Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

1 Wykład 10 Entalpia w ujęciu masy kontrolnej; przykłady: adiabatyczne dławienie gazu dla przepływu ustalonego odwracalne izobaryczne rozprężanie gazu.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "1 Wykład 10 Entalpia w ujęciu masy kontrolnej; przykłady: adiabatyczne dławienie gazu dla przepływu ustalonego odwracalne izobaryczne rozprężanie gazu."— Zapis prezentacji:

1 1 Wykład 10 Entalpia w ujęciu masy kontrolnej; przykłady: adiabatyczne dławienie gazu dla przepływu ustalonego odwracalne izobaryczne rozprężanie gazu nieodwracalne napełnianie gazem pustego zbiornika I zasada termodynamiki; masa kontrolna i entalpia I zasada termodynamiki dla układów otwartych Układ otwarty w ujęciu masy kontrolnej Układ otwarty w ujęciu objętości kontrolnej: prawo zachowania masy prawo zachowania energii

2 2 Adiabatyczne dławienie gazu dla przepływu ustalonego p 1, V 1, U 1 p 2, V 2, U 2 adiabatyczny przepływ przez zawór, proces dławienia gazu p 2 < p 1 stan początkowy – gaz przed zaworem i zaraz po stan końcowy – gaz za zaworem i zaraz przed układ Układ (system); pewna ilość gazu (ujęcie masy kontrolnej). Dla naszego przypadku rozpatrujemy układ w następujących dwóch stanach: Opór stawiany przez zawór powoduje spadek ciśnienia zawór

3 3 entalpia właściwa (jednostkowa masa) H (J), h (J/kg) tłoczki entalpia Konfiguracja równoważna; wydzielamy pewną masę (masę kontrolną), a pozostały gaz zastępujemy tłoczkami Entalpia Przepchnięcie danej porcji gazu przez zawór odbywa się na koszt energii wewnętrznej tej porcji gazu. W procesie tym zachowana jest wielkość: którą nazywamy entalpią (entalpią właściwą). Wielkość pV to praca przepływu (flow work) lub praca pV. proces adiabatyczny

4 4 Wniosek W procesie adiabatycznego dławienia entalpia gazu przed i za zaworem dławiącym jest zachowana. Wykonanie pracy przepływu odbywa się na koszt energii wewnętrznej gazu. Interpretacja entalpii: Licząc całkowitą energię obiektu o objętości V należy uwzględnić, że jego wytworzenie wymagało dostarczenia energii na odepchnięcie otoczenia. Jeśli ciśnienie p wywierane przez otoczenie na obiekt wynosi p, to praca wykonana na wytworzenie miejsca dla obiektu wyniosła pV. Tak więc całkowita energia obiektu to jego energia wewnętrzna plus ekstra energia pV, którą odzyskalibyśmy gdyby obiekt zniknął (skurczył się do zera). Tę całkowitą energię obiektu nazywamy entalpią.

5 5 Odwracalne izobaryczne rozprężanie gazu W przemianie izobarycznej dostarczane ciepło powoduje wzrost entalpii gazu; choć ciśnienie jest stałe ale rośnie objętość; zatem rośnie zarówno energia wewnętrzna gazu (rośnie temperatura) jak i człon pV. pomimo rozprężania ciśnienie nie spada, bo gaz równocześnie podgrzewamy!

6 6 Mamy zatem: Warto zauważyć, że ponieważ U i H są funkcjami stanu więc zależności te są prawdziwe dla każdej przemiany, pomimo, iż wyprowadzone zostały dla konkretnych przemian; izobarycznej i izochorycznej. podobnie jak dla przemiany izochorycznej: Jeśli w przemianie izobarycznej rozprężamy gaz, ciśnienie będzie stałe, gdyż dostarczamy ciepła Q. Ciepło Q powoduje wzrost temperatury (ΔU) zatem: gdyż podgrzewanie i rozprężanie gazu zachodzi przy stałym ciśnieniu. n to liczba moli gazu

7 7 Nieodwracalne napełnianie gazem pustego zbiornika zawór p 0, T 0 próżnia p0p0 V0V0 atmosfera układ; gaz, który wypełni zbiornik Problem niestacjonarny (nieodwracalny): napełnienie pustego zbiornika gazem z atmosfery. Zbiornik jest izolowany termicznie; nie ma wymiany ciepła z atmosferą. Jaka jest końcowa temperatura gazu w zbiorniku? gdzie W jest pracą wykonaną przez układ. gdyż pracę p 0 V 0 wykonało otoczenie (atmosfera) na układzie. próżnia

8 8 a zatem: p 0, T 0 V0V0 układ; gaz, który wypełni zbiornik p0p0 układ; gaz w zbiorniku próżnia układ w stanie i układ w stanie f gaz w zbiorniku nie ma wyrazu pV p 0, T f VfVf Równanie stanu gazu doskonałego nie wystarczy. Aby znaleźć temperaturę końcową gazu T f wykorzystamy:

