Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania1 Systemy.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania1 Systemy."— Zapis prezentacji:

1 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania1 Systemy dynamiczne – przykłady modeli fenomenologicznych Podamy kilka przykładów modeli systemów dynamicznych budowanych w oparciu o wykorzystanie praw zachowania Systemy dynamiczne leżące w obszarze naszych zainteresowań – systemy techniczne, środowiskowe … są różnej natury Wśród systemów technicznych możemy wyróżnić systemy: mechaniczne elektryczne elektromechaniczne płynowe (gazy, ciecze) cieplne

2 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania2 Co różni modele matematyczne tych systemów? charakter najczęściej stosowanych przybliżeń technologie wyboru zmiennych modelu stosowane równania równowagi i spójności stosowane zależności wiążące zmienne poszczególnych elementów systemu W podręczniku: Robert H. Cannon jr., Dynamika układów fizycznych – przedstawione są szczegółowe procedury precyzujące wymienione elementy budowy modeli matematycznych dla różnych systemów technicznych

3 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania3 Systemy elektryczne – przykładowe modele Pokażemy jak korzystając z praw Kirchhoffa (przykład praw zachowania) można budować fenomenologiczne modele systemów elektrycznych A B C Z Z e AZ e BA e ZC A B C iBiB iAiA iCiC Prawa zachowania Równanie spójności Równanie równowagi

4 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania4 Elementy elektryczne i odpowiadające im zależności wiążące Źródło napięcia Źródło prądu Rezystor Indukcyjność Pojemność Przekładnik (transformator)

5 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania5 Przykład 1. Cel modelowania: Interesuje nas zależność pomiędzy napięciem wejściowym a napięciem wyjściowym Dany jest układ nie obciążanego prądowo czwórnika RLC Prawo zachowania – równanie spójności dla wejściowego oczka (II prawo Kirchhoffa)

6 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania6 Zależności wiążące dla poszczególnych elementów układu: Tożsamości: Z warunku nie obciążania prądowego czwórnika: Podstawienie:

7 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania7 Porządkując: Dla znalezienia rozwiązania potrzebne – warunki początkowe: Uzyskany model: model wejście - wyjście Postać standardowa: Warunki początkowe:

8 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania8 Przyjmijmy ogólną konwencję oznaczeń: - wejście - wyjście - parametry przy zmiennej wejścia - parametry przy zmiennej wyjścia

9 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania9 Model: Warunki początkowe Równanie różniczkowe zwyczajne liniowe niejednorodne (w dziedzinie czasu) Uzyskany model wejście – wyjście dany jest w formie równania różniczkowego (zwyczajnego) Postać standardowa: Warunki początkowe gdzie,,,

10 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania10 Czy można zapisać model wejście – wyjście w innej formie? Uzyskany model wejście – wyjście jest liniowy i stacjonarny Fakt: Poddajmy obustronnie uzyskany model transformacji Laplacea przy zerowych warunkach początkowych Otrzymamy równanie operatorowe w dziedzinie zmiennej zespolonej s: lub z postaci standardowej

11 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania11 lub z postaci standardowej W rozważanym przykładzie

12 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania12 Stąd łatwo inna forma modelu transmitancja operatorowa: Transmitancja widmowa: lub w postaci standardowej

13 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania13 lub z postaci standardowej W rozważanym przykładzie transmitancja operatorowa

14 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania14 lub z postaci standardowej W rozważanym przykładzie transmitancja widmowa

15 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania15 Różne formy modeli wejście – wyjście: - równanie różniczkowe - równanie operatorowe (system liniowy) - transmitancja operatorowa (system liniowy) - transmitancja widmowa (system liniowy) - …..

