Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

INSTRUMENTY POCHODNE KONTRAKTY FUTURES – CHARAKTERYSTYKA ROZLICZANIE KONTRAKTÓW RYZYKO STRON KONTRAKTU ZABEZPIECZENIE KRÓTKIE (DŁUGIE)

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "INSTRUMENTY POCHODNE KONTRAKTY FUTURES – CHARAKTERYSTYKA ROZLICZANIE KONTRAKTÓW RYZYKO STRON KONTRAKTU ZABEZPIECZENIE KRÓTKIE (DŁUGIE)"— Zapis prezentacji:

1 INSTRUMENTY POCHODNE KONTRAKTY FUTURES – CHARAKTERYSTYKA ROZLICZANIE KONTRAKTÓW RYZYKO STRON KONTRAKTU ZABEZPIECZENIE KRÓTKIE (DŁUGIE)

2 Kontrakty futures Kontraktem typu futures jest umowa między dwoma podmiotami dotycząca dostawy określonej ilości towaru lub określonych aktyw ó w w ustalonej chwili w przyszłości po ustalonej cenie. Kontraktem typu futures jest umowa między dwoma podmiotami dotycząca dostawy określonej ilości towaru lub określonych aktyw ó w w ustalonej chwili w przyszłości po ustalonej cenie. Kontrakt ma szczeg ó łową specyfikację i jest przedmiotem obrotu giełdowego.

3 Dwie strony kontraktu futures Każdy inwestor może otworzyć jedną z dw ó ch pozycji na kontrakcie Każdy inwestor może otworzyć jedną z dw ó ch pozycji na kontrakcie Pozycję długą (kupić kontrakt)Pozycję długą (kupić kontrakt) Pozycję kr ó tką (sprzedać kontrakt)Pozycję kr ó tką (sprzedać kontrakt) Pozycję można Utrzymać do dnia wygaśnięcia (po czym następuje rozliczenie ) Utrzymać do dnia wygaśnięcia (po czym następuje rozliczenie ) Wycofać się z rynku, zamykając pozycję (sprzedać jeśli kupił, kupić jeśli wcześniej sprzedał) Wycofać się z rynku, zamykając pozycję (sprzedać jeśli kupił, kupić jeśli wcześniej sprzedał)

4 Futures / towarowe instrumenty bazowe Metale szlachetne i strategiczne Metale szlachetne i strategiczne Surowce energetyczne: ropa naftowa, paliwa, gazSurowce energetyczne: ropa naftowa, paliwa, gaz Rośliny oleiste: ziarna, nasiona, wł ó knaRośliny oleiste: ziarna, nasiona, wł ó kna Artykuły spożywcze: cukier kawa, kakaoArtykuły spożywcze: cukier kawa, kakao

5 Futures / finansowe instrumenty bazowe Stopy procentowe Stopy procentowe Kursy wymiany walut Kursy wymiany walut Ceny obligacji Ceny obligacji Ceny akcji Ceny akcji Indeksy giełdowe Indeksy giełdowe

6 Futures/ Standaryzacja kontrakt ó w towarowych Ustalony standard jakości Ustalony standard jakości Ustalona ilość towaru przypadająca na jeden kontrakt Ustalona ilość towaru przypadająca na jeden kontrakt Określenie daty i miejsca dostawy Określenie daty i miejsca dostawy (jedyna rzecz pozostająca do ustalenia to cena kontraktu ale ona ustalana jest na parkiecie giełdowym) Kontrakty forwards i futures na towary mają wiele podobieństw, r ó żnice występują w możliwościach obrotu kontraktami, warunkach dostaw a przede wszystkim w metodach rozliczania i dystrybucji ryzyka inwestycyjnego

7 Futures / Charakterystyka kontrakt ó w Obr ó t giełdowy Obr ó t giełdowy (istnieje cena giełdowa kontraktu) Standaryzowane i publicznie znane Standaryzowane i publicznie znane specyfikacje kontrakt ó w Znane ceny(kursy) Znane ceny (kursy) kontrakt ó w anonimowi Uczestnicy rynku są anonimowi Określonegodziny obrotu Określone godziny obrotu łatwe do zamknięcia Pozycje łatwe do zamknięcia Brak konieczności dostawy Brak konieczności dostawy fizycznej towaru depozyt zabezpieczający Od każdej strony pobierany jest depozyt zabezpieczający przez instytucję rozliczającą kontrakt Bieżąca kompensacja zobowiązań i należności Bieżąca kompensacja zobowiązań i należności będąca konsekwencją wahań cen kontraktu Każda ze stron jest zabezpieczona przed ryzykiem Każda ze stron jest zabezpieczona przed ryzykiem niedotrzymania kontraktu przez drugą stronę

