Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

1 Wykład 5 Molowe ciepło właściwe gazu doskonałego przy stałej objętości, C V Zależność stosunku C V /R dla gazu doskonałego od temperatury, interpretacja.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "1 Wykład 5 Molowe ciepło właściwe gazu doskonałego przy stałej objętości, C V Zależność stosunku C V /R dla gazu doskonałego od temperatury, interpretacja."— Zapis prezentacji:

1 1 Wykład 5 Molowe ciepło właściwe gazu doskonałego przy stałej objętości, C V Zależność stosunku C V /R dla gazu doskonałego od temperatury, interpretacja kwantowa Molowe ciepło właściwe gazu doskonałego przy stałym ciśnieniu, C p Stosunek C p do C V dla gazu doskonałego Przemiana adiabatyczna

2 2 n moli gazu doskonałego w zbiorniku o stałej objętości jest ogrzewane od temperatury T do T + ΔT. Dostarczamy ciepło Q. Układ nie wykonuje pracy. Molowe ciepło właściwe gazu doskonałego przy stałej objętości Z pierwszej zasady termodynamiki: a ponieważ W = 0, mamy: Dla gazu jednoatomowego: gdzie C V to molowe ciepło właściwe. a więc: co oznacza, że: gaz jednoatomowy Halliday, Resnick, Walker, Podstawy fizyki, Copyright © Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2003

3 3 CząsteczkagazC V [J/(mol. K)] jednoatomowadoskonały(3/2)R = 12,5 rzeczywisty, He12,5 Ar12,6 dwuatomowadoskonały(5/2)R = 20,8 rzeczywisty, N 2 20,7 O 2 20,8 wieloatomowadoskonały 3R = 24,9 rzeczywisty, NH 4 29,0 CO 2 29,7 Dla dowolnego gazu doskonałego, z zależności: otrzymujemy: co pozwala wykorzystać otrzymane wcześniej wyrażenia na energię wewnętrzną różnych gazów przy różnych założeniach. Wartości liczbowe tych wyrażeń można porównać z doświadczeniem.

4 4 Zmiana energii wewnętrznej: gazu doskonałego zamkniętego w pojemniku, zależy tylko od zmiany temperatury, nie zależy natomiast od typu procesu, w wyniku którego nastąpiła zmiana temperatury. Copyright 2005 John Wiley and Sons, Inc Dla trzech procesów 1, 2, 3 pokazanych na rysunku, przeprowadzających gaz doskonały ze stanu początkowego i leżącego na izotermie T do stanów końcowych f leżących na izotermie T + ΔT, zmiana energii wewnętrznej ma tę samą wartość podobnie jak w każdym innym procesie, który powoduje taką samą zmianę temperatury. Nie jest istotne, że wartości ciepła Q, pracy W są różne, że różne są także objętości i ciśnienia dla stanów f, ważna jest tylko zmiana temperatury.

5 5 Zależność stosunku C V /R od temperatury dla gazu doskonałego, interpretacja kwantowa Wykres zależności stosunku C V /R od temperatury dla wodoru. Wartość tego stosunku zmienia się od wartości charakteryzującej ruch postępowy do wartości zawierającej wkład do energii wewnętrznej od ruchu obrotowego i, dla wyższych temperatur, także dla ruchu oscylacyjnego. Dla niskich temperatur średnia energia oscylatora jest mniejsza od kT. Zrozumienie zależności tego typu od temperatury nie jest możliwe na gruncie teorii klasycznej i wymaga teorii kwantowej. Halliday, Resnick, Walker, Podstawy fizyki, Copyright © Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2003

6 6 Energia całkowita klasycznego oscylatora harmonicznego jest ciągła; wszystkie wartości są dozwolone: Dla klasycznego jednowymiarowego oscylatora harmonicznego mamy: Z zasady ekwipartycji energii, średnia energia całkowita jednego oscylatora jednowymiarowego (jeden stopień swobody), w zbiorze wielu oscylatorów wymieniających energię, w równowadze termodynamicznej: ze względu na konieczność uwzględnienia energii potencjalnej

7 7 Dla jednowymiarowego kwantowego oscylatora harmonicznego energia całkowita jest skwantowana, a dozwolone wartości energii całkowitej oscylatora wynoszą: gdzie: Copyright © 1963, California Institute of Technology, Polish translation by permission of Addison-Wesley Publishing Company, Inc., Reading, Mass, USA Prawdopodobieństwo zajęcia poziomu o energii E wynosi: Jaka będzie średnia energia oscylatora w dużym zbiorze N oscylatorów, z których każdy drga z częstością ω a prawdopodobieństwa obsadzenia kolejnych stanów będą opisane prawem Boltzmanna? prawo Boltzmanna

8 8 Szereg geometryczny. Suma wyrazów nieskończonego szeregu geometrycznego jest równa: Mianownik, szereg geometryczny o ilorazie x i pierwszym wyrazie 1. Licznik, nieskończona suma szeregów geometrycznych, jak pokazano po prawej. Wynik po obliczeniu sum szeregów:

9 9 Dla wysokich temperatur, stosując rozwinięcie eksponenty (e x = 1 + x/1! +x 2 /2! + …), biorąc dwa pierwsze wyrazy otrzymujemy: Dla temperatury zmierzającej do zera, w granicy, otrzymujemy: W ten sposób otrzymujemy wymrażanie w niższych temperaturach drgań i obrotów o wyższych częstościach; nie dają one wkładu do ciepła właściwego.

