Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

1 D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 7 EKONOMETRIA Wykład 7: Liniowe modele decyzyjne. dr Dorota Ciołek Katedra Ekonometrii Wydział Zarządzania UG

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "1 D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 7 EKONOMETRIA Wykład 7: Liniowe modele decyzyjne. dr Dorota Ciołek Katedra Ekonometrii Wydział Zarządzania UG"— Zapis prezentacji:

1 1 D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 7 EKONOMETRIA Wykład 7: Liniowe modele decyzyjne. dr Dorota Ciołek Katedra Ekonometrii Wydział Zarządzania UG do

2 2 D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 7 Badania operacyjne Nauka wykorzystująca modelowanie matematyczne do wspierania procesu podejmowania decyzji, przede wszystkim w zarządzaniu. Wspieranie podejmowania decyzji oparte jest na zasadach racjonalnego działania: zasada największego efektu – przy danych nakładach środków osiągnąć maksymalny efekt, zasada najmniejszych nakładów środków – określony efekt osiągnąć najmniejszymi nakładami środków. Strategia działania – metoda postępowania przynosząca określony efekt. Decydent – osoba podejmująca decyzję o wyborze strategii i ponosząca odpowiedzialność za efekty realizacji.

3 3 D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 7 Badania operacyjne Zastosowania: - Wojskowość - rozmieszczenie systemów obrony, analiza niezawodności sprzętu wojskowego, poszukiwanie i udzielanie pomocy, symulacja gier wojennych. - Decyzje dotyczące produkcji – wybór optymalnego asortymentu produkcji, sterowanie zapasami, zarządzanie jakością. - Marketing - wybór mediów w kampanii reklamowej, ocena konkurencyjności strategii marketingowych, przydział personelu do sprzedaży, umiejscowienie centrów dystrybucji, prognozowanie sprzedaży. - Analiza (zarządzanie) portfelem papierów wartościowych -Planowanie diety. - Zarządzanie personelem.

4 4 D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 7 Metody badań operacyjnych  Programowanie liniowe,  Programowanie całkowitoliczbowe,  Zagadnienia transportowe,  Zagadnienia przydziału,  Programowanie nieliniowe,  Programowanie wielokryterialne,  Programowanie dynamiczne,  Programowanie sieciowe,  Teoria masowej obsługi,  Itd..

5 5 D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 7 Linowy model decyzyjny Model decyzyjny – matematyczny zapis sytuacji decyzyjnej. Na model decyzyjny składają się:  jednoznacznie zdefiniowane zmienne decyzyjne – informują, o czym powinien zdecydować decydent,  warunki ograniczające (warunki wewnętrznej zgodności) – odzwierciedlają ograniczoność zasobów lub minimalne wymagania, które należy spełnić,  funkcja kryterium (funkcja celu) – definiuje cel, który przyświeca decydentowi – np. maksymalizacja zysku (przychodu) lub minimalizacja kosztów,  warunki nieujemności (warunki brzegowe) – ograniczają zbiór dopuszczalnych rozwiązań zmiennych decyzyjnych do liczb nieujemnych.

6 6 D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 7 Rozwiązanie liniowego modelu decyzyjnego Rozwiązanie modelu decyzyjnego polega na znalezieniu rozwiązania optymalnego, czyli najlepszego z punktu widzenia określonego celu, możliwego do uzyskania w danych okolicznościach (przy danych ograniczeniach). Rozwiązanie dopuszczalne – takie wartości zmiennych decyzyjnych, które możliwe są do uzyskania przy danych ograniczeniach. Zbiór rozwiązań dopuszczalnych – obszar (lub przestrzeń) do którego należą wszystkie punkty (kombinacje zmiennych decyzyjnych), które spełniają wszystkie ograniczenia równocześnie (warunki ograniczające i warunki brzegowe).

7 7 D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 7 Rozwiązanie liniowego modelu decyzyjnego Metody rozwiązywania:  metoda graficzne – tylko do modeli z dwiema zmiennymi decyzyjnymi,  metoda simplex – metoda uniwersalna dla liniowych modeli decyzyjnych. Rozwiązanie metodą graficzną: 1) Szukamy obszaru rozwiązań dopuszczalnych – obszaru w którym spełnione są wszystkie warunki ograniczające. 2) W wierzchołkach obszaru rozwiązań dopuszczalnych szukamy rozwiązania najlepszego z punktu widzenia funkcji celu – rozwiązanie optymalne. Rozwiązanie optymalne reprezentuje taka kombinację zmiennych decyzyjnych x 1 i x 2, która daje optymalne, najlepsze z punktu danego celu, rozwiązanie.