16 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania16 Modele wejście – wyjście modele zewnętrzne Niech: p – liczba wejść, q – liczba wyjść Ogólna struktura modelu zewnętrznego m – najwyższa pochodna wejść, n – najwyższa pochodna wyjść Warunek początkowy:

17 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania17 Model zewnętrzny macierzowo – system wielowymiarowy (MIMO): Warunek początkowy:

18 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania18 System jednowymiarowy – jedno wejście i jedno wyjście (SISO) Warunek początkowy: Rząd systemu – rząd najwyższej pochodnej wyjścia Wymiarowość systemu – określona liczbą wejść - wyjść

19 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania19 Przyjmijmy: Model rozważanego układu możemy zapisać: Warunki początkowe: Wyjście układu: Stan układu: Uzyskany model – model stanu (model przestrzeni stanu)

20 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania20 Równania stanu Ostatecznie: Wykorzystując pierwotne oznaczenia zmiennych: Równanie wyjścia

21 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania21 Modele stanu modele wewnętrzne Ogólna struktura modelu wewnętrznego Warunek początkowy: Niech: p – liczba wejść, q – liczba wyjść, n – liczba stanów Równania stanu: Równania wyjścia: Wektor stanu Wektor wejścia Wektor wyjścia

22 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania22 Modele stanu – notacja wektorowa - równanie stanu - równanie wyjścia

23 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania23 Przyjmijmy ogólną konwencję oznaczeń: - wejście, wektor o wymiarze p, - wyjście, wektor o wymiarze q, - stan, wektor o wymiarze n,

24 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania24 Uzyskany model stanu jest liniowy i stacjonarny Fakt: Ogólna struktura modelu wewnętrznego (stanu) liniowego

25 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania25 Ogólna struktura modelu wewnętrznego (stanu) liniowego stacjonarnego : macierz stanu (systemu, dynamiki), stała, rzeczywista, wymiaru tzn. : macierz wejścia (sterowania), stała, rzeczywista, wymiaru tzn. : macierz wyjścia, stała, rzeczywista, wymiaru tzn. : macierz bezpośredniego przejścia (sterowania), stała, rzeczywista, wymiaru, tzn.

26 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania26 W rozważanym przykładzie Postać macierzowa

27 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania27 czyli

28 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania28 Systemy mechaniczne – przykładowe modele Pokażemy jak korzystając z praw Newtona (przykład praw zachowania) można budować fenomenologiczne modele systemów mechanicznych Ruch postępowy Prawo dAlamberta pozwala nam uzyskiwać modele systemów mechanicznych z ruchem postępowym – jest to inna postać II prawa dynamiki Newtona gdzie sumowanie obejmuje wszystkie siły zewnętrzne działające ma masę m Jeżeli zdefiniować siłę bezwładności masy m Otrzymujemy zapis prawa dAlamberta

29 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania29 Ruch postępowy - elementy mechaniczne i odpowiadające im zależności wiążące Masa Element sprężysty prostoliniowy Element tłumiący prostoliniowy Przekładnik (dźwignia) k s – współczynnik sprężystości k t – współczynnik tłumienia

30 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania30 Przykład 2. m1m1 m2m2 k1k1 k 12 B 12 B1B1 B2B2 x1x1 x2x2 f(t) m1m1 m2m2

31 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania31 Model wejście - wyjście

32 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania32 Naturalny (fizykalny) wybór zmiennych stanu - jako zmienne stanu wybieramy wyjścia wszystkich integratorów prowadzących do uzyskania zmiennej z całkowania najwyższej pochodnej tej zmiennej; robimy to dla wszystkich zmiennych wyjścia Na przykład i są zmiennymi stanu, nie jest zmienną stanu

33 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania33 Dla rozważanego przykładu, zmienne są naturalnymi zmiennymi stanu, które charakteryzują system

34 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania34 Model stanu: Jedno równanie dla pierwszej pochodnej każdej zmiennej stanu Dla rozważanego przykładu

35 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania35 Po uporządkowaniu: Równania stanu Warunki początkowe:

36 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania36 Zapis macierzowy Oznaczając: Możemy zapisać

37 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania37 Drugi składnik modelu przestrzeni stanu – równanie wyjścia Równania wyjścia oblicza wyjścia, to znaczy zmienne, które wybraliśmy do obserwacji (pomiarów) Weźmy w naszym przykładzie Wówczas lub macierzowo

38 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania38 Oznaczając: Możemy zapisać

39 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania39 Ruch obrotowy Prawo dAlamberta pozwala nam uzyskiwać również modele systemów mechanicznych z ruchem obrotowym – jest to inna postać II prawa dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego gdzie sumowanie obejmuje wszystkie momenty zewnętrzne działające ma ciało o bezwładności J Jeżeli zdefiniować moment bezwładności Otrzymujemy zapis prawa dAlamberta

