Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

1 kurs mechaniki kwantowej przy okazji: język angielski.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "1 kurs mechaniki kwantowej przy okazji: język angielski."— Zapis prezentacji:

1 1 kurs mechaniki kwantowej przy okazji: język angielski

2 2 FALOWY CHARAKTER CZĄSTEK MATERIALNYCH POJĘCIE FALOWEJ AMPLITUDY PRAWDOPODOBIEŃSTWA W MECHANICE KWANTOWEJ (interferencja dla cząstek materialnych; doświadczenie Davissona – Germera i inne, zasada nieoznaczoności, tunelowanie, STM)

3 3 DOŚWIADCZENIE DAVISSONA – GERMERA Zmianie napięcia przyspieszającego towarzyszy powstawanie obrazu charakterystycznego dla dyfrakcji promieni X na krysztale Ni Copyright © Springer-Verlag, The Physics of Atoms and Quanta by Hermann Haken and Hans Christoph Wolf Copyright © for the Polish edition by Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2002

4 4 DOŚWIADCZENIE DAVISSONA – GERMERA Silna interferencja występuje dla określonego napięcia przyspieszającego elektrony Copyright © Springer-Verlag, The Physics of Atoms and Quanta by Hermann Haken and Hans Christoph Wolf Copyright © for the Polish edition by Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2002

5 5 DOŚWIADCZENIE MÖLLENSTEDTA - DÜKERA Elektronowy analog bipryzmatu Fresnela; na włóknie ujemne napięcie odpychające elektrony; powstają dwa pozorne źródła; na płycie fotograficznej obserwujemy prążki interferencyjne. Copyright © Springer-Verlag, The Physics of Atoms and Quanta by Hermann Haken and Hans Christoph Wolf Copyright © for the Polish edition by Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2002

6 6 DYFRAKCJA NEUTRONÓW Feynman, III tom, rozdz. 3. Podrozdział 3.3 – dyfrakcja neutronów; kiedy jest, a kiedy nie ma interferencji Copyright © Springer-Verlag, The Physics of Atoms and Quanta by Hermann Haken and Hans Christoph Wolf Copyright © for the Polish edition by Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2002

7 7 DOŚWIADCZENIE YOUNGA NA ATOMACH Copyright © Springer-Verlag, The Physics of Atoms and Quanta by Hermann Haken and Hans Christoph Wolf Copyright © for the Polish edition by Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2002

8 8 PORÓWNANIE DYFRAKCJI ŚWIATŁA I ELEKTRONÓW Copyright © Springer-Verlag, The Physics of Atoms and Quanta by Hermann Haken and Hans Christoph Wolf Copyright © for the Polish edition by Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2002

9 9 Dla fal elektromagnetycznych i fotonów mieliśmy: Efekt fotoelektryczny, zjawisko Comptona Związek p z λ zgodny z teorią klasyczną (pęd niesiony przez falę e-m, równania Maxwella) i teorią względności (trójkąt mnemotechniczny dla cząstek bez masy)

10 10 Obie relacje przenosimy na cząstki materialne: E jest energią, p jest pędem cząstki materialnej Fala prawdopodobieństwa (amplituda prawdopodobieństwa) zwana funkcją falową i oznaczana ψ, jest falą płaską dla cząstek o określonej energii i nieokreślonym położeniu (Feynman t. I, rozdz. 37, 38) ω i k to częstość i wektor falowy funkcji falowej wzór de Brogliea

11 11 1. Prawdopodobieństwo pewnego zdarzenia (przejścia od stanu początkowego do końcowego) jest dane przez kwadrat modułu zespolonej liczby Φ nazywanej amplitudą prawdopodobieństwa, oznaczanej w notacji Diraca (bra i ket). P = prawdopodobieństwo Φ = amplituda prawdopodobieństwa P = |Φ| 2 = ΦΦ * = ( )( ) PODSTAWOWE ZASADY MECHANIKI KWANTOWEJ Amplitudę prawdopodobieństwa nazywamy funkcją falową. Dla cząstki o określonym pędzie (energii) i nieokreślonym położeniu funkcja falowa jest falą płaską, exp[i(kx – ωt)]

12 12 2. Jeśli zdarzenie może zajść na kilka alternatywnych sposobów, np. dwa, poprzez dwa różne stany pośrednie:, to amplituda prawdopodobieństwa dla tego zdarzenia jest sumą amplitud prawdopodobieństwa dla każdego ze sposobów na jaki może ono zajść. Φ = Φ 1 + Φ 2 ; = + Wystąpi interferencja gdyż: P = | Φ 1 + Φ 2 | 2 = |Φ 1 | 2 + |Φ 2 | 2 + Φ 1 Φ * 2 + Φ * 1 Φ 2 = P 1 + P 2 + wyraz interferencyjny wyraz Przypadek ten występuje w omawianych wcześniej doświadczeniach (Davissona – Germera itd.) PODSTAWOWE ZASADY MECHANIKI KWANTOWEJ

