Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

1 Wykład 9 Wybrane zastosowania zasad termodynamiki cz. 2: ogniwo elektryczne równanie Clausiusa-Clapeyrona silnik Feynmana – Smoluchowskiego.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "1 Wykład 9 Wybrane zastosowania zasad termodynamiki cz. 2: ogniwo elektryczne równanie Clausiusa-Clapeyrona silnik Feynmana – Smoluchowskiego."— Zapis prezentacji:

1 1 Wykład 9 Wybrane zastosowania zasad termodynamiki cz. 2: ogniwo elektryczne równanie Clausiusa-Clapeyrona silnik Feynmana – Smoluchowskiego

2 2 Z I zasady termodynamiki: a z II: skąd: uwzględniając, że: mamy: czyli: a więc: Zastosowania zasad termodynamiki; ogniwo elektryczne Copyright © 1963, California Institute of Technology, Polish translation by permission of Addison-Wesley Publishing Company, Inc., Reading, Mass, USA T T-ΔT

3 3 Jeśli napięcie wytwarzane przez ogniwo to E, a ładunek przepływający przez ogniwo i obwód zewnętrzny to ΔZ to praca wykonana przez ogniwo w obwodzie zewnętrznym wyniesie E. ΔZ. Przez analogię z: mamy zatem: Napięcie E ogniwa maleje ze wzrostem temperatury, czyli pochodna dE/dT i pierwszy wyraz będą ujemne podobnie jak drugi wyraz, -E. Wielkość ΔU/ΔZ ze znakiem minus interpretujemy jako siłę elektromotoryczną ogniwa (U maleje dla pracującej baterii, energia wydatkowana przez baterię na przesunięcie ładunku ΔZ wkoło to SEM·ΔZ). Napięcie E nie jest równe SEM gdyż w trakcie pracy ogniwo się ogrzewa. Energia wewnętrzna ogniwa maleje w trakcie pracy gdyż jej kosztem ogniwo wykonuje pracę w obwodzie zewnętrznym i, dodatkowo, ogrzewa się (interpretujemy to jako efekt oporu wewnętrznego). Z termodynamiki wynika, że wpływ efektu ogrzewania, czyli oporu wewnętrznego, na spadek napięcia ogniwa można oszacować, mierząc spadek napięcia ogniwa rozwartego (Z = const, nie płynie prąd) ze wzrostem temperatury.

4 4 Opis parowania cieczy i kondensowania się pary. Izotermy układu ciecz – para w zbiorniku o zmiennej objętości (tłok). Trzy obszary: 1) faza ciekła (ciecz), 2) para nasycona albo wilgotna (ciecz i para), 3) para sucha. Gwałtowny wzrost ciśnienia dla niewielkich zmian objętości w obszarze cieczy. Obszar stałego ciśnienia (izotermy i izobary pokrywają się) dla obszaru cieczy i pary w równowadze. Ciśnienie pary nasyconej. Obszar pary suchej, zachowanie jak dla zwykłego gazu. Zastosowania; równanie Clausiusa – Clapeyrona Copyright © 1963, California Institute of Technology, Polish translation by permission of Addison-Wesley Publishing Company, Inc., Reading, Mass, USA Izoterma dla temperatury T – ΔT; ciśnienie cieczy i pary spada. Przy obniżaniu temperatury przy stałym ciśnieniu objętość cieczy maleje. Dla niższej temperatury wrzenie i kondensacja zaczyna się przy większej objętości

5 5 Wykonamy cykl Carnota wzdłuż izoterm w obszarze ciecz – para połączonych adiabatami. Niech L będzie ciepłem potrzebnym do wyparowania całej cieczy zawartej w zbiorniku. Wydajność silnika Carnota wynosi: Copyright © 1963, California Institute of Technology, Polish translation by permission of Addison-Wesley Publishing Company, Inc., Reading, Mass, USA a więc w tym konkretnym przypadku mamy: a po przekształceniu: Równanie Clausiusa - Clapeyrona

6 6 Zastosowania; silnik Feynmana – Smoluchowskiego Copyright © 1963, California Institute of Technology, Polish translation by permission of Addison-Wesley Publishing Company, Inc., Reading, Mass, USA Zębatka z zapadką – zapadka brownowska, zębatka brownowska. Ruch uporządkowany kosztem bezładnego ruchu cieplnego cząsteczek gazu. Realizacja demona Maxwella, silnik molekularny. Gabriel Lippmann w 1900 podał zębatkę z zapadką jako przykład urządzenia o działaniu sprzecznym z II zasadą termodynamiki. Pierwsze jakościowe wyjaśnienie paradoksu podał Marian Smoluchowski w Ilościowa analiza pochodzi od Richarda Feynmana (Feynmana wykłady z fizyki, 1963). W związku z możliwą realizacją (silniki molekularne, MEMS, nano…) wzrosło zainteresowanie teorią działania silnika F – S. Współczesne prace: Abbott, Davis, Parrondo. Łukasz Machura (doktorat na uniwersytecie w Augsburgu). Zasada działania; przypadkowe uderzenia cząsteczek gazu w łopatki wiatraczka napędzają go; obroty w jedną stronę są możliwe, a w drugą blokowane przez zapadkę. Jeśli urządzenie to działałoby, tzn wykonywało obroty w jedną stronę wykonując pracę dla T 1 = T 2 to byłoby to sprzeczne z II zasadą termodynamiki.

