Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

1 Wykład 7 Silniki cieplne; alternatywne sformułowanie II zasady termodynamiki Silnik Carnota Sprawność silnika odwracalnego na przykładzie silnika Carnota.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "1 Wykład 7 Silniki cieplne; alternatywne sformułowanie II zasady termodynamiki Silnik Carnota Sprawność silnika odwracalnego na przykładzie silnika Carnota."— Zapis prezentacji:

1 1 Wykład 7 Silniki cieplne; alternatywne sformułowanie II zasady termodynamiki Silnik Carnota Sprawność silnika odwracalnego na przykładzie silnika Carnota Silnik Stirlinga Silnik odwracalny, a bezwzględna temperatura termodynamiczna Chłodziarka Carnota Różne sformułowania II zasady termodynamiki Podsumowanie zasad termodynamiki

2 2 Silniki cieplne Typowy silnik cieplny: grzejnik, komora robocza (substancja robocza) i chłodnica. Proces cykliczny. Z pierwszej zasady termodynamiki: Silnik doskonały, o maksymalnej wydajności dozwolonej przez I zasadę, przetwarzałby całe ciepło Q 1 (Q H ) pobrane z grzejnika na pracę W (= Q H ). Ciepło Q 2 (Q L ) byłoby równe zero i chłodnica nie byłaby potrzebna. Silnik taki stanowiłby perpetuum mobile II rodzaju. Praca otrzymana z takiego silnika mogłaby być wykorzystana do podwyższenia temperatury innego źródła ciepła, nawet o wyższej temperaturze niż grzejnik. grzejnik komora robocza W Q1Q1 Q2Q2 chłodnica T1T1 T2T2 Silnik wytwarzający większą pracę W (W > Q 1 – Q 2 ) to perpetuum mobile I rodzaju. W rezultacie silnik taki umożliwiałby przekazanie ciepła ze zbiornika ciepła o niższej temperaturze do zbiornika ciepła o wyższej temperaturze bez dodatkowej włożonej pracy, co byłoby sprzeczne z II zasadą termodynamiki i doświadczeniem. Copyright 2005 John Wiley and Sons, Inc

3 3 Wniosek: Niemożliwe jest zbudowanie silnika cieplnego wytwarzającego pracę i pracującego w obiegu zamkniętym, który pobierałby ciepło z jednego źródła ciepła i nie oddawał ciepła do źrodła ciepła o niższej temperaturze. Jest to alternatywne sformułowanie II zasady termodynamiki. Nasuwa się pytanie: jaka jest (być musi) dolna granica na ciepło przekazane do chłodnicy? Granica ta będzie decydować o wydajności (sprawności) silnika. Udowodnimy, że najwydajniejszym silnikiem cieplnym jest silnik odwracalny. Silnik odwracalny to taki silnik, w którym wszystkie przemiany tworzące cykl roboczy są odwracalne. Różnice temperatur pomiędzy grzejnikiem i komorą roboczą, a także pomiędzy komorą roboczą i chłodnicą muszą być bardzo niewielkie, tak, żeby można było łatwo odwrócić kierunek przepływu ciepła. Copyright © 1963, California Institute of Technology, Polish translation by permission of Addison-Wesley Publishing Company, Inc., Reading, Mass, USA

4 4 Niech silnik B będzie dowolnym silnikiem cieplnym pobierającym z grzejnika ciepło Q 1, wykonującym pracę W i oddającym do chłodnicy ciepło Q 2 (Q 2 = Q 1 – W). Gdyby silnik B był sprawniejszy niż silnik odwracalny A, pobierający z grzejnika ciepło Q 1, wykonujący pracę W i oddający do chłodnicy ciepło Q 2 (Q 2 = Q 1 – W, W < W) to tandem A + B pokazany na rysunku, gdzie silnik A pracuje wstecz kosztem silnika B, byłby efektywnie silnikiem wykonującym pracę W – W kosztem ciepła Q 2 = W – W pobranego z chłodnicy przy biernym udziale grzejnika. Grzejnik można Copyright © 1963, California Institute of Technology, Polish translation by permission of Addison-Wesley Publishing Company, Inc., Reading, Mass, USA potraktować jako wewnętrzną część złożonego silnika A + B. Przeczy to II zasadzie termodynamiki. Wniosek: Sprawność dowolnego silnika cieplnego może być co najwyżej równa sprawności silnika odwracalnego. Sprawność wszystkich silników odwracalnych jest taka sama. (Silnik odwracalny o wyższej lub niższej sprawności nie byłby zgodny z II zasadą termodynamiki).

