Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

2011-04-11Reinhard Kulessa1 Wykład 7 5.13 Mikroskopowa interpretacja ciepła i pracy. 5.14 Entropia 6 II zasada termodynamiki 6.2 Procesy odwracalne oraz.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "2011-04-11Reinhard Kulessa1 Wykład 7 5.13 Mikroskopowa interpretacja ciepła i pracy. 5.14 Entropia 6 II zasada termodynamiki 6.2 Procesy odwracalne oraz."— Zapis prezentacji:

1 Reinhard Kulessa1 Wykład Mikroskopowa interpretacja ciepła i pracy Entropia 6 II zasada termodynamiki 6.2 Procesy odwracalne oraz cykle 6.1 Sformułowanie Clausiusa oraz Kelvina-Plancka II zasady termodynamiki 5.15 Funkcja rozdziału

2 Reinhard Kulessa Mikroskopowa interpretacja ciepła i pracy. Pamiętamy, że I zasadę termodynamiki dla układu zamkniętego możemy napisać w następującej postaci: (5.42) Zgodnie z równaniem (5.20) zmiana energii wewnętrznej może zostać napisana jako: (5.43) Rozważmy prosty układ nie oddziaływujących cząstek. Załóżmy, że jedynym oddziaływaniem dla tego układu może być praca związana z kompresją. Z rozważań kwantowo- mechanicznych można pokazać, że dozwolone stany energii translacyjnej takiego układu są proporcjonalne do V -2/3, gdzie V jest objętością układu.

3 Reinhard Kulessa3 Dla stałej objętości stany energetyczne są ustalone. Możemy więc napisać, że Є i = f(V), oraz (5.44) Zastanówmy się co można wywnioskować z tego równania jeśli zastosujemy je do kwazistatycznego procesu któremu poddamy ściśliwą substancję, której objętości nie zmienimy. Praca na ściskanie tej substancji jest więc równa zeru. Energia wewnętrzna układu musi więc wzrosnąć kosztem oddziaływania cieplnego. Stwierdzimy wobec tego, że (5.45) Jeśli natomiast wykonamy pracę na sprężenie układu lecz bez wymiany ciepła, wtedy

4 Reinhard Kulessa4 (5.46) Omówiony proces kwazistatyczny możemy zinterpretować w następujący sposób w oparciu o model mikroskopowy. Dostarczanie ciepła przy zachowaniu stałej objętości uwidacznia się w zmianie populacji poziomów N i,, lecz wartości energii dozwolonych stanów energetycznych nie zmieniają się. Dodanie energii cieplnej powoduje wzrost populacji poziomów o wyższych energiach kosztem obniżenia populacji stanów o niższych energiach. Natomiast adiabatyczne sprzężenie substancji nie zmienia populacji poziomów, powoduje natomiast wzrost ich energii.

5 Reinhard Kulessa5 Sytuacja ta jest przedstawiona na poniższych rysunkach. ЄiЄi ЄiЄi NiNi NiNi Stan początkowy Stan końcowy Stan końcowy Dodanie ciepłaAdiabatyczne sprężenie

6 Reinhard Kulessa Entropia Pamiętamy z naszych rozważań jak przytłaczająca jest dominacja najbardziej prawdopodobnego stanu. Będziemy wobec tego chcieli określić maksymalne prawdopodobieństwo termodynamiczne max jako makroskopową własność układu. Dla wygody wybierzmy ln max, a nie samo max i zdefiniujmy; (5.47). k jest wielkością stałą, a S jest makroskopową własnością stanu równowagi zwaną entropią. Dla dużej liczby cząstek stany reprezentowane przez, inne niż max, są znacznie mniej prawdopodobne, lecz wciąż przedstawiają możliwy stan układu. Dla takiego stanu (5.48).

7 Reinhard Kulessa7 Porównanie dwóch ostatnich równań wskazuje na to, że gdy izolowany układ (N = U = const), dąży do swojego najbardziej prawdopodobnego stanu, jego entropia dąży do swojej maksymalnej wartości. Równocześnie jest mało prawdopodobne, że entropia osiągnie wartość mniejszą niż maksymalną, ze względu na dominujący charakter maksymalnego prawdopodobieństwa max. Należy zaznaczyć, że zmniejszenie entropii nie jest niemożliwe, jest prawdopodobne. W układzie izolowanym zachowanie się entropii jest inne niż zachowanie energii wewnętrznej. Energia wewnętrzna w układzie izolowanym zgodnie z I zasadą termodynamiki nie może się zmieniać. Inne sformułowanie tego co powiedzieliśmy do tej pory, jest takie, że w każda zmiana układu izolowanego powoduje najprawdopodobniej wzrost entropii, czyli (5.49)