7 7 Działanie zębatki z zapadką F – S (zębatka F-S) bez obciążenia Przypadkowe uderzenia cząsteczek gazu przekazują energię łopatkom wiatraczka, powodując jego drgania wokół osi urządzenia. Prawdopodobieństwo przekazania energii E jest proporcjonalne do exp(-E/kT 1 ). Obroty w obie strony są hamowane przez zapadkę ale dla jednego kierunku obrotu, o ile wiatraczek otrzyma wystarczającą energię by wykonać pracę potrzebną do podniesienia zapadki (oznaczymy ją ε), urządzenie wykona obrót o kąt θ (θ = 2π/N, N liczba zębów zębatki). Prawdopodobieństwo tego zdarzenia jest proporcjonalne do exp(-ε/kT 1 ). Podniesiona zapadka opada i, żeby uniknąć nietłumionych oscylacji uniemożliwiających dalsze jej działanie (czyli blokowanie ruchu w przeciwnym kierunku), musi dość szybko rozproszyć energię ε do otoczenia zapadki czyli gazu o temperaturze T 2. Konstrukcja zapadki (odpowiednio tłumiona sprężyna) musi to uwzględniać. Wykonanie obrotu w przeciwnym kierunku wymaga minimalnego pobudzenia w odpowiednią stronę wiatraczka i, jednocześnie, termicznie pobudzonego podniesienia zapadki, z prawdopodobieństwem exp(-ε/kT 2 ). Dociskana przez sprężynę zapadka napędza wiatraczek przekazując mu energię ε, która ostatecznie poprzez łopatki wiatraczka, trafia do otoczenia wiatraczka (gazu o temperaturze T 1 ). Silnik F – S bez obciążenia obracając się w jednym kierunku pobiera ciepło od otoczenia wiatraczka (T 1 ) i oddaje je do otoczenia zębatki (T 2 ), a obracając się w przeciwnym kierunku przenosi ciepło od otoczenia zębatki (T 2 ) do otoczenia wiatraczka (T 1 ). Dla T 1 = T 2 urządzenie nie wyróżnia żadnego kierunku, ale dla różnych temperatur może obracać się w jedną lub w drugą stronę. Dla małego obciążenia urządzenie może pracować do przodu (silnik) ale dla zbyt dużego może się cofać (chłodziarka).

8 8 Działanie zębatki F – S z obciążeniem do przodu (silnik). Niech T 1 > T 2. Bez obciążenia zębatka F – S działałaby do przodu, zgodnie z planem. Jeśli dodatkowe kółko obciążymy ciężarkiem, który wytworzy moment siły L, to poruszając się do przodu zębatka F – S wykona pracę użyteczną Lθ. wymagana energiaε + Lθ(od łopatek), skąd prawdopodobieństwo = (1/τ)exp[-(Lθ + ε)/kT 1 ] pobiera od łopatekLθ + ε wykonuje pracęLθ przekazuje zapadceε Działanie zębatki F – S z obciążeniem do tyłu (chłodziarka). T 1 > T 2. Analizujemy działanie zębatki F – S z obciążeniem do tyłu. wymagana energiaε (od zapadki), skąd prawdopodobieństwo = (1/τ)exp[-ε/kT 2 ] pobiera od zapadkiε absorbuje pracęLθ przekazuje łopatkomε + Lθ Zębatka F – S jest silnikiem gdy (1/τ)exp[-(Lθ + ε)/kT 1 ] > (1/τ)exp[-ε/kT 2 ], a chłodziarką gdy (1/τ)exp[-(Lθ + ε)/kT 1 ] < (1/τ)exp[-ε/kT 2 ]

9 9 Jeżeli układ jest odwracalny to: A ponieważ dla pracy do przodu ciepło pobrane z otoczenia wiatraczka (T 1 ) to: Q 1 = ε + Lθ ciepło oddane do otoczenia zapadki (T 2 ) to: Q 2 = ε praca wykonana przez silnik to:W = Lθ Mamy także: a stosunek pracy wykonanej Lθ do energii cieplnej pobranej od wiatraczka Lθ + ε: Silnik F – S pracując odwracalnie wykonuje kosztem pobieranej energii cieplnej maksymalną możliwą pracę. Dzieje się tak dla określonej wartości L C. Dla innej wartości L proces nie będzie odwracalny i entropia wzrośnie, ΔS > 0.

10 10 Prędkość kątowa zębatki do przodu: Prędkość kątowa zębatki do tyłu: Dla L bliskiego L C ale jednak mniejszego, układ F – S będzie pracował jako silnik i wykonywał pracę, natomiast dla L bliskiego ale większego od L C przeważy kierunek wsteczny i układ będzie działał jako chłodziarka pompująca ciepło od T 2 do T 1. Interesujący przypadek pracy układu F – S zachodzi dla T 1 = T 2 = T. Układ pracuje jako chłodziarka (ruch odbywa się dzięki energii potencjalnej ciężarka), ale może pracować w dwie strony: 1) do przodu, ω = ω p – ω t > 0, gdy L > 0 2) do tyłu, ω = ω p – ω t < 0, gdy L < 0 Copyright © 1963, California Institute of Technology, Polish translation by permission of Addison-Wesley Publishing Company, Inc., Reading, Mass, USA


Pobierz ppt "1 Wykład 9 Wybrane zastosowania zasad termodynamiki cz. 2: ogniwo elektryczne równanie Clausiusa-Clapeyrona silnik Feynmana – Smoluchowskiego."

Podobne prezentacje


Reklamy Google