9 9 I zasada termodynamiki; masa kontrolna i entalpia Korzystając z definicji entalpii, po zróżniczkowaniu: i podstawieniu : Ponieważ dla przemiany odwracalnej: Ostatecznie mamy:, skąd, dla procesów dla których ciśnienia początkowe i końcowe są równe oraz uwzględniając, że entalpia jest funkcją stanu mamy: czyli ilość ciepła dostarczonego do układu jest równa zmianie entalpii. entalpia, jako zawartość ciepła brak pracy nieobjętościowej Dla pewnej masy (kontrolnej) czynnika:

10 10 I zasada termodynamiki dla układów otwartych WtWt Wzrost energii wewnętrznej układu jest równy ilości energii wniesionej do układu przez czynnik wpływający i ciepło dodane minus energia usunięta z układu przez czynnik wypływający i praca wykonana przez układ. grzejnik objętość kontrolna Jeśli kształt objętości kontrolnej (control volume) wybierzemy tak, żeby wpływ i wypływ były prostopadłe do jej powierzchni wówczas wprowadzenie pewnej masy do systemu wymaga wykonania pracy przepływu p 1 V 1 gdzie p 1 jest ciśnieniem na wejściu, a V 1 jest objętością wprowadzonej masy. Analogicznie wyprowadzenie masy z układu wymaga wykonania przez układ pracy przepływu p 2 V 2. Po uwzględnieniu pracy technicznej (shaft work) W t, całkowita praca wykonana przez układ będzie zatem: U 1, p 1, V 1 U 2, p 2, V 2

11 11 Po podstawieniu otrzymamy: a po uwzględnieniu definicji entalpii (H = U + pV): Należy zdawać sobie sprawę, że otrzymane wyrażenia są prawdziwe tylko wtedy, gdy energie kinetyczne wpływającej i wypływającej porcji czynnika są zaniedbywalne albo równe. (Nieprawda dla silników odrzutowych.) Podczas pracy w stanie ustalonym ΔU ok = 0 i, po podzieleniu przez Δt, otrzymamy wyrażenie na moc użyteczną generowaną przez rozpatrywane urządzenie: grzejnik H 2 = H 2 /Δt δQ/dt=Q lim δX/Δt = δX/dt = X · UWAGA!! natężenie przepływu wielkości X δW t /dt= · · W · H 1 = H 1 /Δt ·

12 12 Układ otwarty w ujęciu masy kontrolnej silnik odrzutowy układ w chwili t i układ w chwili t f Układ otwarty w ujęciu objętości kontrolnej; prawo zachowania masy masa Δm i (input, inlet) w czasie Δt masa Δm e (exit) w czasie Δt objętość kontrolna, układ silnik odrzutowy

13 13 Układ otwarty w ujęciu objętości kontrolnej; prawo zachowania masy m in m out.. objętość kontrolna C.V. Dla stanu ustalonego: Uwaga na różnicę pomiędzy i dm/dt !!! masowe natężenie przepływu

14 14 Układy otwarte w ujęciu objętości kontrolnej; prawo zachowania energii Pierwsza zasada termodynamiki jako równanie kinetyczne: gdzie: By otrzymać I zasadę termodynamiki w ujęciu objętości kontrolnej musimy śledzić zmiany energii w czasie w objętości kontrolnej C.V.: (ciepło dodane do C.V. – praca wykonana + wpływ energii do C.V. – wypływ energii z C.V.) na sekundę Pracę W wykonywaną przez układ dzielimy na pracę przepływu W flow (flow work) i pracę techniczną W ts, W tp (shaft work).

15 15 Gaz o masie dm, wchodzący lub wychodzący z układu, ma energię: Praca przepływu będzie różnicą prac wykonanych przez gaz w punkcie wyjścia i wejścia: Energia wpływająca do C.V. i wypływająca z C.V. związana jest z przepływem masy przez C.V. Podsumowując, I zasada termodynamiki dla układów otwartych przyjmie postać: gdzie suma zawiera odpowiedni znak dla wpływu do i wypływu z C.V.

16 16 Wprowadzając entalpię do wyrażenia na pracę przepływu i energię całkowitą otrzymamy: I zasada termodynamiki w sformułowaniu objętości kontrolnej przyjmie wówczas postać: Dla stanu ustalonego (d/dt = 0, ) i dzieląc przez oraz zaniedbując wyraz gz otrzymamy:


Pobierz ppt "1 Wykład 10 Entalpia w ujęciu masy kontrolnej; przykłady: adiabatyczne dławienie gazu dla przepływu ustalonego odwracalne izobaryczne rozprężanie gazu."

Podobne prezentacje


Reklamy Google