Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

1 Wykład 3 Gaz doskonały, równanie stanu Przemiana izotermiczna gazu doskonałego Praca wykonywana przez gaz doskonały w stałej temperaturze Praca wykonywana.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "1 Wykład 3 Gaz doskonały, równanie stanu Przemiana izotermiczna gazu doskonałego Praca wykonywana przez gaz doskonały w stałej temperaturze Praca wykonywana."— Zapis prezentacji:

1 1 Wykład 3 Gaz doskonały, równanie stanu Przemiana izotermiczna gazu doskonałego Praca wykonywana przez gaz doskonały w stałej temperaturze Praca wykonywana przez gaz doskonały przy stałej objętości i stałym ciśnieniu Ciśnienie gazu w ujęciu kinetycznej teorii gazu, prędkość średnia kwadratowa cząsteczek gazu, średnia droga swobodna

2 2 1 mol to liczba atomów w próbce węgla C12 o masie 12 g Liczba atomów (cząsteczek) w molu to stała Avogadra N A = 6, mol -1 Liczba moli w próbce dowolnej substancji n gdzie N to liczba atomów (cząsteczek) w tej próbce Mamy także: gdzie M pr to masa próbki, M to masa molowa, a m to masa cząsteczkowa (masa jednej cząsteczki) Skorzystaliśmy z faktu, że:

3 3 Gaz doskonały ( zaniedbywalne oddziaływania pomiędzy cząsteczkami i pomijalne wymiary cząsteczek) Eksperyment pokazuje, że wszystkie gazy rzeczywiste przy dostatecznie małej gęstości można opisać jednym równaniem: gdzie p to ciśnienie, V objętość, n liczba moli gazu, T temperatura, a R to stała gazowa nazywanym równaniem stanu gazu doskonałego, Równanie stanu gazu doskonałego obowiązuje zarówno dla gazów jednoskładnikowych jak i mieszaniny gazów

4 4 Wprowadzając stałą Boltzmanna k, zdefiniowaną jako Mamy zatem równanie stanu gazu doskonałego w dwóch postaciach. Pamiętamy, że n to liczba moli a N to liczba atomów (cząsteczek) w próbce gazu gdzie N to liczba atomów (cząsteczek) w badanej próbce gazu równanie stanu gazu doskonałego przyjmie postać: Liczba cząsteczek dwóch różnych gazów zajmujących taką samą objętość, w tej samej temperaturze i o tym samym ciśnieniu, będzie taka sama

5 5 Przemiana izotermiczna gazu doskonałego Czerwony odcinek na środkowej izotermie opisuje rozprężanie izotermiczne ze stanu początkowego i do stanu końcowego f Jeśli podczas przemiany utrzymujemy stałą temperaturę to przemianę taką nazywamy przemianą izotermiczną; sprężaniem (lub rozprężaniem) izotermicznym Copyright 2005 John Wiley and Sons, Inc hiperbola

6 6 Copyright 2005 John Wiley and Sons, Inc Praca wykonywana przez gaz doskonały w stałej temperaturze Podczas rozprężania izotermicznego gaz doskonały wykonuje pracę Dla rozprężania W > 0 dla sprężania W < 0 Copyright 2005 John Wiley and Sons, Inc

7 7 Praca wykonywana przez gaz doskonały przy stałej objętości i przy stałym ciśnieniu Dla przemiany izobarycznej (przy stałym ciśnieniu) przed całkę można wynieść p. Dla przemiany izochorycznej (przy stałej objętości):

8 8 Sprawdzian Gaz doskonały, którego początkowe ciśnienie wynosi 3 jednostki ciśnienia, zajmuje objętość równą 4 jednostkom objętości. W tabeli podano wartości ciśnienia i objętości gazu (w tych samych jednostkach) na zakończenie pięciu różnych procesów. Dla którego z procesów punkty odpowiadające stanowi początkowemu i końcowemu leżą na tej samej izotermie? abcde p V127312

9 9 Zadanie W cylindrze znajduje się 12 l tlenu o temperaturze 20 o C pod ciśnieniem 15 atm. Następnie gaz ogrzewamy do temperatury 35 o C i sprężamy do objętości 8,5 l. Jakie jest końcowe ciśnienie gazu wyrażone w atmosferach?

10 10 Zadanie Jeden mol tlenu (zakładamy, że jest on gazem doskonałym) jest rozprężany izotermicznie w temperaturze 310 K od objętości początkowej V pocz = 12 l do objętości końcowej V konc = 19 l. Jaką pracę wykona gaz podczas rozprężania? Copyright 2005 John Wiley and Sons, Inc

11 11 Ciśnienie gazu w ujęciu kinetycznej teorii gazu Copyright 2005 John Wiley and Sons, Inc Gaz składa się z bardzo wielkiej liczby będących w ciągłym ruchu cząsteczek. Odbicia cząsteczek od ścianki A są źródłem ciśnienia wywieranego przez gaz na tę ściankę Copyright 2005 John Wiley and Sons, Inc Zmiana pędu pojedynczej cząsteczki: Zmiana pędu ścianki: Siła działająca na ściankę od pojedynczej cząsteczki:

12 12 Po wysumowaniu po wszystkich cząsteczkach: gdzie N to całkowita liczba cząsteczek gazu, n to liczba moli tego gazu, N A to liczba Avogadry Ostatecznie otrzymujemy: Prędkość średnia kwadratowa cząsteczek gazu:

13 13 Porównując otrzymany wynik z równaniem stanu gazu doskonałego: gdzie M to masa molowa rozważanego gazu otrzymamy równanie: z którego wynika, że:

14 14 Przykładowe prędkości cząsteczek różnych gazów w temperaturze pokojowej (300 K) gazmasa molowa[10 -3 kg/mol]v śr,kw [m/s] wodór (H 2 )2, hel (He)4,01370 para wodna (H 2 O)18,0645 azot (N 2 )28,0517 tlen (O 2 )32,0483 dwutlenek węgla (CO 2 )44,0412 dwutlenek siarki (SO 2 )64,1342

15 15 Energia kinetyczna ruchu postępowego cząsteczek gazu skąd otrzymujemy: W danej temperaturze T wszystkie cząsteczki gazu doskonałego, niezależnie od swojej masy, mają taką samą średnią energię kinetyczną ruchu postępowego równą (3/2)kT. Mierząc temperaturę gazu możemy wyznaczyć średnią energię kinetyczną ruchu postępowego cząsteczek tego gazu Mówiąc o ruchu postępowym cząsteczki gazu mamy na myśli ruch środka masy tej cząsteczki

16 16 Sprawdzian Mieszanina gazów zawiera cząsteczki typu 1, 2 i 3, których masy cząsteczkowe spełniają nierówność m 1 > m 2 > m 3. Uszereguj te cząsteczki według ich: a)średniej energii kinetycznej b) prędkości średniej kwadratowej W każdym przypadku zacznij od wartości największej

17 17 Średnia droga swobodna Copyright 2005 John Wiley and Sons, Inc Średnia droga swobodna λ to parametr równy liczbowo średniej drodze pokonanej przez cząsteczkę pomiędzy kolejnymi zderzeniami. Wybrana cząsteczka porusza się, inne są nieruchome. Zderzenie zachodzi, gdy środki dwóch cząsteczek znajdują się w odległości d mniejszej lub równej średnicy cząsteczki. Copyright 2005 John Wiley and Sons, Inc

18 18 Liczbę zderzeń danej cząsteczki w czasie Δt można policzyć, przyjmując, że ma ona promień równy średnicy, a inne cząsteczki są punktowe, co nie zmienia kryterium zderzenia. Drogę pokonaną przez cząsteczkę w czasie Δt, nawet jeśli w tym czasie dojdzie do wielu zderzeń, można przybliżyć przez odcinek prostej o długości vΔt. Copyright 2005 John Wiley and Sons, Inc Zderzenie z inną cząsteczką zachodzi, gdy znajdzie się ona w walcu, pokazanym na rysunku. Liczba zderzeń to liczba innych cząsteczek, które znajdą się w walcu. Przybliżone wyrażenie na średnią drogę swobodną będzie zatem: Poprawny wzór będzie miał postać:

19 19 Sprawdzian W pewnym zbiorniku umieszczono 1 mol gazu A, którego cząsteczki mają średnicę 2d 0 i poruszają się z prędkością v 0. W identycznym zbiorniku umieszczono 1 mol gazu B, którego cząsteczki mają średnicę d 0 i poruszają się z prędkością 2v 0 (cząsteczki gazu B są mniejsze, lecz poruszają się szybciej). Dla którego z gazów częstość zderzeń jest większa?

20 20 Zadanie a) Ile wynosi średnia droga swobodna λ cząsteczek tlenu w temperaturze T = 300 K pod ciśnieniem p = 1 atm? W obliczeniach przyjmij, że cząsteczki mają średnicę d = 290 pm i tworzą gaz doskonały.

21 21 Zadanie a) Ile wynosi średnia droga swobodna λ cząsteczek tlenu w temperaturze T = 300 K pod ciśnieniem p = 1 atm? W obliczeniach przyjmij, że cząsteczki mają średnicę d = 290 pm i tworzą gaz doskonały. pV = NkT skąd otrzymujemy N/V = p/kT Odp. Średnia droga swobodna wynosi ok. 0,11 μm

22 22 Zadanie a) Ile wynosi średnia droga swobodna λ cząsteczek tlenu w temperaturze T = 300 K pod ciśnieniem p = 1 atm? W obliczeniach przyjmij, że cząsteczki mają średnicę d = 290 pm i tworzą gaz doskonały. pV = NkT skąd otrzymujemy N/V = p/kT Odp. Średnia droga swobodna wynosi ok. 0,11 μm b) Przyjmijmy, że prędkość średnia cząsteczki tlenu wynosi v = 450 m/s. Ile wynosi średni czas t pomiędzy kolejnymi zderzeniami cząsteczki? Z jaką częstością ν następują zderzenia?

23 23 Zadanie a) Ile wynosi średnia droga swobodna λ cząsteczek tlenu w temperaturze T = 300 K pod ciśnieniem p = 1 atm? W obliczeniach przyjmij, że cząsteczki mają średnicę d = 290 pm i tworzą gaz doskonały. pV = NkT skąd otrzymujemy N/V = p/kT Odp. Średnia droga swobodna wynosi ok. 0,11 μm b) Przyjmijmy, że prędkość średnia cząsteczki tlenu wynosi v = 450 m/s. Ile wynosi średni czas t pomiędzy kolejnymi zderzeniami cząsteczki? Z jaką częstością ν następują zderzenia?


Pobierz ppt "1 Wykład 3 Gaz doskonały, równanie stanu Przemiana izotermiczna gazu doskonałego Praca wykonywana przez gaz doskonały w stałej temperaturze Praca wykonywana."

Podobne prezentacje


Reklamy Google