Układ pneumatyczny Natężenie prądu i(t) Napięcie u(t) Rezystancja R Pojemność elektryczna C Natężenie przepływu q(t) Różnica ciśnień p(t) Opór pneumatyczny R Pojemność zbiornika C

21 Przykłady analogii pomiędzy układami elektrycznymi i mechanicznymi Przykład 2 Obwód RLC u 1 (t) u c (t) i(t) R C L

22 Przykłady analogii pomiędzy układami elektrycznymi i mechanicznymi Układ mechaniczny: m k R f(t)

23 Przykłady analogii pomiędzy układami elektrycznymi i mechanicznymi Analogie w przykładzie 2: Układ elektryczny Układ mechaniczny Natężenie prądu i(t) Napięcie u(t) Rezystancja R (element rozpraszający energię ) Pojemność elektryczna C (element magazynujący energię potencjalną ) Indukcyjność L (element magazynujący energię kinetyczną ) Prędkość v(t) Siła f(t) Współczynnik tarcia R (element rozpraszający energię ) Stała sprężystości k (element magazynujący energię potencjalną ) masa m (element magazynujący energię kinetyczną )

24 Przykłady analogii pomiędzy układami elektrycznymi i mechanicznymi W układzie dynamicznym oscylacje mogą wystąpić tylko wtedy, gdy: są w nim magazyny energii zarówno kinetycznej, jak i potencjalnej, są w nim magazyny energii zarówno kinetycznej, jak i potencjalnej, Rozpraszanie energii podczas przejścia jednej formy w drugą nie jest zbyt silne.Rozpraszanie energii podczas przejścia jednej formy w drugą nie jest zbyt silne. Matematyczne warunki na wystąpienie oscylacji były podane na wykładzie 4.Matematyczne warunki na wystąpienie oscylacji były podane na wykładzie 4.

25 Opis systemów dynamicznych w przestrzeni stanów. Uwagi wstępne Model systemu dynamicznego opisany równaniem stanu dostarcza znacznie więcej informacji o systemie, niż model transmitancyjny, omawiany dotychczas.Model systemu dynamicznego opisany równaniem stanu dostarcza znacznie więcej informacji o systemie, niż model transmitancyjny, omawiany dotychczas. Budowa modelu w postaci równania stanu wymaga większej wiedzy o modelowanym procesie, niż ma to miejsce w przypadku modelu transmitancyjnego.Budowa modelu w postaci równania stanu wymaga większej wiedzy o modelowanym procesie, niż ma to miejsce w przypadku modelu transmitancyjnego.

26 Opis systemów dynamicznych w przestrzeni stanów. Definicja Stanem procesu nazywamy zbiór liniowo niezależnych wielkości x 1 (t) … x n (t): 1.określających w pełni skutki przeszłych ( w przedziale czasu [0, t 0 ] ) oddziaływań na system, 2.wystarczający do wyznaczenia przebiegów dowolnych wielkości w systemie w przyszłości. ( dla t > t 0 ) Wielkości x 1 (t) … x n (t) – zmienne stanu

27 Opis systemów dynamicznych w przestrzeni stanów. Zmienne stanu budują wektor stanu systemu:

28 Opis systemów dynamicznych w przestrzeni stanów. Uwagi nt. wektora stanu: Znajomość stanu procesu w chwili początkowej x(t 0 ) oraz sterowań U w przedziale [t 0 ;t 1 ) pozwala na wyznaczenie stanu x i wyjścia procesu y w przedziale (t 0 ;t 1 ).Znajomość stanu procesu w chwili początkowej x(t 0 ) oraz sterowań U w przedziale [t 0 ;t 1 ) pozwala na wyznaczenie stanu x i wyjścia procesu y w przedziale (t 0 ;t 1 ). Wybór wektora stanu dla procesu nie jest jednoznaczny dla tego samego systemu można wybrać wiele równoważnych wektorów stanu).Wybór wektora stanu dla procesu nie jest jednoznaczny dla tego samego systemu można wybrać wiele równoważnych wektorów stanu). Liczba zmiennych stanu procesu równa jest liczbie niezależnych zbiorników energii w układzie.Liczba zmiennych stanu procesu równa jest liczbie niezależnych zbiorników energii w układzie.

29 Opis systemów dynamicznych w przestrzeni stanów. Przykład: a/ układ opisany 1 zmienną stanu: Jest nią u c (t) R b/ układ opisany 2 zmiennymi stanu: Są to u c1 (t) i u c2 (t) u 1 (t) i(t) R C2C2 C1C1 u c (t) u c1 (t) u 1 (t) i(t) C2C2 C1C1 u c2 (t) i 2 (t)

30 Opis systemów dynamicznych w przestrzeni stanów. Znajomość zmiennych stanu pozwala na wyznaczenie wszystkich innych wielkości w systemie. Przypadek a/: Przypadek b/:

31 Opis systemów dynamicznych w przestrzeni stanów. Zmienne stanu najczęściej są powiązane z sobą zależnością w postaci równania różniczkowego.Zmienne stanu najczęściej są powiązane z sobą zależnością w postaci równania różniczkowego. W przypadku ogólnym stan systemu x(t) nie jest dostępny (mierzalny). Dostępne jest tylko wyjście systemu opisane przez y(t).W przypadku ogólnym stan systemu x(t) nie jest dostępny (mierzalny). Dostępne jest tylko wyjście systemu opisane przez y(t).

32 Opis systemów dynamicznych w przestrzeni stanów. Wektor sterowań: Wektor sterowań opisuje od strony formalnej wszystkie oddziaływania sterujące działające na system.

33 Opis systemów dynamicznych w przestrzeni stanów. Wektor wyjść: Wektor wyjść opisuje tę część systemu, która jest dostępna do obserwacji i pomiarów.

34 Opis systemów dynamicznych w przestrzeni stanów. Nieliniowe ciągłe równanie stanu: Nieliniowe równanie wyjścia: f, g – funkcje wektorowe o odpowiednich wymiarach Równanie stanu jest wektorowym równaniem różniczkowym I rzędu (liniowym lub nieliniowym)

35 Opis systemów dynamicznych w przestrzeni stanów. Schemat blokowy systemu opisanego nieliniowym ciągłym równaniem stanu: u(t) y(t) x(t)

36 Opis systemów dynamicznych w przestrzeni stanów. Równanie stanu dla systemu liniowego stacjonarnego: Gdzie: A- macierz stanu o wymiarze n x n, B – macierz sterowań o wymiarze n x p, C – macierz wyjść o wymiarze r x n, D – macierz bezpośrednich sterowań o wymiarze r x p


Pobierz ppt "AUTOMATYKA i ROBOTYKA (wykład 5) Wykładowca : dr inż. Iwona Oprzędkiewicz Nazwa wydziału: WIMiR Nazwa katedry: Katedra Automatyzacji Procesó w AGH."

Podobne prezentacje


Reklamy Google