5 5 Silnik Carnota N.L. Sadi Carnot 1824 Silnik odwracalny, w którym substancją roboczą jest gaz doskonały. Nie ma tarcia, strat itd. Przemiany w cyklu Carnota: 1. Izotermiczne rozprężanie gazu. Gaz pobiera ciepło Q 1 z grzejnika utrzymując stałą temperaturę T 1 i wykonuje pracę przesuwając tłok. 2. Adiabatyczne rozprężanie gazu. Gaz wykonuje pracę kosztem energii wewnętrznej. Temperatura spada do T Izotermiczne sprężanie gazu kosztem pracy zewnętrznej. Nadwyżka ciepła (temperatura jest stała i wynosi T 2 ) jest odprowadzana do chłodnicy. 4. Adiabatyczne sprężanie gazu kosztem pracy zewnętrznej. Temperatura gazu i jego energia wewnętrzna rośnie do T 1. Copyright © 1963, California Institute of Technology

6 6 Przemiany w cyklu Carnota na diagramie p-V: 1. Izotermiczne rozprężanie gazu. Gaz pobiera ciepło Q 1 z grzejnika utrzymując stałą temperaturę T 1 i wykonuje pracę przesuwając tłok. 2. Adiabatyczne rozprężanie gazu. Gaz wykonuje pracę kosztem energii wewnętrznej. Temperatura spada do T Izotermiczne sprężanie gazu kosztem pracy zewnętrznej. Nadwyżka ciepła (temperatura jest stała i wynosi T 2 ) jest odprowadzana do chłodnicy. 4. Adiabatyczne sprężanie gazu kosztem pracy zewnętrznej. Temperatura gazu i jego energia wewnętrzna rośnie do T 1. Copyright © 1963, California Institute of Technology, Polish translation by permission of Addison-Wesley Publishing Company, Inc., Reading, Mass, USA

7 7 Ponieważ sprawność silnika Carnota: Silnik wykonuje pracę przesuwając tłok podczas suwu 1 i 2. Otoczenie wykonuje pracę sprężając gaz w komorze roboczej podczas suwu 3 i 4. Praca użyteczna jest równa polu powierzchni pokazanemu na rysunku. Silnik pobiera ciepło Q 1 podczas suwu 1, oddaje ciepło Q 2 podczas suwu 3. Copyright © 1963, California Institute of Technology, Polish translation by permission of Addison-Wesley Publishing Company, Inc., Reading, Mass, USA

8 8 Po podzieleniu stronami: zależy tylko od stosunku Q 2 /Q 1 musimy znaleźć związki łączące objętości V a, V b, V c i V d. Ponieważ dla przemiany adiabatycznej: mamy także: Copyright © 1963, California Institute of Technology, Polish translation by permission of Addison-Wesley Publishing Company, Inc., Reading, Mass, USA

9 9 Sprawność silnika Carnota (zatem każdego silnika odwracalnego) będzie: gdzie T 1 jest temperaturą grzejnika, a T 2 temperaturą chłodnicy. Związek pomiędzy Q 1 i Q 2, podobnie jak wzór na sprawność, musi być słuszny dla każdego silnika odwracalnego: Ponieważ ciepło Q 2 przekazane gazowi podczas sprężania izotermicznego jest w rzeczywistości ujemne, mamy: Sprawność silnika odwracalnego na przykładzie silnika Carnota W odwracalnym cyklu zamkniętym entropia jest zachowana (nie zmienia się):