8 Rozliczenie kontraktu futures na towar ( M. Ferlak „ Instrumenty pochodne. Wprowadzenie ” )

9 Rozliczenie kontraktu futures, faza 1, 2 ( M. Ferlak „ Instrumenty pochodne. Wprowadzenie ” )

10 Rozliczenie kontraktu futures, faza 3,4 ( M. Ferlak „ Instrumenty pochodne. Wprowadzenie ” )

11 Rozliczenie towarowego kontraktu futures Początkowy depozyt zabezpieczający stanowi ustalony procent wartości kontraktu. Jego wielkość jest związana z procentowym odchyleniem std. ceny instrumentu bazowego w rozpatrywanym przedziale czasu. Korekty dzienne polegają na tym, że przy wzroście ceny terminowej kontraktu sprzedający musi uzupełnić depozyt o pewną wielkość proporcjonalną do tego wzrostu, przy wzroście ceny terminowej kontraktu sprzedający musi uzupełnić depozyt o pewną wielkość proporcjonalną do tego wzrostu, przy spadku ceny terminowej kontraktu kupujący musi uzupełnić depozyt o pewną wielkość proporcjonalną do tego spadku. przy spadku ceny terminowej kontraktu kupujący musi uzupełnić depozyt o pewną wielkość proporcjonalną do tego spadku. Depozyty są zwracane obu stronom kontraktu w przypadku realizacji kontraktu. Jeśli jedna strona zrywa kontrakt, jej depozyt jest przekazywany drugiej stronie kontraktu. Izba rozrachunkowa może pobierać ustalony procent przepływ ó w. Depozyty są zwracane obu stronom kontraktu w przypadku realizacji kontraktu. Jeśli jedna strona zrywa kontrakt, jej depozyt jest przekazywany drugiej stronie kontraktu. Izba rozrachunkowa może pobierać ustalony procent przepływ ó w.

12 Rozliczenie pieniężne kontraktu futures W przypadku kontrakt ó w terminowych notowanych na warszawskiej giełdzie regulowanie zobowiązań następuje wyłącznie w formie rozliczenia pieniężnego, mimo że kupno lub sprzedaż kontraktu oznacza zobowiązanie do dostawy lub odbioru instrumentu bazowego W przypadku kontrakt ó w terminowych notowanych na warszawskiej giełdzie regulowanie zobowiązań następuje wyłącznie w formie rozliczenia pieniężnego, mimo że kupno lub sprzedaż kontraktu oznacza zobowiązanie do dostawy lub odbioru instrumentu bazowego

13 Rozliczenie kontraktu futures na indeks giełdowy WIG 20 Kurs kontraktu na WIG20 oscyluje wok ó ł poziomu indeksu WIG20 Kurs kontraktu na WIG20 oscyluje wok ó ł poziomu indeksu WIG20 Zał ó żmy, że Inwestor zajmuje dziś pozycję długą na kontrakcie zaś kurs zamknięcia z poprzedniej sesji wyni ó sł 2500 pt. Zał ó żmy, że Inwestor zajmuje dziś pozycję długą na kontrakcie zaś kurs zamknięcia z poprzedniej sesji wyni ó sł 2500 pt. Wartość kontraktu to: kurs kontraktu*10 zł = zł. Wartość kontraktu to: kurs kontraktu*10 zł = zł. Inwestor wnosi depozyt zabezpieczający w wysokości 5,00 % wartości kontraktu z poprzedniego zamknięcia, czyli 1250 zł. Inwestor wnosi depozyt zabezpieczający w wysokości 5,00 % wartości kontraktu z poprzedniego zamknięcia, czyli 1250 zł. Jeżeli kurs kontraktu wzrośnie o 2% czyli wyniesie 2550, to zysk kwotowy inwestora wyniesie tyle, ile wynosi wzrost wartości kontraktu, czyli 2550*10 zł zł = 500 zł. Jeżeli kurs kontraktu wzrośnie o 2% czyli wyniesie 2550, to zysk kwotowy inwestora wyniesie tyle, ile wynosi wzrost wartości kontraktu, czyli 2550*10 zł zł = 500 zł. Zysk procentowy wyniesie (500/1250)*100% = 40% Zysk procentowy wyniesie (500/1250)*100% = 40% (20 - krotność zmiany procentowej kursu kontraktu) (20 - krotność zmiany procentowej kursu kontraktu) Do poprzedniego stanu depozytu dopisana jest kwota 500 zł. Do poprzedniego stanu depozytu dopisana jest kwota 500 zł. Nowa wartość depozytu wynosi 1750 zł, co stanowi 6,86% nowej wartości kontraktu – zł. Depozyt może być zredukowany do kwoty r ó wnej 5% nowej wartości kontraktu. Inwestor może wyprowadzić kwotę 475 zł. Nowa wartość depozytu wynosi 1750 zł, co stanowi 6,86% nowej wartości kontraktu – zł. Depozyt może być zredukowany do kwoty r ó wnej 5% nowej wartości kontraktu. Inwestor może wyprowadzić kwotę 475 zł.