8 Reinhard Kulessa8 jest najbardziej prawdopodobne. Równanie (5.49) jest jednym ze sformułowań II zasady termodynamiki. Problem ten będzie jeszcze tematem naszych rozważań. Nasza obecna interpretacja tego równania jest taka, że układ izolowany dąży do stanu o maksymalnej entropii Funkcja rozdziału Zgodnie z równaniem (5.33) możemy dla rozkładu Maxwella- Bolzmanna napisać następującą zależność; (5.50) w której jak pamiętamy, że g i oznacza liczbę stanów kwantowych posiadających energię Є i.. W modelu klasycznym, o ciągłym rozkładzie energii możemy napisać:,

9 Reinhard Kulessa9 (5.51) Wiemy, że (5.52) Sumę występującą po prawej stronie tego równania nazywamy sumą stanów lub sumą statystyczną lub funkcją rozdziału Z. (5.53) W oparciu o równania (5.51), (5.52) i (5.53) możemy napisać: (5.54)

10 Reinhard Kulessa10 Funkcja rozdziału określa nam więc sposób w jaki cząstki są rozłożone pomiędzy różne dostępne dla nich stany energetyczne. Pamiętamy tabelę w rozdziale 5.4 podającą stopień degeneracji stanów energetycznych cząstki posiadającej tylko kinetyczną energię translacyjną. Możemy w tej chwili policzyć funkcję rozdziału Z dla poszczególnych poziomów. Musimy tutaj jednak użyć ogólnej funkcji rozdziału dla nieciągłego rozkładu poziomów energetycznych. Musimy posumować po wszystkich stanach energetycznych dostępnych dla cząstki. (5.55) gdzie (5.56)

11 Reinhard Kulessa11 Mamy więc dla rozkładu Maxwella-Bolzmanna bez ograniczenia, że g i = 1 następujące wyrażenie rozkład cząstek pomiędzy stany N i ; (5.57) Policzmy w oparciu o równania (5.56) i (5.57) funkcję rozdziału dla rozkładu translacyjnej energii kinetycznej, którą rozważaliśmy w Rozdziale 5.4, zakładając, że = 1. Otrzymamy wtedy;

12 Reinhard Kulessa12 W oparciu o równanie (5.57) otrzymujemy; N i /N ЄiЄi W oparciu o równanie (5.55) i (5.56) możemy wyznaczyć stałą A. Stałą będziemy w stanie wyznaczyć po dokładniejszej dyskusji II zasady termodynamiki. Teraz podamy tylko, że;

13 Reinhard Kulessa13 (5.58). k jest stałą Boltzmanna i k = J/mol·K. Stała k w definicji entropii (r. (5.47)) jest również stałą Boltzmanna.

14 Reinhard Kulessa14 6 II zasada termodynamiki W rozdziale 1.9 podaliśmy kilka sformułowań II zasady termodynamiki, oraz stwierdziliśmy, że zasada ta określa kierunek transferu i przemiany ciepła. Przy omawianiu I zasady termodynamiki stwierdziliśmy, że wszystkie rodzaje energii są równie użyteczne, żadna z nich nie jest preferowana, tylko, że dla układu izolowanego musi ona zostać zachowana. Możemy jednak rozróżnić różne rodzaje energii, np.. pracę mechaniczną i energię wewnętrzną, którą można zmienić przez pracę. Rozróżniamy również ciepło, które definiujemy przez energię wewnętrzna i pracę. Z równania (2.14) które mówi o zmianie energii wewnętrznej dla

15 Reinhard Kulessa15 cyklu zamkniętego (6.1) można by wyciągnąć wniosek, że dwa człony tego równania są równoważne. II zasada termodynamiki przyjmuje fakt, że ciepło i praca nie są równoważne i podaje szereg relacji, które uzupełniają I zasadę w badaniu układów termodynamicznych. Przypomnijmy sobie te cztery sformułowania. Przyjrzyjmy się bliżej pierwszemu i czwartemu. 1.Ciepło przepływa od temperatury wyższej do temperatury niższej, a nie odwrotnie. Czyli ciało ciepłe ochłodzi się w kontakcie z chłodnym ciałem a nie odwrotnie.

16 Reinhard Kulessa16 Pierwsze sformułowanie sprowadza się do tego, że np. naczynie z wodą włożone do lodówki nie zagotuje się, mimo, że z punktu widzenia zachowania energii jest to możliwe. Przepływ ciepła odbywa się tylko w jedną stronę, co nie jest wynikiem zasady zachowania energii. 2. Dwa gazy umieszczone w izolowanym naczyniu wymieszają się jednorodnie w całym naczyniu i nie będą w stanie spontanicznie się rozdzielić. 3. Bateria rozładuje się przez opornik wydzielając pewną ilość ciepła, przy czym proces odwrotny jest niemożliwy. 4. Nie jest możliwe skonstruowanie maszyny pracującej w sposób ciągły przez pobór ciepła z pojedynczego zbiornika i wykonującej równoważną ilość pracy.

17 Reinhard Kulessa17 Stwierdzenie 4 mówi o niemożności zbudowania perpetuum mobile drugiego rodzaju. Perpetuum mobile pierwszego rodzaju byłoby urządzeniem, które wytwarza energię bez brania pod uwagę I zasady termodynamiki. Konkludując, możemy powiedzieć, że II zasada termodynamiki przyjmuje jednokierunkowy przepływ ciepła i pewne określone typy przemiany energii. Będziemy chcieli sformułować II zasadę termodynamiki przez podanie zależności analitycznych, bazując na argumentach makroskopowych i przyjmując czwarte sformułowanie jako doświadczalny aksjomat.