10 10 Można to traktować jako przypadek specjalny bardziej ogólnego sformułowania: które mówi, że entropia dla obiegu (cyklu) odwracalnego nie zmienia się. Silnik Carnota Obieg Carnota na diagramie p-V Copyright 2005 John Wiley and Sons, Inc

11 11 Obieg Carnota na diagramie T – S Dla przemian a-b i c-d temperatura jest stała, zmienia się entropia. Dla przemian b-c i d-a entropia jest stała, zmienia się temperatura. Pole pod krzywą to ciepło: Silnik Stirlinga (R. Stirling, 1816) Rysunek przedstawia cykl przemian w silniku Stirlinga. Przyjęto, że substancją roboczą jest gaz doskonały. Układ wymienia ciepło z otoczeniem (grzejnik T H i chłodnica T L ), a także wykonuje bądź absorbuje pracę, podczas przemian izotermicznych (tak jak w silniku Carnota). Dwie przemiany zamykające cykl to przemiany izochoryczne. Zewnętrzne źródło ciepła; produkty spalania nie mieszają się z substancją roboczą. Nowe zastosowania. Copyright 2005 John Wiley and Sons, Inc

12 12 Sprawdzian Trzy silniki Carnota współpracują ze zbiornikami cieplnymi o temperaturach: a) 400 i 500 K, b) 600 i 800 K, c) 400 i 600 K. Uszereguj te silniki według ich sprawności, zaczynając od największej wartości. Zadanie 1 Silnik Carnota pracuje ze zbiornikami ciepła o temperaturach T 1 = 850 K i T 2 = 300 K. W każdym cyklu, który trwa 0,25 s, silnik wykonuje pracę równą 1200 J. a) Ile wynosi sprawność tego silnika? b) Ile wynosi średnia moc tego silnika? c) Ile ciepła Q 1 jest pobierane w każdym cyklu ze zbiornika o wyższej temperaturze? d) Jaka energia Q 2 jest odprowadzana w każdym cyklu do zbiornika o niższej temperaturze? e) Ile wynosi zmiana entropii substancji roboczej związana z pobraniem przez nią energii w postaci ciepła ze zbiornika o wyższej temperaturze? Ile wynosi zmiana entropii wynikająca z oddania energii w postaci ciepła do zbiornika o niższej temperaturze?

13 13 Ciepło to energia przekazywana przez jedno ciało drugiemu w wyniku różnicy temperatur między tymi ciałami Praca to energia przekazywana przez jedno ciało drugiemu za pośrednictwem siły działającej między tymi ciałami Przypomnienie

14 14 Silnik odwracalny, a bezwzględna temperatura termodynamiczna Dwa silniki, silnik 2 i pracujący odwrotnie silnik 3 są równoważne silnikowi 1. Dla dowolnego silnika pracującego pomiędzy T 1 i T 2 możemy wyrazić ciepło pobrane Q 1 poprzez ciepło Q 3 wydzielone w niższej temperaturze odniesienia, tutaj T 3. Temperaturę odniesienia definiujemy jako 1°, a ciepło wydzielone w tej temperaturze oznaczymy Q S. Q 1 rośnie z temperaturą i jest proporcjonalne do Q S. Ciepło pobrane Q: jest ciepłem przekazanym chłodnicy o temperaturze 1°. Definicja temperatury termodynamicznej T2T2 T1T1 T 3 (1°) W 13 W 32 W 12 Q1Q1 Q 3 (Q S ) Q3Q3 Q1Q1 Q2Q2 Q2Q

15 15 T 1°1° W = Q – S. 1° Q = ST Q s = S. 1° a ponieważ: sprawność tego silnika odwracalnego wyniesie: Otrzymujemy ten sam wynik co poprzednio, co dowodzi, że obie skale temperatur, kinetyczna i termodynamiczna, są identyczne. Dla silnika odwracalnego pracującego pomiędzy temperaturami T 1 i T 2 i wydzielającego ciepło Q S do zbiornika o temperaturze jednostkowej: gdzie S = Q S /1° mamy: Temperaturę termodynamiczną obiektu określamy obliczając, ile ciepła pochłonie silnik odwracalny pracujący pomiędzy źródłem ciepła o temperaturze równej temperaturze tego obiektu i chłodnicą o temperaturze jednostkowej. Ciepło to porównujemy do ciepła oddanego przez silnik do chłodnicy o temperaturze jednostkowej.