14 Rozliczenie kontraktu futures na indeks giełdowy WIG 20 Jeżeli kurs kontraktu spadnie o 2% o poziomu 2450, to kwota straty inwestora wyniesie tyle, ile wynosi utrata wartości kontraktu, czyli Jeżeli kurs kontraktu spadnie o 2% o poziomu 2450, to kwota straty inwestora wyniesie tyle, ile wynosi utrata wartości kontraktu, czyli zł *10 zł = 500 zł zł *10 zł = 500 zł. Strata procentowa wyniesie (500 / 1250)*100% = 40% Strata procentowa wyniesie (500 / 1250)*100% = 40% ( 20 - krotność zmiany procentowej kursu kontraktu ) ( 20 - krotność zmiany procentowej kursu kontraktu ) Od poprzedniego stanu depozytu odjęta jest kwota 500 zł, Od poprzedniego stanu depozytu odjęta jest kwota 500 zł, Nowa wartość depozytu wynosi 750 zł, co stanowi 3,06% nowej wartości kontraktu ( zł). Nowa wartość depozytu wynosi 750 zł, co stanowi 3,06% nowej wartości kontraktu ( zł). Depozyt musi być uzupełniony do kwoty stanowiącej 5% nowej wartości kontraktu, czyli do kwoty 1225 zł. Należy dopłacić 475 zł. Depozyt musi być uzupełniony do kwoty stanowiącej 5% nowej wartości kontraktu, czyli do kwoty 1225 zł. Należy dopłacić 475 zł. Uwaga 1. Wartość kontraktu zmienia się w ujęciu procentowym tak jak kurs kontraktu Uwaga 2. Zyski i straty inwestora zajmującego kr ó tką pozycję są odwrotne do zajmującego pozycję długą

15 Zakładamy dzienne 2% spadki kursu kontraktu po dw ó ch dniach posiadacz długiej pozycji traci [(1200, ,50) – 1250] / 1250 = -79,20% po trzech dniach -117,62 % po 10 dniach - 365,85 %

16 Rozliczenie kontraktu futures na indeks giełdowy WIG 20 symulacja kursu: 0,3 x sin x

17 Efekt dźwigni finansowej w kontraktach futures na indeks giełdowy Rozliczenie dzienne ma na celu niedopuszczenie do sytuacji narastania długu do takiego rozmiaru, przy kt ó rym istniałoby ryzyko niewypłacalności jednej ze stron W przypadku kontrakt ó w na indeks giełdowy, depozyt 5% oznacza, że każda zmiana kursu kontraktu oznacza dwudziestokrotnie większą zmianę procentową w portfelu inwestora

18 Wykres kursu kontraktów futures FW20 w okresie VII 2012 – IV 2013

19 Wykres WIG 20 w okresie VII 2012 – IV 2013

20 Rozliczenie kontraktu futures stopa zwrotu z inwestycji w kontrakt Zakładając brak reinwestycji uzyskiwanych wpływów z dziennego rozliczania kontraktu, stopa zwrotu R z inwestycji w kontrakt wyraża się wzorem: R =[(D p + ΣN i - ΣD j ) – D p ]/ D p = =(ΣN i - ΣD j ) / D p R = (ΣN i - ΣD j ) / D p gdzie D p depozyt początkowy, N i i-ta nadwyżka nad bieżącym depozytem D j j-ta dopłata do limitu depozytu

