GPS a teoria względności Einsteina

Prezentacja na temat: "GPS a teoria względności Einsteina"— Zapis prezentacji:

1 GPS a teoria względności Einsteina

2 Co oznaczają te terminy?
GPS (ang. Global Positioning System) – system nawigacji satelitarnej (USA, 1994) Teoria względności Einsteina: ♦ szczególna (1905) – efekty ruchu względnego ♦ ogólna (1916) – efekty pola grawitacyjnego

3 Szczególna teoria względności
Poruszające się zegary chodzą wolniej 1 2 Zegar 1 porusza się szybciej niż zegar 2, dlatego zegar 1 chodzi wolniej niż zegar 2

4 Szczególna teoria względności - przykład
1 0 m/s 270 m/s 1 1 m/s 2 2 271 m/s Układ nieruchomej Ziemi Układ wirującej Ziemi Po 10 latach (0,3 Gs) poruszania się różnica między zegarami wyniesie 1 mikrosekundę = ns

5 Ogólna teoria względności
Zegary w silniejszym polu grawitacyjnym chodzą wolniej Pole grawitacyjne w punkcie 1 jest słabsze niż w punkcie 2 Zegar 2 chodzi wolniej niż zegar 1

6 Ogólna teoria względności - przykład
Zegar 1 znajduje się o h=30 m dalej od środka Ziemi niż zegar 2 W ciągu 100 lat (3 Gs) oba zegary będą różniły się o 3 mikrosekundy=3 000 ns

7 Teoria względności – praktyczny wniosek dla nas
Chcesz wolniej się starzeć – dużo biegaj na morskiej plaży. Będziesz żył o kilka mikrosekund dłużej niż nieruchliwy góral!

8 na wysokości 20 183 km. Obieg Ziemi przez satelitę trwa około 12 h
System GPS 31 satelitów na orbitach kołowych o nachyleniu 55° lub 63° względem płaszczyzny równika na wysokości km. Obieg Ziemi przez satelitę trwa około 12 h 28 satelitów jest stale czynnych, a pozostałe są testowane bądź wyłączone z przyczyn technicznych.

9 ODLEGŁOŚĆ = PRĘDKOŚĆ  CZAS
Działanie systemu GPS Położenie obiektu na Ziemi jest wyznaczane na podstawie znajomości jego odległości od czterech satelitów.  ODLEGŁOŚĆ = PRĘDKOŚĆ  CZAS Konieczna jest dokładna znajomość położenia 4 satelitów.  

10 GPS - dokładność zegarów
Satelita ma 4 zegary atomowe: 2 cezowe i 2 rubidowe Zegary na GPS odmierzają czas z dokładnością 4•10-9 sekundy (4 ns) na dobę Doba ma 24 • 3600 • 109 = 8,64 • 1013 ns Niepewność względna pomiaru wynosi Oznacza to pomiar wielkości 1014 z dokładnością do 5. Niepewność względna wyrażona w procentach wynosi (510-12)%

11 GPS - dokładność zegarów
Po upływie jednej doby zegary atomowe na pokładach satelitów muszą być korygowane z dokładnością do 4 ns! Efekty przewidziane szczególną i ogólną teorią względności są rzędu setek i tysięcy ns! Nie uwzględnienie efektów relatywistycznych uczyniłoby GPS bezużytecznym!

12 GPS - efekt pola grawitacyjnego
gdzie Z (S) to czas mierzony na Ziemi (satelicie), MZ —masa Ziemi, G – newtonowska stała grawitacji RZ (RS) — promienie orbit kołowych zegara na powierzchni Ziemi (na orbicie) RS = km; (1-x)1/2  1-x/2; dZ=GMZ/(RZ c2 ) =6,98• i dS=GMZ/(RS c2)=1,67•10-10

13 GPS - efekt pola grawitacyjnego
Zegar na orbicie spieszy się względem zegara na powierzchni Ziemi (zegary na orbicie chodzą szybciej). W ciągu doby różnica we wskazaniach obu zegarów osiąga t= ns W tym czasie światło przebywa odległość l = m  14 km.

14 GPS – efekt ruchu zegarów
vs=3 874 m/s, vZ=465 m/s; (1-x)1/2≈1-x/2 Zegar na orbicie spóźnia się względem zegara na powierzchni Ziemi (idzie wolniej). W ciągu doby różnica we wskazaniach obu zegarów osiąga t= ns W tym czasie światło przebywa odległość l = m  2 km.

15 GPS - sumaryczny efekt relatywistyczny
Wypadkowa różnica czasu na zegarze ziemskim i satelitarnym wynosi t= ns. W rezultacie zegar atomowy na orbicie spieszy się względem ziemskiego (idzie szybciej) o ns na dobę. W tym czasie światło przebywa odległość l = m  12 km.

16 GPS - sumaryczny efekt relatywistyczny
Jak rozwiązano technicznie ten problem w GPS? Nominalna częstotliwość pracy systemu wynosi 10,23 MHz. Zmniejszono więc częstotliwość pracy satelitów do wartości GPS funkcjonuje wyłącznie dzięki temu, że superdokładne pomiary czasu na odległych i ruchomych zegarach atomowych są w trybie ciągłym korygowane z uwzględnieniem przewidywań teorii względności Alberta Einsteina!

17 Nie ma nic bardziej praktycznego niż dobra teoria