Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Przedziały liczbowe. Spis treści Spis treści 1 Przedział domknięty 1 Przedział domknięty 2 Przedział otwarty 2 Przedział otwarty 3 Przedział lewostronnie.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Przedziały liczbowe. Spis treści Spis treści 1 Przedział domknięty 1 Przedział domknięty 2 Przedział otwarty 2 Przedział otwarty 3 Przedział lewostronnie."— Zapis prezentacji:

1 Przedziały liczbowe

2 Spis treści Spis treści 1 Przedział domknięty 1 Przedział domknięty 2 Przedział otwarty 2 Przedział otwarty 3 Przedział lewostronnie (prawostronnie) otwarty 3 Przedział lewostronnie (prawostronnie) otwarty 4 Przedziały nieograniczone 4 Przedziały nieograniczone 5 Działania na przedziałach 5 Działania na przedziałach

3 Przedział domknięty Przykład 1. Pisząc mamy na myśli wszystkie liczby rzeczywiste od -4 do 7, razem z -4 i 7. Jeśli napiszemy, będziemy mówić o zbiorze wszystkich liczb rzeczywistych od -50 do -20, łącznie z -50 i -20. Podobnie pisząc mamy na myśli wszystkie liczby rzeczywiste od a do b, łącznie z a i b (oczywiście a i b są liczbami rzeczywistymi). Definicja będzie wyglądała tak: Przykład 1. Pisząc mamy na myśli wszystkie liczby rzeczywiste od -4 do 7, razem z -4 i 7. Jeśli napiszemy, będziemy mówić o zbiorze wszystkich liczb rzeczywistych od -50 do -20, łącznie z -50 i -20. Podobnie pisząc mamy na myśli wszystkie liczby rzeczywiste od a do b, łącznie z a i b (oczywiście a i b są liczbami rzeczywistymi). Definicja będzie wyglądała tak: Przedział liczbowy zaznaczymy na osi liczbowej w ten sposób: Zwróćmy uwagę, że krańce przedziałów oznaczyliśmy kółkami zamalowanymi, ponieważ zarówno liczba -4 jak i 7 należą do tego przedziału.

4 DEFINICJA Przedziałem domknietym o końcach a i b (dla a

5 Przedział otwarty Przykład 2. Za pomocą ( 4;7) oznaczamy wszystkie liczby rzeczywiste większe od -4 i mniejsze od 7, podobnie w przedziale (a;b) znajdują się wszystkie liczby, które są większe od a i mniejsze od b. Przedział otwarty różni się od przedziału domkniętego tym, że nie zawiera on liczb a i b. Przykład 2. Za pomocą ( 4;7) oznaczamy wszystkie liczby rzeczywiste większe od -4 i mniejsze od 7, podobnie w przedziale (a;b) znajdują się wszystkie liczby, które są większe od a i mniejsze od b. Przedział otwarty różni się od przedziału domkniętego tym, że nie zawiera on liczb a i b. Przedział otwarty ( 4;7) na osi zaznaczymy w ten sposób: Krańce przedziałów oznaczone zostały kółkami nie zamalowanymi, ponieważ zarówno liczba -4 jak i liczba 7 nie należy do tego przedziału. Dodatkowo można narysować linie pod pewnym kątem, podobnie jak to zrobiliśmy na rysunku.

6 DEFINICJA Przedziałem otwartym (a;b) o końcach a i b (dla a

7 Przedział lewostronnie (prawostronnie) otwarty Przykład 3. (-4;7> oznacza zbiór wszystkich liczb rzeczywistych większych od -4, ale mniejszych bądź równych 7. Możemy zdefiniować przedział lewostronnie otwarty dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b dla a oznacza zbiór wszystkich liczb rzeczywistych większych od -4, ale mniejszych bądź równych 7. Możemy zdefiniować przedział lewostronnie otwarty dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b dla a

8 DEFINICJA Przedziałem lewostronnie otwartym (prawostronnie domkniętym) o końcach a i b (dla a

9 DEFINICJA Przedziałem prawostronnie otwartym (lewostronnie domkniętym) o końcach a i b (dla a

10 Przedziały nieograniczone Do oznaczania przedziałów nieograniczonych wykorzystujemy symbol nieskończoności -- Do oznaczania przedziałów nieograniczonych wykorzystujemy symbol nieskończoności -- Przykład 4. Przez oznaczamy zbiór wszystkich liczb rzeczywistych większych od -4 (łatwo zauważyć, że wszystkie liczby są mniejsze od ). Podobnie wszystkie liczby rzeczywiste większe bądź równe -4 będziemy oznaczać przez. DEFINICJA Przedział możemy zaznaczyć na osi liczbowej w ten sposób:

11 DEFINICJA Przedziałem lewostronnie otwartym nieograniczonym nazywamy zbiór wszystkich liczb rzeczywistych x większych od a. Podobnie przedziałem lewostronnie domkniętym nieograniczonym nazywamy zbiór wszystkich liczb rzeczywistych x większych bądź równych a. Przedziałem lewostronnie otwartym nieograniczonym nazywamy zbiór wszystkich liczb rzeczywistych x większych od a. Podobnie przedziałem lewostronnie domkniętym nieograniczonym nazywamy zbiór wszystkich liczb rzeczywistych x większych bądź równych a.

12 Przykład 5. oznacza przedział wszystkich liczb rzeczywistych mniejszych bądź równych 5. Analogicznie przez będziemy oznaczamy zbiór wszystkich liczb rzeczywistych mniejszych od 5. Przykład 5. oznacza przedział wszystkich liczb rzeczywistych mniejszych bądź równych 5. Analogicznie przez będziemy oznaczamy zbiór wszystkich liczb rzeczywistych mniejszych od 5. Przedział analogicznie, jak to robiliśmy w poprzednich przykładach, zaznaczymy na osi liczbowej tak:

13 DEFINICJA Przedziałem prawostronnie otwartym nieograniczonym nazywamy zbiór wszystkich liczb rzeczywistych x mniejszych od a. Podobnie przedziałem prawostronnie domkniętym nieograniczonym nazywamy zbiór wszystkich liczb rzeczywistych x mniejszych bądź równych a. Przedziałem prawostronnie otwartym nieograniczonym nazywamy zbiór wszystkich liczb rzeczywistych x mniejszych od a. Podobnie przedziałem prawostronnie domkniętym nieograniczonym nazywamy zbiór wszystkich liczb rzeczywistych x mniejszych bądź równych a.

14 Działania na przedziałach Ponieważ przedział jest zbiorem, więc możemy wyznaczać między innymi sumę, iloczyn czy też różnicę przedziałów. Przykład 6 Wyznaczmy,,,, A' i B', gdzie, a B = (1;4) Zaznaczmy najpierw oba przedziały na osi liczbowej: Z rysunku widzimy, że:


Pobierz ppt "Przedziały liczbowe. Spis treści Spis treści 1 Przedział domknięty 1 Przedział domknięty 2 Przedział otwarty 2 Przedział otwarty 3 Przedział lewostronnie."

Podobne prezentacje


Reklamy Google