21 Rozliczenie kontraktu futures stopa zwrotu z inwestycji w kontrakt UWAGA UWAGA. Można pokazać, że przy braku reinwestowania uzyskiwanych wpływów z dziennego rozliczania stopa zwrotu R z inwestycji w kontrakt zależy tylko od kursów kontraktu w dniu otwarcia pozycji i w dniu zamknięcia pozycji na kontrakcie. Dla długiej pozycji: R = [(K z –K 0 )/ K 0 ]*L K z - kurs zamknięcia pozycji K 0 - kurs otwarcia pozycji L – wartość lewara finansowego kontraktu

22 Rozliczenie towarowego kontraktu futures bez konieczności dostawy towaru Jeżeli w kontrakcie futures zawartym wczoraj z ceną dostawy K, dzisiejsza cena terminowa wynosi F 1 (F 1 >K) to właściciel długiej pozycji otrzymuje kwotę (F 1 -K). Przed rozliczeniem jego pozycja ma wartość dodatnią f = e -rT (F 1 - K ). Rozliczenie oznacza nieformalne zawarcie nowego kontraktu z nową cena wykonania K 1 = F 1. Po rozliczeniu pozycja długa ma wartość zero ( f = e -rT (F 1 - K 1 )). Gdyby dziś kupował towar z ceną F 1, to faktycznie (uwzględniając rozliczenie) kosztowałoby go to tylko K.

23 Rozliczenie towarowego kontraktu futures bez konieczności dostawy towaru Gdyby zaś F 1 < K, to właścicielowi długiej pozycji odejmuje się kwotę K- F 1. Przed rozliczeniem jego pozycja ma wartość ujemną. Rozliczenie oznacza nieformalne zawarcie nowego kontraktu z nową cena wykonania K 1 = F 1. Po rozliczeniu pozycja długa ma wartość zero ( f = e -rT (F 1 - K 1 )). Gdyby inwestor dziś kupował towar z ceną F 1, to faktyczne koszty zakupu wyniosłyby K.

24 Rozliczenie towarowego kontraktu futures bez konieczności dostawy towaru. Gdyby do momentu wygaśnięcia kontraktu pozostawało wiele dni, kt ó rym towarzyszyłyby wahania ceny terminowej kontraktu zaś cena w dniu wygaśnięcia wyniosłaby F (F > K), to bilans wszystkich dziennych rozliczeń byłby r ó wny F - K. Podobnie jak poprzednio, zakup towaru kosztowałaby posiadacza długiej pozycji wielkość K (gdyż F w dniu wygaśnięcia jest równa cenie instrumentu bazowego S T i po tej cenie inwestor kupuje towar na rynku)

25 Rozliczenie towarowego kontraktu futures bez konieczności dostawy towaru. UWAGA. Wartość pozycji długiej na kontrakcie futures po każdym dziennym rozliczeniu wynosi zero. WNIOSEK. Wartość pozycji kr ó tkiej na kontrakcie futures po każdym dziennym rozliczeniu wynosi zero

26 Związek z oczekiwanymi cenami kasowymi Cena terminowa F kontraktu futures z dostawą w chwili T powinna być r ó wna wartości oczekiwanej ceny instrumentu bazowego (towaru) w dniu wygaśnięcia kontraktu: F = E(S T ) Gdyby F < E(S T ), to zastosowanie strategii t=0 Długa pozycja na kontrakcie t=T nabycie towaru po cenie F, sprzedaż na rynku kasowym po cenie S T, daje oczekiwaną wartość systematycznego zysku E(S T - F)= E(S T ) – F >0 W przypadku F> E(S T ), to zastosowanie strategii: t=0 kr ó tka pozycja na kontrakcie, t=T: zakup na rynku kasowym po cenie S T, sprzedaż towaru po cenie F daje oczekiwaną wartość systematycznego zysku E(F -S T )= F -E(S T ) >0