18 Reinhard Kulessa Sformułowanie Clausiusa oraz Kelvina-Plancka II zasady termodynamiki T2T2 T1T1 Q2Q2 Q1Q1 Sformułowanie Clausiusa: Nie można skonstruować urządzenia działającego cyklicznie, którego jedynym efektem będzie transport ciepła od ciała zimniejszego do cieplejszego. T 2 > T 1 Q 1 = Q 2

19 Reinhard Kulessa19 Sformułowanie Kelvina – Plancka: Nie można skonstruować urządzenia działającego cyklicznie, którego jedynym efektem jest produkcja pracy i wymiana ciepła z pojedynczym zbiornikiem. T W Q = W

20 Reinhard Kulessa Procesy odwracalne oraz cykle Zdefiniujmy najpierw proces kwazistatyczny. Jest to proces przebiegający tak wolno, że układ stale pozostaje dowolnie blisko stanu równowagi. Kiedy proces można nazwać odwracalnym? Otóż jeżeli weźmiemy gaz w cylindrze, zauważymy, że kwazistatyczne rozprężanie tego gazu związane jest z wykonaniem pracy i oddaniem ciepła. Jeśli jesteśmy w stanie przywrócić warunki początkowe przez dodanie dokładnie tej samej ilości ciepła, oraz wykonanie tej samej pracy, to gaz w cylindrze możemy sprężyć do warunków początkowych. Można więc powiedzieć, że proces kwasistatyczny jest procesem odwracalnym. Inaczej mówiąc proces odwracalny jest to taki proces, po zajściu którego można przywrócić warunki początkowe tylko przez narzucenie warunku ograniczającego usuniętego na początku procesu.

21 Reinhard Kulessa21 I jeszcze jedno sformułowanie: Jeśli jesteśmy w stanie przeprowadzić proces tak, aby nie była naruszone II zasada termodynamiki, to mówimy, że proces jest odwracalny. Procesem nieodwracalnym nazywamy proces, który nie jest odwracalny. Cyklem odwracalnym nazywamy ciąg następujących po sobie procesów odwracalnych takich, że układ w sposób periodyczny wraca do stanu początkowego.

22 Reinhard Kulessa22 Konwersja pracy w ciepło jest procesem nieodwracalnym. Sytuacja odwrotna narusza sformułowanie Kelvina- Plancka II zasady termodynamiki Transport ciepła przez skończoną różnicę temperatury jest procesem nieodwracalnym. Sytuacja odwrotna narusza sformułowanie Kelvina- Plancka II zasady termodynamiki T W Q = W T2T2 T1T1 Q T 2 > T 1

23 Reinhard Kulessa23 Należy jeszcze zdefiniować cykl mocy, czyli cykl dostarczający pracę kosztem dostarczanego ciepła, oraz cykl chłodniczy, który kosztem dostarczanej pracy oddaje ciepło. Odwracalny cykl mocy może zostać zamieniony na odwracalny cykl chłodniczy przez odwrócenie strumienia ciepła i pracy. Równoważność sformułowania Clausiusa ze sformułowaniem Kelvina-Plancka II zasady termodynamiki możemy pokazać następująco. Załóżmy, że jest możliwy transfer ciepła wbrew stwierdzeniu Clausiusa, czyli bezpośrednio z chłodnicy do zbiornika ciepła. Do tego procesu możemy dodać odwracalny silnik taki jak na środkowym obrazku. Wynikiem dodania takich procesów jest powstanie silnika, który wykonuje pracę korzystając tylko z jednego zbiornika ciepła. A taki proces jest wykluczony przez

24 Reinhard Kulessa24 sformułowanie Kelvina-Plancka II zasady termodynamiki Pokazaliśmy więc, że złamanie sformułowania Clausiusa II zasady termodynamiki pociąga za sobą złamanie sformułowania Kelvina – Plancka II zasady termodynamiki. T2T2 T1T1 Q2Q2 T2T2 T1T1 Q2Q2 Q1Q1 T2T2 T1T1 Q2-Q1Q2-Q1 + W=Q 2 -Q 1 =

25 Reinhard Kulessa25 Dla kompletu zdefiniujmy sobie jeszcze cykl chłodzący. Jeśli chodzi o konwencję znakową dla ciepła i pracy, to mówimy: Energia dodana do systemu = Energia akumulowana w systemie + Energia usunięta z systemu. T2T2 T1T1 Q1Q1 W=Q 2 -Q 1 Q2Q2


Pobierz ppt "2011-04-11Reinhard Kulessa1 Wykład 7 5.13 Mikroskopowa interpretacja ciepła i pracy. 5.14 Entropia 6 II zasada termodynamiki 6.2 Procesy odwracalne oraz."

Podobne prezentacje


Reklamy Google