Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

ZBIÓR LICZB RZECZYWISTYCH I JEGO PODZBIORY Zbiór liczb rzeczywistych Zbiór liczb naturalnych Zbiór liczb całkowitych Zbiór liczb wymiernych Zbiór liczb.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "ZBIÓR LICZB RZECZYWISTYCH I JEGO PODZBIORY Zbiór liczb rzeczywistych Zbiór liczb naturalnych Zbiór liczb całkowitych Zbiór liczb wymiernych Zbiór liczb."— Zapis prezentacji:

1 ZBIÓR LICZB RZECZYWISTYCH I JEGO PODZBIORY Zbiór liczb rzeczywistych Zbiór liczb naturalnych Zbiór liczb całkowitych Zbiór liczb wymiernych Zbiór liczb niewymiernych Zagadki Od autora

2 ZBIÓR LICZB RZECZYWISTYCH Liczby rzeczywiste to jeden z najważniejszych zbiorów w całej matematyce. Intuicyjnie ich definicja jest dość prosta - liczbę rzeczywistą utożsamiamy z odległością na prostej. Zbiór liczb rzeczywistych (R) to zbiór będący sumą zbiorów liczb wymiernych (W) i niewymiernych (NW). N C W R NW Oznaczenia: R - liczby rzeczywiste NW – liczby niewymierne W – liczby wymierne C – liczby całkowite N – liczby naturalne NW W C N R

3 ZBIÓR LICZB NATURALNYCH 1, 2, 3, 4, 5, 6... I tak w nieskończoność. Te liczby nazwano naturalnymi, bo pełno ich wokół - dwie dziurki w nosie, cztery strony świata, pięć palców, 12 uderzeń zegara o północy... Czy zero jest liczbą naturalną? To zależy od definicji. Czasem matematycy przyjmują, że zero jest liczbą naturalną (cóż może być bardziej naturalnego od niczego!), a czasem zaczynają od 1. My przyjmujemy, że zero należy do zbioru liczb naturalnych. Zbiór liczb naturalnych oznaczamy wielką literą N, a jego elementy małą literą n. n N n = 0,1,2,3… N = {0,1,2,3,4…} Zbiór liczb naturalnych jest podzbiorem liczb całkowitych. N C C N

4 ZBIÓR LICZB CAŁKOWITYCH Próżno szukać wśród liczb naturalnych takiej, która jest wynikiem odejmowania liczby większej od mniejszej, np. 3-5. Można oczywiście uznać, że takie działanie nie ma sensu. Taka była mniej więcej postawa uczonych w starożytnej Grecji. Jeszcze wielki Pascal uważał, że "liczba mniejsza od 0" nie może istnieć. Dziś liczby ujemne już nie gorszą. Są na skali termometrów i w bilansach księgowych. Liczby naturalne wraz z liczbami do nich przeciwnymi tworzą zbiór liczb całkowitych rozciągający się od minus do plus nieskończoności:...-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5... Liczby całkowite są podzbiorem liczb wymiernych. C W W C N

5 ZBIÓR LICZB WYMIERNYCH Już dziecko wie, że liczby całkowite to jeszcze nie wszystko. Pierwsze spotkanie z ułamkami następuje najczęściej w czasie urodzin, kiedy okazuje się, że trzeba się podzielić torcikiem... Liczby, które można zapisać w postaci ułamka zwykłego (przy czym zarówno w liczniku, jak w mianowniku są liczby całkowite, bez zera!), nazywa się liczbami wymiernymi. W ich skład wchodzą również wszystkie liczby całkowite (bo każdą liczbę całkowitą można zapisać w takiej postaci, np. 4 to 4/1, 8/2 itd.). Każda liczba wymierna ma rozwinięcie dziesiętne skończone lub nieskończone okresowe, np. 0,4 ; 12,(3). Liczby wymierne są podzbiorem liczb rzeczywistych R i nadzbiorem liczb całkowitych C. N C W R W C N R

6 ZBIÓR LICZB NIEWYMIERNYCH Każda liczba niewymierna ma rozwinięcie dziesiętne nieskończone nieokresowe. Liczb niewymiernych nie można przedstawić w postaci ułamka zwykłego: p/q, gdzie p C, q N \ {0} Przykłady liczb niewymiernych: π = 3,141592…,2,3/5. Liczby niewymierne NW są podzbiorem liczb rzeczywistych R. NW R R NW

7 Czy liczba 14,097 jest liczbą całkowitą? Czy zbiór liczb naturalnych jest podzbiorem liczb wymiernych? Czy liczba -4 jest liczbą naturalną? Czy zbiór liczb niewymiernych jest podzbiorem zbioru liczb wymiernych? Czy liczba 0,023(25) jest liczbą wymierną?

8 OD AUTORA Prezentacja przeznaczona jest do wykorzystania na zajęciach matematyki. Zastrzegam sobie prawo do zmian. Jeśli masz jakieś uwagi, to napisz do mnie: a_tusinski@op.pl Aktualizacja - 20.10.2007r.


Pobierz ppt "ZBIÓR LICZB RZECZYWISTYCH I JEGO PODZBIORY Zbiór liczb rzeczywistych Zbiór liczb naturalnych Zbiór liczb całkowitych Zbiór liczb wymiernych Zbiór liczb."

Podobne prezentacje


Reklamy Google