40 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania40 Ruch obrotowy - elementy mechaniczne i odpowiadające im zależności wiążące Bezwładność Element sprężysty obrotowy Element tłumiący obrotowy Przekładnik (przekładnia zębata) k s – współczynnik sprężystości k t – współczynnik tłumienia

41 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania41 Przykład 3a – model silnika PS z obciążeniem inercyjnym przez elastyczny wał

42 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania42 Konwencja: - z II zasady dynamiki Newtona - z II prawa Kirchhoffa lub

43 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania43 1 wejście: 1 wyjście: 5 zmiennych stanu:,,,,

44 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania44 Zmienne modelu: - zmienne stanu Równania stanu: - zmienna wyjścia

45 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania45 Równania stanu w postaci macierzowej: Równanie wyjścia: Równania wyjścia w postaci macierzowej:

46 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania46 Przykład 3b – model silnika PS z obciążeniem inercyjnym przez sztywny wał Teraz

47 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania47 Zmienne modelu: - zmienne stanu - zmienna wyjścia Równania stanu w postaci macierzowej: Równanie wyjścia: Równania wyjścia w postaci macierzowej:

48 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania48 Przykład 3c – model małego silnika PS z obciążeniem inercyjnym przez sztywny wał Model podsystemu elektrycznego Model podsystemu mechanicznego bez zmian - zmienne stanu - zmienna wyjścia Zmienne modelu:

49 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania49 Równania stanu w postaci macierzowej: Równania wyjścia w postaci macierzowej:

50 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania50 Systemy elektromechaniczne – przykładowy model Przykład 4 Cel modelowania: zbudować model obcowzbudnego silnika prądu stałego (SPS) pozwalający badać zachodzące w nim procesy przejściowe elektromechaniczne

51 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania51 Idealizacja trzech wyróżnionych podsystemów: mechanicznego elektrycznego – obwodu wzbudzenia elektrycznego – obwodu twornika

52 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania52 Równania ruchu systemu – podsystem mechaniczny Prawo zachowania – równanie równowagi – II prawo dynamiki Newtona : czas : bezwładność wypadkowa sprowadzona do wału silnika, czyli bezwładność obejmująca wirnik silnika i części ruchome układu napędzanego : prędkość kątowa wału silnika : moment napędowy działający na wał silnika : moment oporowy działający na wał silnika

53 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania53 Zależności wiążące Moment napędowy określony jest w teorii maszyn elektrycznych wzorem : współczynnik stały dla określonego silnika, zależny od jego danych konstrukcyjnych : strumień magnetyczny (strumień indukcji magnetycznej|) obwodu wzbudzenia : prąd twornika

54 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania54 Wybrane zmienne systemu: momenty obrotowe, prędkości i położenia kątowe, prądy, napięcia należy wyrugować strumień magnetyczny obwodu wzbudzenia jako zmienną oraz Przyjmiemy na razie, że moment oporowy jest dowolną funkcją czasu Charakterystyka magnesowania obwodu wzbudzenia Otrzymane równanie ruchu podsystemu mechanicznego Możemy napisać : funkcja magnesowania obwodu wzbudzenia

55 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania55 Równania ruchu systemu – podsystem obwodu wzbudzenia Prawo zachowania – równanie spójności – II prawo Kirchhoffa dla oczka obwodu wzbudzenia : czas : napięcie podawane na uzwojenie wzbudzenia : napięcie na rezystancji uzwojenia wzbudzenia : napięcie na indukcyjności uzwojenia wzbudzenia W maszynach elektrycznych wirujących napięcie na indukcyjności obwodu wzbudzenia to siły elektromotoryczne indukowane w tym uzwojeniu : siła elektromotoryczna indukowana w uzwojeniu wzbudzenia

56 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania56 Zależności wiążące a) napięcie na rezystancji uzwojenia wzbudzenia : rezystancja uzwojenia wzbudzenia : prąd płynący przez uzwojenie wzbudzenia b) siła elektromotoryczna indukowana w uzwojeniu wzbudzenia : siła elektromotoryczna indukowana transformacji uzwojenia wzbudzenia : siła elektromotoryczna indukowana rotacji uzwojenia wzbudzenia