27 Rodzaje ryzyka inwestowania w kontrakty terminowe Ryzyko rynkowe – zmiany kurs ó w potęgowane są przez efekt dźwigni finansowej (małe wahania kurs ó w powodują duże procentowe zmiany wartości kontrakt ó w) Ryzyko rynkowe – zmiany kurs ó w potęgowane są przez efekt dźwigni finansowej (małe wahania kurs ó w powodują duże procentowe zmiany wartości kontrakt ó w) Ryzyko płynności – niska aktywność innych graczy może utrudniać zamknięcie pozycji, zwłaszcza kontrakt ó w o odległym terminie wygaśnięcia Ryzyko płynności – niska aktywność innych graczy może utrudniać zamknięcie pozycji, zwłaszcza kontrakt ó w o odległym terminie wygaśnięcia Ryzyko makroekonomiczne – dotyczy np. kontrakt ó w na waluty, na stopy procentowe i wiąże się z wpływem polityki monetarnej na kształtowanie się kurs ó w wymiany walut i stóp procentowych Ryzyko makroekonomiczne – dotyczy np. kontrakt ó w na waluty, na stopy procentowe i wiąże się z wpływem polityki monetarnej na kształtowanie się kurs ó w wymiany walut i stóp procentowych

28 uwagi W przeciwieństwie do rynku akcji liczba zawieranych kontraktów rozliczanych finansowo nie jest ograniczona Wzrost liczby zawieranych kontraktów jest uznawany za czynnik sprzyjający aktualnemu trendowi. Jednocześnie liczba ta jest miarą płynności Wczesne sygnały trendów inflacji, stóp procentowych, kursów walutowych szybko znajdują odzwierciedlenie na rynkach terminowych Kursy kontraktu wpływają na cenę instrumentu bazowego Kurs kontraktu jest nieco wyższy niż kurs (cena) instrumentu bazowego, podlega podobnym wahaniom, zbiega do niego w momencie wygasania kontraktu

29 Mechanizm zmian liczby otwartych kontraktów liczba otwartych kontraktów to liczba kontraktów nie zamkniętych do końca dnia –reprezentuje liczbę pozostających na rynku kontraktów (a nie stron) liczba otwartych kontraktów wzrośnie, gdy powstanie nowy kontrakt (dwaj nowi inwestorzy staną po dwóch stronach kontraktu) liczba otwartych kontraktów spadnie, gdy przeciwne strony zamkną swoje pozycje w starym (przynajmniej dzień wcześniej zawartym) kontrakcie liczba otwartych kontraktów nie zmieni się, gdy: nowy inwestor zajmie długą pozycję, którą likwiduje stary inwestor nowy inwestor zajmie krótką pozycję, którą likwiduje stary inwestor

30 Futures / Uczestnicy rynku Producenci i odbiorcy metali, surowc ó w energetycznych, roślin oleistych, artykuł ó w spożywczych Producenci i odbiorcy metali, surowc ó w energetycznych, roślin oleistych, artykuł ó w spożywczych Importerzy, eksporterzy Importerzy, eksporterzy Inwestorzy, zabezpieczający swoje pozycje na rynku kasowym Inwestorzy, zabezpieczający swoje pozycje na rynku kasowym - zajęcie r ó wnej co do wartości lecz przeciwnej w stosunku do pozycji na rynku kasowym (poz. długa na rynku kasowym + kr ó tka pozycja na kontrakcie na indeks) - zajęcie r ó wnej co do wartości lecz przeciwnej w stosunku do pozycji na rynku kasowym (poz. długa na rynku kasowym + kr ó tka pozycja na kontrakcie na indeks) Spekulanci (wykorzystanie lewara finansowego) Spekulanci (wykorzystanie lewara finansowego) Zajęcie długiej pozycji w kontrakcie – przy przewidywanym wzroście jego ceny Zajęcie długiej pozycji w kontrakcie – przy przewidywanym wzroście jego ceny Zajęcie kr ó tkiej pozycji w kontrakcie – przy przewidywanym spadku jego ceny Zajęcie kr ó tkiej pozycji w kontrakcie – przy przewidywanym spadku jego ceny Arbitrażyści Arbitrażyści Kupno i sprzedaż kontrakt ó w wykorzystujące r ó żnice cenowe między poszczeg ó lnymi rynkami lub giełdami Kupno i sprzedaż kontrakt ó w wykorzystujące r ó żnice cenowe między poszczeg ó lnymi rynkami lub giełdami

31 Arbitraż w kontraktach na indeks giełdowy Gdy kurs kontraktu jest za wysoki w stosunku do indeksu rynku kasowego następuje (arbitrażowa) sprzedaż kontraktów(krótka pozycja) oraz koszykowe zakupy akcji – co prowadzi do zbalansowania kursów. Gdy kurs kontraktu jest za niski w stosunku do indeksu rynku kasowego następuje (arbitrażowe) kupno kontraktów (długa pozycja) oraz koszykowa sprzedaż akcji – co prowadzi do zbalansowania kursów.