10 10 W zbiorniku znajduje się n moli gazu doskonałego. Gaz jest ogrzewany od temperatury T do T + ΔT. Do układu dostarczamy ciepło Q. Jednocześnie układ wykonuje pracę podnosząc obciążony tłok. Molowe ciepło właściwe gazu doskonałego przy stałym ciśnieniu Z pierwszej zasady termodynamiki: a ponieważ: oraz: gdzie C p to molowe ciepło właściwe. Copyright 2005 John Wiley and Sons, Inc mamy: C p musi być większe od C V. Część ciepła dostarczonego do układu jest wykorzystana na wykonanie pracy przez układ

11 11 Stosunek ciepła właściwego (lub molowego) przy stałym ciśnieniu do ciepła właściwego (molowego) przy stałej objętości jest ważnym parametrem, oznaczonym γ i nazywanym cp do cv. Ponieważ: mamy dalej dla jednego mola gazu. Dla n moli, mamy: Ze związku:, po podzieleniu przez C V, otrzymamy: gdzie N to całkowita liczba cząsteczek w rozważanej próbce gazu, a U jest jej całkowitą energią wewnętrzną. Dla pojedynczej cząsteczki:, skąd znając liczbę aktywnych stopni swobody można wyliczyć γ, czyli cp do cv, lub odwrotnie…

12 12 Przemiana adiabatyczna gazu doskonałego Jeśli mamy do czynienia z procesem, w którym nie zachodzi wymiana ciepła (proces jest bardzo szybki, lub układ jest bardzo dobrze izolowany) to proces taki nazywamy przemianą adiabatyczną. Na wykresie p-V adiabata musi przecinać izotermy; podczas rozprężania gazu dopływ ciepła utrzymuje stałą temperaturę (w przemianie izotermicznej) i podwyższa ciśnienie (dla tej samej objętości, w porównaniu z przemianą adiabatyczną). Copyright 2005 John Wiley and Sons, Inc

13 13 Przemiana adiabatyczna gazu doskonałego Po ujęciu części śrutu tłok przesuwa się do góry wykonując pracę pdV. Ponieważ nie ma dopływu ciepła, z I zasady termodynamiki odbywa się to kosztem energii wewnętrznej: Copyright 2005 John Wiley and Sons, Inc Ponieważ: i, z równania stanu gazu doskonałego: Zbierając razem:

14 14 Z równania gazu doskonałego: i, dla przemiany adiabatycznej: Po podstawieniu: a także:

15 15 Zadanie 1 Dętka rowerowa jest napełniona powietrzem do ciśnienia 4,4 atm za pomocą pompki pobierającej powietrze pod ciśnieniem atmosferycznym (1 atm), w temperaturze 20°C (293 K). Jaką temperaturę w skali Celsjusza ma powietrze opuszczające pompkę, jeżeli γ = 1,40? Pomiń straty ciepła na ogrzanie ścianek pompki. Odp. 173°C Zadanie 2 Dwa gazy, A i B, zajmujące takie same początkowe objętości V 0 i mające takie same początkowe ciśnienie P 0 zostały gwałtownie sprężone adiabatycznie, każdy do połowy swojej początkowej objętości. Jakie będą stosunki ich ciśnień końcowych do ciśnienia początkowego, jeżeli γ A jest równe 5/3 (gaz jednoatomowy), a γ B -7/5 (gaz dwuatomowy)? Odp. P A = P 0 ×3,17, P B = P 0 ×2,64

16 16 Sprawdzian Uszereguj zaznaczone na wykresie przemiany według ilości ciepła przekazywanego do gazu. Zacznij od wielkości największej Copyright 2005 John Wiley and Sons, Inc

17 17 Podsumowanie dla czterech wybranych przemian Copyright 2005 John Wiley and Sons, Inc Przemianastałanazwarównania wielkośćprzemiany 1pizobarycznaQ = nC p ΔT W = pΔV 2Tizotermiczna ΔU = 0, Q = W = nRT ln(V konc /V pocz ) 3pV γ, TV γ-1, adiabatycznaQ = 0, ΔU = W T γ p 1-γ 4VizochorycznaQ = ΔU = nC V ΔT; W = 0


Pobierz ppt "1 Wykład 5 Molowe ciepło właściwe gazu doskonałego przy stałej objętości, C V Zależność stosunku C V /R dla gazu doskonałego od temperatury, interpretacja."

Podobne prezentacje


Reklamy Google