57 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania57 Dla uzwojenia wzbudzenia Założenie: z uzwojeniem wzbudzenia sprzężone są jedynie linie strumienia magnetycznego wytwarzanego przez to uzwojenie : strumień magnetyczny sprzężony z uzwojeniem wzbudzenia : liczba zwojów uzwojenia wzbudzenia : strumień magnetyczny zastępczy uzwojenia wzbudzenia odpowiadający Skorzystamy z pojęcia indukcyjności własnej

58 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania58 Możemy napisać Stąd Otrzymane równanie ruchu podsystemu obwodu wzbudzenia

59 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania59 Równania ruchu systemu – podsystem obwodu twornika Prawo zachowania – równanie spójności – II prawo Kirchhoffa dla oczka obwodu twornika : czas : napięcie podawane na uzwojenie twornika : napięcie na rezystancji uzwojenia twornika : napięcie na indukcyjności uzwojenia twornika W maszynach elektrycznych wirujących napięcie na indukcyjności obwodu twornika to siły elektromotoryczne indukowane w tym uzwojeniu : siła elektromotoryczna indukowana w uzwojeniu twornika

60 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania60 Zależności wiążące a) napięcie na rezystancji uzwojenia twornika : rezystancja uzwojenia twornika : prąd płynący przez uzwojenie twornika b) siła elektromotoryczna indukowana w uzwojeniu twornika : siła elektromotoryczna indukowana transformacji uzwojenia twornika : siła elektromotoryczna indukowana rotacji uzwojenia twornika

61 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania61 Dla uzwojenia twornika Siła elektromotoryczne indukowana rotacji dla uzwojenia twornika wynika z jego ruchu względem strumienia magnetycznego uzwojenia wzbudzenia Określany jest w teorii maszyn elektrycznych wzorem : współczynnik stały dla określonego silnika, zależny od jego danych konstrukcyjnych : strumień magnetyczny (strumień indukcji magnetycznej|) obwodu wzbudzenia : prędkość kątowa wirnika silnika Musimy wyrugować

62 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania62 Skorzystamy wówczas Założenie: z uzwojeniem twornika sprzężone są jedynie linie strumienia magnetycznego wytwarzanego przez to uzwojenie : strumień magnetyczny sprzężony z uzwojeniem twornika : liczba zwojów uzwojenia wzbudzenia : strumień magnetyczny zastępczy uzwojenia twornika odpowiadający Skorzystamy z pojęcia indukcyjności własnej

63 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania63 Możemy napisać Stąd Otrzymane równanie ruchu podsystemu obwodu twornika

64 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania64 Zestawimy równania modelu

65 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania65 lub Kategorie otrzymanego modelu parametryczny dynamiczny ciągły nieliniowy o parametrach skupionych niestacjonarny deterministyczny

66 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania66 I próba uproszczenia modelu Ograniczenie zakresu zmienności prądu wzbudzenia i twornika Założenia: w pewnym obszarze zmian prądu wzbudzenia i twornika związane z nimi charakterystyki magnesowania są liniowe silnik ma pracować w obszarze liniowych części charakterystyk magnesowania zarówno dla obwodu twornika jak wzbudzenia

67 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania67 Przy podanych założeniach oraz

68 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania68 Ponadto W tych wyrażeniach przy stosowaniu jednostek SI i prędkości kątowej stałe c M oraz c E są sobie równe a zatem G ma wymiar indukcyjności [H] i jest nazywana indukcyjnością rotacji

69 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania69 Zestawienie równań modelu po pierwszym uproszczeniu Kategorie otrzymanego modelu parametryczny dynamiczny ciągły nieliniowy o parametrach skupionych stacjonarny deterministyczny

70 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania70 Forma modelu Jeżeli traktować otrzymany układ równań modelowych jako model relacji wejście wyjście to SPS jest systemem o trzech wejściach i trzech wyjściach

71 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania71 Ale naturalnym jest traktować otrzymany układ równań modelowych jako równania stanu modelu stanu - SPS jest systemem o trzech zmiennych wejściowych i trzech zmiennych stanu Jeżeli wybierzemy jako wyjście prędkość kątową

72 Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania72 Dziękuję – koniec materiału prezentowanego podczas wykładu


Pobierz ppt "Modelowanie i identyfikacja 2013/2014Modele fenomenologiczne - przykłady Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania1 Systemy."

Podobne prezentacje


Reklamy Google