32 Futures / ZABEZPIECZENIE KRÓTKIE Rynek kasowy Rynek kasowy : posiada pakiet Inwestor posiada pakiet akcji z indeksu WIG 20 Rynek terminowy Rynek terminowy : kr ó tką pozycję na kontraktach Inwestor zajmuje kr ó tką pozycję na kontraktach futures na WIG 20, tak by wartość kontrakt ó w była identyczna z wartością posiadanych akcjiRezultat w przypadku wzrost ó w cen akcji - zyski na rynku kasowym, straty podobnej wielkości na kontraktach W przypadku spadk ó w cen akcji - straty na rynku kasowym rekompensowane zyskami podobnej wielkości na kontraktach

33 Futures / ZABEZPIECZENIE KRÓTKIE ( M. Ferlak „ Instrumenty pochodne. Wprowadzenie ” )

34 Futures / ZABEZPIECZENIE DŁUGIE Rynek kasowy Rynek kasowy : kr ó tkasprzedaż pakietu kr ó tka sprzedaż pakietu akcji z WIG 20 Rynek terminowy Rynek terminowy : długa pozycja na kontraktach długa pozycja na kontraktach futures na WIG 20, tak by wartość kontrakt ó w była identyczna z wartością sprzedanych akcjiRezultat w przypadku wzrost ó w cen akcji - straty na rynku kasowym rekompensowane zyskami podobnej wielkości na kontraktach W przypadku spadk ó w cen akcji - zyski na rynku kasowym mają podobną wielkość jak straty na kontraktach

35 Futures / ZABEZPIECZENIE DŁUGIE ( M. Ferlak „ Instrumenty pochodne. Wprowadzenie ” )

36 Badanie konsekwencji addytywnego modelu zmienności kursu kontraktu (a) Zał ó żmy, że kurs kontraktu na zamknięciu każdej sesji wzrasta lub spada o 10 punkt ó w z jednakowym prawdopodobieństwem. Inwestor zajął kiedyś długą pozycję na kontrakcie ale od tamtej chwili kurs spadł o 90 punkt ó w. Do wygaśnięcia kontraktu pozostało jeszcze tylko 20 dni. Obliczymy prawdopodobieństwo uzyskania zysku z inwestycji, zakładając, że inwestor utrzyma pozycję do wygaśnięcia. (b) Przeprowadzimy podobne obliczenia dla r ó żnej liczby dni do wygaśnięcia kontraktu: 30, 40, 50, 60, 70, 80 oraz sporządzimy wykres tego prawdopodobieństwa w zależności od liczby dni do wygaśnięcia (c) Sporządzimy wykresy prawdopodobieństwa uzyskania zysku z inwestycji w zależności od liczby dni do wygaśnięcia, dla r ó żnych prawdopodobieństw wzrostu kursu (0,4; 0,45; 0,5; 0,55; 0,6; 0,65)

37 Addytywny model zmienności kursu kontraktu Przy 20 dniach do wygaśnięcia (20 pr ó bach Bernoulliego) inwestor osiągnie zysk w następujących przypadkach liczby wzrost ó w i spadk ó w : (15,5);(16,4);(17,3); (18,2); (19,1); (20,0). Sumując prawdopodobieństwa uzyskania liczb sukces ó w (wzrost ó w) obliczamy żądane prawdopodobieństwo. (0,02069) W przypadku innej liczby dni należy ustalić wszystkie przypadki w kt ó rych r ó żnica między liczbą sukces ó w i porażek jest nie mniejsza niż 10. Stosujemy wz ó r na prawdopodobieństwo k sukces ó w w n pr ó bach Bernoulliego

38

39

40

41


Pobierz ppt "INSTRUMENTY POCHODNE KONTRAKTY FUTURES – CHARAKTERYSTYKA ROZLICZANIE KONTRAKTÓW RYZYKO STRON KONTRAKTU ZABEZPIECZENIE KRÓTKIE (DŁUGIE)"

Podobne prezentacje


Reklamy Google