Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Macierz incydencji Macierzą incydencji grafu skierowanego D = (V, A), gdzie V = {1,..., n} oraz A = {a 1,..., a m }, nazywamy macierz I(D) = [a ij ] i=1,...,n,

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Macierz incydencji Macierzą incydencji grafu skierowanego D = (V, A), gdzie V = {1,..., n} oraz A = {a 1,..., a m }, nazywamy macierz I(D) = [a ij ] i=1,...,n,"— Zapis prezentacji:

1 Macierz incydencji Macierzą incydencji grafu skierowanego D = (V, A), gdzie V = {1,..., n} oraz A = {a 1,..., a m }, nazywamy macierz I(D) = [a ij ] i=1,...,n, j=1,...,m, w której dla i=1...,n, j=1,...,m,, jeśli a i jest łukiem wychodzącym z wierzchołka i;, jeśli a i jest łukiem wchodzącym do wierzchołka i; w innych przypadkach a2a2 a1a1 a3a3 a4a4 a5a5 a6a6

2 Macierz sąsiedztwa Macierzą sąsiedztwa grafu nieskierowanego G = (V, E), gdzie V = {1,..., n}, nazywamy macierz B(G) = [b ij ] i=1,...,n, j=1,...,n, w której (b ij = b ji = 1) {i, j} E dla i,j=1...,n e2e2 e1e1 e3e3 e4e4 e5e5 e6e6

3 Macierz sąsiedztwa Macierzą sąsiedztwa grafu skierowanego G = (V, A), gdzie V = {1,..., n}, nazywamy macierz B(D) = [b ij ] i=1,...,n, j=1,...,n, w której (b ij = 1) {i, j} A dla i,j=1...,n a2a2 a1a1 a3a3 a4a4 a5a5 a6a6

4 Macierz incydencji Macierzą incydencji grafu nieskierowanego G = (V, E), gdzie V = {1,..., n} oraz E = {e 1,..., e m }, nazywamy macierz I(G) = [a ij ] i=1,...,n, j=1,...,m, w której a ij =1 i e j dla i=1...,n, j=1,...,m e2e2 e1e1 e3e3 e4e4 e5e5 e6e6

5 W dowolnym grafie nieskierowanym G = (V, E) W dowolnym grafie nieskierowanym liczba wierzchołków stopnia nieparzystego jest parzysta. Suma elementów w każdej kolumnie macierzy incydencji grafu nieskierowanego jest równa 2, zatem macierz incydencji dowolnego grafu zawiera 2 |E| jedynek. Ponadto suma stopni wierzchołków grafu jest równa sumie elementów niezerowych w jego macierzy incydencji. Stąd wynika następne twierdzenie.

6 Macierz incydencji Macierzą incydencji grafu skierowanego D = (V, A), gdzie V = {1,..., n} oraz A = {a 1,..., a m }, nazywamy macierz I(D) = [a ij ] i=1,...,n, j=1,...,m, w której dla i=1...,n, j=1,...,m,, jeśli a i jest łukiem wychodzącym z wierzchołka i;, jeśli a i jest łukiem wchodzącym do wierzchołka i; w innych przypadkach a2a2 a1a1 a3a3 a4a4 a5a5 a6a6

7 Zależność między macierzami incydencji i sąsiedztwa Niech D(G) = [d ij ] i=1,...,n, j=1,...,n oznacza macierz diagonalną, której elementami na głównej przekątnej są stopnie odpowiednich wierzchołków grafu. Dla dowolnego grafu nieskierowanego G spełniona jest następująca zależność: I(G) I(G) T = B(G) + D(G)

8 Grafu pełne i regularne Graf nieskierowany nazywamy pełnym, jeśli dla każdej pary jego wierzchołków istnieje krawędź łącząca te wierzchółki. Graf nieskierowany, w którym każdy z wierzchołków ma stopień k, nazywamy grafem regularnym stopnia k. Graf pełny K 4 Graf regularny stopnia 3

9 Kostki Kostką r-wymiarową Q r nazywamy graf nieskierowany, w którym wierzchołki odpowiadają wszystkim r-elementowym ciągam binarnym, a para wierzchołków połączona jest krawędzią wtedy i tylko wtedy, gdy ciągi przyporządkowane tym wierzchołkom różnią się dokładnie na jednej pozycji. Kostka Q 3 (0,1,0) (0,0,0) (1,0,0) (0,0,1) (0,1,1) (1,1,1) (1,0,1) (1,1,0)

10 Turnieje Graf skierowany bez pętli D = (V,A) nazywamy turniejem, jeśli dla każdej pary wierzchołków u, v V, u v istnieje dokładnie jeden z dwóch łuków: (u, v) albo (v, u). Turniej o czterech wierzchołkach

11 Grafy dwudzielne Graf nieskierowany nazywamy dwudzielnym, jeśli zbiór jego wierzchołków można podzielić na dwa rozłączne podzbiory w taki sposób, że nie istnieje para wierzchołków sąsiednich, należących do tego samego podzbioru. Graf dwudzielny G=(V 1 V 2, E) nazywamy pełnym grafem dwudzielnym, jeśli dla każdej pary wierzchołków u V 1, v V 2, istnieje w nim krawędź {u,v} E. Graf dwudzielny Pełny graf dwudzielny K 2,3

12 Grafy planarne Graf nieskierowany nazywamy planarnym, jeśli można go narysować na płaszczyźnie bez przecięć krawędzi. Takie przedstawienie grafu na płaszczyźnie nazywamy jego rysunkiem płaskim. Graf K 2,3 i jego rysunek płaski

13 Nieplanarne grafy K 5 K 3,3 Grafy, które można otrzymać z tego samego grafu poprzez podział krawędzi, nazywamy grafami homeomorficznymi. Graf jest planarny wtedy i tylko wtedy, gdy nie zawiera podgrafu homeomorficznego z K 5 albo K 3,3.


Pobierz ppt "Macierz incydencji Macierzą incydencji grafu skierowanego D = (V, A), gdzie V = {1,..., n} oraz A = {a 1,..., a m }, nazywamy macierz I(D) = [a ij ] i=1,...,n,"

Podobne prezentacje


Reklamy Google