16 16 Chłodziarka Carnota Chłodziarka Carnota, silnik Carnota pracujący w cyklu odwrotnym. Chłodziarka pobiera ciepło Q L (Q 2 ) ze źródła o niższej temperaturze przekazując do źródła o wyższej temperaturze ciepło Q H (Q 1 ). Wykonanie pełnego cyklu wymaga także pracy zewnętrznej W. Wydajność chłodziarki Carnota: Chłodziarka doskonała; W = 0, Q H = Q L = Q sprzeczna z II zasadą termodynamiki (przekaz ciepła ze źródła zimnego do gorącego). A także entropia substancji roboczej w cyklu nie zmienia się, a zmiana entropii zbiorników ciepła: ponieważ: więc Copyright 2005 John Wiley and Sons, Inc

17 17 Sprawdzian Chcemy zwiększyć współczynnik wydajności chłodziarki. Czy możemy to osiągnąć: a) podnosząc nieco temperaturę komory chłodniczej, b) obniżając nieco temperaturę komory chłodniczej, c) przenosząc chłodziarkę do cieplejszego pomieszczenia, d) przenosząc chłodziarkę do chłodniejszego pomieszczenia. Załóżmy, że każda z tych operacji wiąże się z taką samą bezwzględną zmianą temperatury. Uszereguj te operacje według współczynnika wydajności, zaczynając od jego największej wartości. Zadanie 2 Silnik elektryczny napędza pompę cieplną, która przekazuje ciepło z zewnątrz budynku, gdzie panuje temperatura -5°C, do pomieszczenia, w którym jest 17°C. Załóż, że pompa cieplna jest pompą cieplną Carnota (pracuje w cyklu odwrotnym Carnota). Ile dżuli ciepła doprowadzonego do pokoju przypada na każdy dżul zużytej energii elektrycznej?

18 18 Różne sformułowania II zasady termodynamiki 1. S. Carnot: silnik cieplny nie może pracować nie pobierając ciepła ze źródła o wyższej temperaturze i nie oddając go do źródła o niższej temperaturze 2. W. Ostwald: perpetuum mobile II rodzaju jest niemożliwe do zrealizowania 3. M. Planck: niemożliwe jest skonstruowanie działającego periodycznie silnika, którego działanie polegałoby tylko na podnoszeniu ciężarów i równoczesnym ochładzaniu jednego źródła ciepła 4. R. Claussius: ciepło nie może samorzutnie przejść od ciała o temperaturze niższej do ciała o temperaturze wyższej 5. E. Schmidt: nie można całkowicie odwrócić przemiany, w której występuje tarcie

19 19 Podsumowanie zasad termodynamiki Pierwsza zasada: Ciepło dostarczone do układu + praca wykonana nad układem = przyrost energii wewnętrznej układu: Druga zasada: Nie istnieje proces, którego jedynym rezultatem byłoby pobranie ciepła ze zbiornika i zamiana go na pracę. Nie ma silnika cieplnego pochłaniającego ciepło Q 1 w temperaturze T 1 i dającego przy tym więcej pracy niż silnik odwracalny, dla którego: Entropię układu określamy w następujący sposób: a) Jeżeli ciepło ΔQ jest dostarczone do układu w temperaturze T, to przyrost entropii układu wynosi ΔS = ΔQ/T. b) W temperaturze T = 0, S = 0 (trzecia zasada). Podczas zmian odwracalnych całkowita entropia układu wszystkich części układu (włączając zbiorniki ciepła) nie ulega zmianie. Podczas zmian nieodwracalnych całkowita entropia układu zawsze wzrasta.


Pobierz ppt "1 Wykład 7 Silniki cieplne; alternatywne sformułowanie II zasady termodynamiki Silnik Carnota Sprawność silnika odwracalnego na przykładzie silnika Carnota."

Podobne prezentacje


Reklamy Google