8 8 D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 7 Przykład 1. (A.C. Chiang „Podstawy ekonomii matematycznej”, PWE, Warszawa 1994) Fabryka złożona z trzech zakładów produkcyjnych, w których odbywa się krojenie, mieszanie i paczkowanie, produkuje dwa rodzaje herbaty: I i II. Maszyny w każdym wydziale mogą pracować po 8 godzin dziennie. Proces produkcji można w skrócie opisać w następujący sposób: Pierwszy rodzaj herbaty najpierw jest krojony, a potem paczkowany. Wytworzenie każdej tony tej herbaty zajmuje ½ godziny krojenia i 1/3 godziny paczkowania. Herbata drugiego rodzaju jest najpierw mieszana, a następnie paczkowana. Na każdą tonę tej herbaty przypada 1 godzina mieszania i 2/3 godziny paczkowania. Herbata pierwsza może być sprzedawana za 800 $ za tonę, natomiast herbata druga za 600 $ za tonę. Dyrektor produkcji musi zdecydować jaki poziom produkcji obu rodzajów herbaty powinna należy produkować, jeżeli celem jest maksymalizacja całkowitego przychodu?

9 9 D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 7 Przykład 1. Model decyzyjny: 1) Zmienne decyzyjne: x 1 – liczba ton herbaty I rodzaju, która ma być produkowana, x 2 – liczba ton herbaty II rodzaju, która ma być produkowana. 2) Warunki ograniczające:

10 10 D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 7 Przykład 1. Model decyzyjny: 1) Zmienne decyzyjne: x 1 – liczba ton herbaty I rodzaju, która ma być produkowana, x 2 – liczba ton herbaty II rodzaju, która ma być produkowana. 2) Warunki ograniczające:

11 11 D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 7 Przykład 1. Model decyzyjny: 1) Zmienne decyzyjne: x 1 – liczba ton herbaty I rodzaju, która ma być produkowana, x 2 – liczba ton herbaty II rodzaju, która ma być produkowana. 2) Warunki ograniczające:

12 12 D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 7 Przykład 1. Model decyzyjny: 1) Zmienne decyzyjne: x 1 – liczba ton herbaty I rodzaju, która ma być produkowana, x 2 – liczba ton herbaty II rodzaju, która ma być produkowana. 2) Warunki ograniczające:

13 13 D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 7 Przykład 1. Model decyzyjny: 1) Zmienne decyzyjne: x 1 – liczba ton herbaty I rodzaju, która ma być produkowana, x 2 – liczba ton herbaty II rodzaju, która ma być produkowana. 2) Warunki ograniczające:

14 14 D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 7 Przykład 1. Model decyzyjny: 1) Zmienne decyzyjne: x 1 – liczba ton herbaty I rodzaju, która ma być produkowana, x 2 – liczba ton herbaty II rodzaju, która ma być produkowana. 2) Warunki ograniczające:

15 15 D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 7 Przykład 1. Model decyzyjny: 1) Zmienne decyzyjne: x 1 – liczba ton herbaty I rodzaju, która ma być produkowana, x 2 – liczba ton herbaty II rodzaju, która ma być produkowana. 2) Warunki ograniczające:

16 16 D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 7 Przykład 1. Model decyzyjny: 1) Zmienne decyzyjne: x 1 – liczba ton herbaty I rodzaju, która ma być produkowana, x 2 – liczba ton herbaty II rodzaju, która ma być produkowana. 2) Warunki ograniczające:

17 17 D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 7 Przykład 1. 3) Funkcja kryterium: Maksymalizacja całkowitego przychodu: 4) Warunki brzegowe:

18 18 D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 7 Przykład 1. 3) Funkcja kryterium: Maksymalizacja całkowitego przychodu: 4) Warunki brzegowe:

19 19 D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 7 Przykład 1. 3) Funkcja kryterium: Maksymalizacja całkowitego przychodu: 4) Warunki brzegowe:

20 20 D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 7 Przykład 1. 3) Funkcja kryterium: Maksymalizacja całkowitego przychodu: 4) Warunki brzegowe:

21 21 D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 7 Przykład 2. Pewna osoba, aby zachować dobre zdrowie, musi przyjmować w codziennym pożywieniu określone ilości substancji odżywczych. Przyjmijmy, że są to trzy typy substancji: wapń, proteiny i witamina A. Załóżmy, że dieta tej osoby składa się z dwóch rodzajów żywności I i II, których ceny i zawartości składników odżywczych podano w tabeli. Określone zostało również minimalne dzienne zapotrzebowanie na poszczególne składniki. Należy zdecydować Jaka kombinacja dwóch rodzajów żywności będzie zaspokajała dzienne zapotrzebowanie na substancje odżywcze najmniejszym kosztem? Żywność IŻywność IIMinimalne dzienne Cena0,6 $1 $zapotrzebowanie Wapń Proteiny Witamina A

