Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Kolorowanie węzłów Monika Rosicka. Definicja 1. Węzłem nazywamy obraz okręgu S 1 w R 3 odwzorowanego za pomocą zanurzenia homemorficznego. 2. Węzeł nazywamy.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Kolorowanie węzłów Monika Rosicka. Definicja 1. Węzłem nazywamy obraz okręgu S 1 w R 3 odwzorowanego za pomocą zanurzenia homemorficznego. 2. Węzeł nazywamy."— Zapis prezentacji:

1 Kolorowanie węzłów Monika Rosicka

2 Definicja 1. Węzłem nazywamy obraz okręgu S 1 w R 3 odwzorowanego za pomocą zanurzenia homemorficznego. 2. Węzeł nazywamy wielościennym jeśli jest sumą skończonej ilości odcinków.

3 Dwa węzły K 1 i K 2 są równoważne jeżeli istnieje ciągłe odwzorowanie F: R 3 × [0,1] R3 × [0,1], taka, że: F 0 (x) = Id F 1 (K 1 ) = K 2 gdzie F t (x) = F(·,t) jest homeomorfizmem. K1K1 K2K2

4 Będziemy rozpatrywać tylko węzły równoważne węzłom wielościennym Węzeł dziki (Nie jest węzłem wielościennym)

5 Diagram węzła Węzły reprezentuje się przy pomocy ich rzutu regularnego na płaszczyznę. Niech p:R 3 R 2 będzie rzutem, a K węzłem w R 3. Punkt x p(K) nazywamy wielokrotnym jeżeli p -1 (x) zawiera więcej niż jeden punkt. Rzut węzła nazywamy regularnym jeżeli: 1. jest tylko skończona ilość punktów wielokrotnych i wszystkie punkty wielokrotne są podwójne. 2. Żaden wierzchołek węzła wielościennego nie jest przeciwobrazem punktu podwójnego. Sytuacje niedozwolone przy rzucie regularnym: Dla każdego węzła wielościennego istnieje rzut regularny.

6 węzeł Diagram węzła most tunel Obraz węzła w rzucie regularnym z zaznaczeniem, która część łuku idzie dołem, a która górą nazywamy diagramem węzła.

7 Ruchy Reidemeistera Dwa diagramy węzłów są równoważne, jeśli od jednego do drugiego można dojść przy pomocy skończonej ilości ruchów Reidemeistera (R i ) lub ich odwrotności. Twierdzenie (Reidemeister, 1927) Dwa węzły są równoważne wtedy i tylko wtedy gdy ich diagramy są równoważne.

8 Trójkolorowanie Twierdzenie Jeśli każdemu łukowi w diagramie przyporządkujemy jeden z trzech kolorów w taki sposób, że na każdym skrzyżowaniu występuje albo jeden kolor albo wszystkie trzy, to węzły równoważne mają taką samą liczbę możliwych kolorowań.

9 Węzeł trywialny ma 3 możliwe kolorowania.

10 Ten węzeł można pokolorować na 9 różnych sposobów, więc nie jest trywialny.

11 Tego węzła nie można pokolorować trzema różnymi kolorami. Nie jest to jednak węzeł trywialny.

12 n - kolorowanie Twierdzenie: Jeśli dwa węzły są równoważne, to ilość możliwych n – kolorowań ich diagramów jest taka sama. Dla n kolorów numerujemy je od 0 do n-1 i kolorujemy łuki diagramu tak, aby na każdym skrzyżowaniu spełniona była równość: a + c = 2b(mod n) a b c

13 = 2*0 2+0=2*1 4+0=2*2 1+2=2*4(mod 5) Ten węzeł da się pokolorować różnymi kolorami przy 5- kolorowaniu.

14 Ten węzeł (Kinoshita-Terasaka) nie daje się pokolorować różnymi kolorami dla żadnego n. Nie jest jednak trywialny.


Pobierz ppt "Kolorowanie węzłów Monika Rosicka. Definicja 1. Węzłem nazywamy obraz okręgu S 1 w R 3 odwzorowanego za pomocą zanurzenia homemorficznego. 2. Węzeł nazywamy."

Podobne prezentacje


Reklamy Google