13 13 3. Jeśli jesteśmy w stanie określić, który z alternatywnych sposobów zachodzi (sprawdzamy przez który z otworów przechodzi elektron) to prawdopodobieństwo zdarzenia jest sumą prawdopodobieństw dla każdego z tych alternatywnych sposobów. Nie występuje interferencja. P = | Φ 1 | 2 + |Φ 2 | 2 = P 1 + P 2 ( ) = ( ) ( ) + ( ) ( ) Sprawdzanie nie oznacza, że sprawdzamy my, wystarczy, że taka możliwość istnieje, tzn. istnieje taka informacja w układzie fizycznym, nawet jeśli nie chcemy lub nie umiemy z niej skorzystać. Kot Schrödingera nie jest jednocześnie żywy i martwy zbyt długo tzn. Φ = Φ 1 + Φ 2 bardzo szybko przechodzi w P = P 1 + P 2. Przypadek ten występuje także w omawianym przez Feynmana (rozdz. 3.3 t. III) rozpraszaniu neutronów. PODSTAWOWE ZASADY MECHANIKI KWANTOWEJ

14 14 Wzór deBrogliea; związek pomiędzy długością fali, a napięciem przyspieszającym dla cząstki naładowanej Cząstka nierelatywistyczna zatem: Ponieważ: mamy ostatecznie: gdzie V wyrażamy w woltach, a λ w Å

15 15 Dla cząstek relatywistycznych, z trójkąta mnemo: Ponieważ: mamy ostatecznie:

16 16 Dyfrakcja funkcji falowej, a zasada nieoznaczoności Copyright © Springer-Verlag, The Physics of Atoms and Quanta by Hermann Haken and Hans Christoph Wolf Copyright © for the Polish edition by Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2002

17 17 Przed szczeliną płaska fala (nieoznaczoność położenia w kierunku x nieskończona, nieoznaczoność pędu zero) Za szczeliną: Z dyfrakcji: a z relacji deBrogliea: zasada nieoznaczoności Heisenberga

18 18 Doświadczenie Younga na cząstkach materialnych

19 19 Warunkiem obserwacji prążków jest nieoznaczoność położenia cząstki w momencie przechodzenia przez szczeliny (nie możemy wiedzieć przez którą szczelinę przeszła cząstka): a niepewność kierunku cząstki wynosi: Ponieważ: więc: a (deBroglie): przybliżona

20 20 ZASADA NIEOZNACZONOŚCI A WIELKOŚĆ ATOMU Dlaczego elektron nie wyląduje na jądrze? Klasycznie, krążąc wypromieniowuje energię i promień powinien maleć do zera. Byłby to stan o najniższej energii, po wypromieniowaniu NIESKOŃCZONEJ energii. Taki zapadnięty atom miałby mały rozmiar i nieskończoną energię wiązania. Wszystkie atomy byłyby jednakowe, nie ma chemii i biologii. Elektron w takim atomie miałby określone położenie i pęd (x = 0 i p = 0), czyli mielibyśmy: na co nie pozwala mechanika kwantowa.

21 21 ZASADA NIEOZNACZONOŚCI A WIELKOŚĆ ATOMU

22 22 ZASADA NIEOZNACZONOŚCI A WIELKOŚĆ ATOMU r – promień atomu (niepewność położenia elektronu) więc: czyli pęd nie może być równy 0.

23 23 ZASADA NIEOZNACZONOŚCI A WIELKOŚĆ ATOMU r – promień atomu (niepewność położenia elektronu) więc: czyli pęd nie może być równy 0. Energia kinetyczna elektronu: Powiedzmy, że średni pęd będzie:

24 24 ZASADA NIEOZNACZONOŚCI A WIELKOŚĆ ATOMU r – promień atomu (niepewność położenia elektronu) więc: czyli pęd nie może być równy 0. Całkowita energia atomu Energia kinetyczna elektronu: Energia potencjalna: Powiedzmy, że średni pęd będzie:

25 25 promień Bohra 0.528Å R - stała Rydberga EkEk EpEp E a0a0 Copyright © Springer-Verlag, The Physics of Atoms and Quanta by Hermann Haken and Hans Christoph Wolf Copyright © for the Polish edition by Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2002

26 26 Zjawisko tunelowe, tunelowanie (przenikanie) cząstki materialnej przez barierę potencjału Halliday, Resnick, Walker, Podstawy fizyki, Copyright © Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2003 Ponieważ: w obszarach x L i: dla x > 0 i x < L (Re(Ψ)) 2 tu oscylacje o mniejszej amplitudzie Cząstka przenika przez barierę (T < 1); efekt kwantowy

27 27 Skaningowy mikroskop tunelowy STM (STM – Scanning Tunneling Microscope) Zasada działania: Piezoelektryczne pręty kwarcowe umożliwiają skanowanie powierzchni (x,y) i śledzenie wysokości ostrza nad powierzchnią próbki (z). Mapa z(x,y) tworzy obraz powierzchni Halliday, Resnick, Walker, Podstawy fizyki, Copyright © Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2003 Obraz STM powierzchni próbki Au Wikimedia Commons Made by: Erwin Rossen, Eindhoven University of Technology, 2006.


Pobierz ppt "1 kurs mechaniki kwantowej przy okazji: język angielski."

Podobne prezentacje


Reklamy Google