Metody obliczeń rozpływowych

Prezentacja na temat: "Metody obliczeń rozpływowych"— Zapis prezentacji:

1 Metody obliczeń rozpływowych
>>PLANS<< dr inż. Zbigniew Zdun ul. Legendy 3 m. 55 Warszawa tel. kom Metody obliczeń rozpływowych dr inż. ZbigniewZdun

2 Model linii przesyłowej

3 Model transformatora

4 Macierz admitancyjna węzłowa sieci

5 Algorytm tworzenia macierzy admitancyjnej węzłowej w praktyce

6 Wektor stanu:

7 Sprowadzanie do jednego poziomu napięcia
Przez którą przekładnię przeliczyć impedancję jednej z linii ?

8 Przyjmuje się [Sp] i tyle [Up] ile jest Un w sieci; zwykle [Up]=Un.
Jednostki względne: Przyjmuje się [Sp] i tyle [Up] ile jest Un w sieci; zwykle [Up]=Un. Linia: Transformator: Najwygodniej jest prowadzić obliczenia w jednostach mianowanych: Ω, kV, kA, MVA.

9 Równania mocowo-napięciowe sieci

10 Równania mocowo-napięciowe sieci cz.2

11 Metoda Newtona-Raphsona

12 Wzory na elementy macierzy Jacobiego

13 Metoda Newtona-Raphsona - algorytm
Liniowy układ równań do rozwiązania w kolejnych krokach:

14

15 Metoda rozłączna - Stotta

16

17 Rozwiązywanie liniowego układu równań - metoda eliminacji Gaussa
Obliczamy x1 z pierwszego równania i wstawiamy do pozostałych: Po n-1 krokach eliminacji:

18 Metoda uporządkowanej eliminacji Gaussa
Z dowolnego równania k-tego obliczamy zmienną xl i wstawiamy do pozostałych równań: W pierwszej kolejności eliminujemy zmienne występujące w ‘najkrótszych’ równaniach, o najmniejszej liczbie niezerowych elementów w wierszu.

19 Rozkład L·U

20 Rozkład L·D·LT macierzy symetrycznej

21 Technika macierzy rzadkich - Zapis macierzy admitancyjnej w pamięci komputera

22 Technika macierzy rzadkich – zapis macierzy J

23 Technika macierzy rzadkich – odczyt elementów macierzy J
Trzeci wiersz: a33 a32 a31,a39 a37 Szósta kolumna: a66 a56 a96 a36 a46

24 Przykład obliczeń - Schemat sieci
Impedancje gałęzi Gałąź Pocz Kon R X BC/2 In Teta Ohm Ohm mkS A(MVA) kV/kV L Mik41 Joa L21A Joa21 Lag L21B Joa21 Lag L Lag21 Wie L17A Wie21 Mik L17B Wie21 Mik T1A Mik41 Mik T1B Mik41 Mik T2A Joa41 Joa T2B Joa41 Joa

25 Przykład obliczeń - Macierz admitancyjna węzłowa
Mik Mik Joa Joa Lag Wie21 Mik Mik Joa Joa Lag Wie

26 Przykład obliczeń - Macierz Jacobiego dla metody Newtona krok 1
Krok 1 Maks. niezbilansowanie dP= w węźle: Wie21 Macierz Jacobiego: H=dP/dDi N=dP/dUi K=dQ/dDi L=dQ/dUi Joa41 Joa21 Wie21 Mik41 Lag Joa41 Joa21 Wie21 Joa Joa Wie Mik Lag Joa Joa Wie Węzeł Wektor Wektor Nowe napięcia dP/dQ rozwiązań Moduł kąt Joa Joa Wie Mik Lag Joa Joa Wie

27 Przykład obliczeń - Macierz Jacobiego dla metody Newtona krok 2
Krok 2 Maks. niezbilansowanie dP= w węźle: Joa21 Macierz Jacobiego: H=dP/dDi N=dP/dUi K=dQ/dDi L=dQ/dUi Joa41 Joa21 Wie21 Mik41 Lag Joa41 Joa21 Wie21 Joa Joa Wie Mik Lag Joa Joa Wie Węzeł Wektor Wektor Nowe napięcia dP/dQ rozwiązań Moduł kąt Joa Joa Wie Mik Lag Joa Joa Wie

28 Przykład obliczeń - Macierz Jacobiego dla metody Stotta krok 1
Krok 1 Maks. niezbilansowanie dP= w węźle: Wie21 Macierz Jacobiego H=dP/dDi Joa Joa Wie Mik Lag21 Joa Joa Wie Mik Lag Macierz Jacobiego L=dQ/dui Joa Joa Wie Mik e Lag e+005 Węzeł Wektor niezbilans. Wektor rozwiązań Nowe napięcia dP dQ/Ui dDi dUi Moduł kąt Joa Joa Wie Mik Lag

29 Przykład obliczeń - Macierz Jacobiego dla metody Stotta krok 2
Krok 2 Maks. niezbilansowanie dP= w węźle: Wie21 Macierz Jacobiego H=dP/dDi Joa Joa Wie Mik Lag21 Joa Joa Wie Mik Lag Macierz Jacobiego L=dQ/dui Joa Joa Wie Mik e Lag e+005 Węzeł Wektor niezbilans. Wektor rozwiązań Nowe napięcia dP dQ/Ui dDi dUi Moduł kąt Joa Joa Wie Mik Lag

30 Przykład obliczeń Wynikowy rozpływ mocy