22 22 D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 7 Przykład 2. Model decyzyjny: 1) Zmienne decyzyjne: x 1 – ilość jednostek I rodzaju żywności, x 2 – ilość jednostek II rodzaju żywności. 2) Warunki ograniczające:

23 23 D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 7 Przykład 2. Model decyzyjny: 1) Zmienne decyzyjne: x 1 – ilość jednostek I rodzaju żywności, x 2 – ilość jednostek II rodzaju żywności. 2) Warunki ograniczające:

24 24 D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 7 Przykład 2. Model decyzyjny: 1) Zmienne decyzyjne: x 1 – ilość jednostek I rodzaju żywności, x 2 – ilość jednostek II rodzaju żywności. 2) Warunki ograniczające:

25 25 D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 7 Przykład 2. Model decyzyjny: 1) Zmienne decyzyjne: x 1 – ilość jednostek I rodzaju żywności, x 2 – ilość jednostek II rodzaju żywności. 2) Warunki ograniczające:

26 26 D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 7 Przykład 2. Model decyzyjny: 1) Zmienne decyzyjne: x 1 – ilość jednostek I rodzaju żywności, x 2 – ilość jednostek II rodzaju żywności. 2) Warunki ograniczające:

27 27 D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 7 Przykład 2. 3) Funkcja kryterium: Minimalizacja łącznego kosztu zakupu żywności: 4) Warunki brzegowe:

28 28 D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 7 Przykład 2. 3) Funkcja kryterium: Minimalizacja łącznego kosztu zakupu żywności: 4) Warunki brzegowe:

29 29 D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 7 Liniowy model decyzyjny Zapis ogólny – postać standardowa (dla maksymalizacji)

30 30 D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 7 Liniowy model decyzyjny Zapis ogólny – postać standardowa (dla minimalizacji)

31 31 D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 7 Liniowy model decyzyjny Zapis macierzowy: - wektor współczynników funkcji celu, - wektor zmiennych decyzyjnych, - macierz współczynników z warunków ograniczających, - wektor wyrazów wolnych (zasobów, wymogów).

32 32 D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 7 Przykład 1: Przykład 2:

33 33 D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 7 Liczba rozwiązań optymalnych Liniowy model decyzyjny może mieć:  jedno rozwiązanie optymalne – tylko w jednym wierzchołku zbioru rozwiązań dopuszczalnych znajduje się największa (najmniejsza) wartość funkcji celu.  nieskończenie wiele rozwiązań – gdy optymalna wartość funkcji celu znajduje się równocześnie w dwóch wierzchołkach zbioru rozwiązań dopuszczalnych.  brak rozwiązań optymalnych – gdy zbiór rozwiązań dopuszczalnych jest zbiorem pustym.

34 34 D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 7 Postać kanoniczna LMD Postać kanoniczna liniowego modelu decyzyjnego – postać gdzie warunki ograniczające mają postać równań. W warunkach ograniczających uwzględniamy tzw. zmienne dodatkowe s. Przykład 1.

35 35 D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 7 Postać kanoniczna LMD Przykład 2.

36 36 D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 7 Przykład 3. Lokalna firma planuje reklamowanie pewnego towaru w ciągu określonego tygodnia w i radiu i w telewizji. Przeznaczyła na ten cel maksymalny budżet w wysokości dolarów. 30-sekundowa reklamówka radiowa (oznaczmy ją symbolem x 1 ) kosztuje 800 dolarów, a minimalny kontrakt obejmuje pięciokrotne nadawanie. Reklamy telewizyjne (oznaczmy je symbolem x 2 ) kosztują 4000 dolarów. W wybranym tygodniu wolne są jeszcze tylko cztery odcinki reklam telewizyjnych. Ocenia się, że ze względu na wielkość audytorium i inne czynniki, reklama telewizyjna jest sześciokrotnie efektywniejsza niż reklama radiowa. Jak firma powinna zaplanować kampanię reklamową, aby dotrzeć do największej liczby potencjalnych odbiorców?


Pobierz ppt "1 D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 7 EKONOMETRIA Wykład 7: Liniowe modele decyzyjne. dr Dorota Ciołek Katedra Ekonometrii Wydział Zarządzania UG"

Podobne prezentacje


Reklamy Google