Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Jak mierzyć asymetrię zjawiska? Wykład 5. Miary jednej cechy Miary poziomu Miary dyspersji (zmienności, zróżnicowania, rozproszenia) Miary asymetrii (skośności)

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Jak mierzyć asymetrię zjawiska? Wykład 5. Miary jednej cechy Miary poziomu Miary dyspersji (zmienności, zróżnicowania, rozproszenia) Miary asymetrii (skośności)"— Zapis prezentacji:

1 Jak mierzyć asymetrię zjawiska? Wykład 5

2 Miary jednej cechy Miary poziomu Miary dyspersji (zmienności, zróżnicowania, rozproszenia) Miary asymetrii (skośności)

3 Szereg symetryczny to szereg, w którym liczba jednostek rozłożona jest równomiernie po obu stronach wartości dominującej w szeregu takim miary tendencji centralnej, a więc średnia arytmetyczna, mediana i dominanta mają jednakową wartość, czyli: x

4 Wykres rozkładu normalnego Kształt tego rozkładu może być różny w zależności od 2-óch parametrów: od średniej i wariancji S 2 (względnie odchylenia standardowego S). Kształt tego rozkładu może być różny w zależności od 2-óch parametrów: od średniej i wariancji S 2 (względnie odchylenia standardowego S). Zawsze jednak jest to krzywa symetryczna względem swojej wartości średniej z charakterystycznym kształtem dzwonu oraz o mniejszym lub większym spłaszczeniu zależnie od odchylenia standardowego. Zawsze jednak jest to krzywa symetryczna względem swojej wartości średniej z charakterystycznym kształtem dzwonu oraz o mniejszym lub większym spłaszczeniu zależnie od odchylenia standardowego.

5 Krzywa N1 ma ustaloną wartość średnią i odchylenie standardowe s. Krzywa N2 różni się od niej tym, że przy tej samej wartości średniej ma mniejsze odchylenie standardowe (krzywa staje się bardziej wysmukła).Krzywa N3 różni się od N1 tym, że przy tym samym odchyleniu standardowym ma większą wartość średnią, czyli jest przesunięta w prawo. Krzywa N1 ma ustaloną wartość średnią i odchylenie standardowe s. Krzywa N2 różni się od niej tym, że przy tej samej wartości średniej ma mniejsze odchylenie standardowe (krzywa staje się bardziej wysmukła).Krzywa N3 różni się od N1 tym, że przy tym samym odchyleniu standardowym ma większą wartość średnią, czyli jest przesunięta w prawo. N1N1 N2N2 N3N3

6 Dla zbiorów w większości symetrycznych lub umiarkowanie symetrycznych rozkłady empiryczne przyjmują kształt dzwonu wszystkie wartości w zbiorze są rozproszone (rozrzucone) wokół średniej wszystkie wartości w zbiorze są rozproszone (rozrzucone) wokół średniej w celu określenia rozpiętości wokół średniej możemy użyć w bardzo precyzyjny sposób odchylenia standardowego. w celu określenia rozpiętości wokół średniej możemy użyć w bardzo precyzyjny sposób odchylenia standardowego.

7 Dla zbiorów danych o rozkładach mających kształt dzwonu empiryczna reguła określa jak blisko dane wartości są do średniej 1. W przybliżeniu 68% liczebności populacji znajduje się w przedziale zmienności równym wartości 1-go odchylenia standardowego od średniej 1. W przybliżeniu 68% liczebności populacji znajduje się w przedziale zmienności równym wartości 1-go odchylenia standardowego od średniej 2. Prawie 95% liczebności populacji znajduje się w przedziale zmienności równym wartości 2-óch odchyleń standardowych od średniej. 2. Prawie 95% liczebności populacji znajduje się w przedziale zmienności równym wartości 2-óch odchyleń standardowych od średniej. 3. Prawie 99.7% liczebności populacji znajduje się w przedziale zmienności równym wartości 3-ch odchyleń standardowych od średniej. 3. Prawie 99.7% liczebności populacji znajduje się w przedziale zmienności równym wartości 3-ch odchyleń standardowych od średniej.

8 Empiryczna zasada 68% 95% 99,7%

9 Szeregi asymetryczne Rozkład prawostronny Rozkład prawostronny Rozkład lewostronny Rozkład lewostronny

10 Miary asymetrii (skośności) wskaźnik asymetrii (skośności): wskaźnik asymetrii (skośności): wartość wskaźnika asymetrii większa od zera informuje o dodatnim (prawostronnym) kierunku asymetrii rozkładu wartość wskaźnika asymetrii większa od zera informuje o dodatnim (prawostronnym) kierunku asymetrii rozkładu W s równy zero oznacza rozkład symetryczny W s równy zero oznacza rozkład symetryczny W s mniejsze od zera wskazuje asymetrię ujemną (lewostronną) W s mniejsze od zera wskazuje asymetrię ujemną (lewostronną)

11 Miary asymetrii (skośności) współczynnik asymetrii (skośności) współczynnik asymetrii (skośności) informuje jaka część odchylenia standardowego stanowi różnica między średnią arytmetyczną a dominantą znak współczynnika określa kierunek a moduł siłę asymetrii znak współczynnika określa kierunek a moduł siłę asymetrii A s zawarty w granicach A s zawarty w granicach wskazuje na umiarkowaną asymetrię w przypadku asymetrii prawostronnej A s przyjmuje wartości dodatnie, w przypadku asymetrii prawostronnej A s przyjmuje wartości dodatnie, w przypadku asymetrii lewostronnej A s przyjmuje wartości ujemne. w przypadku asymetrii lewostronnej A s przyjmuje wartości ujemne.

12 Miary asymetrii (skośności) Jeżeli dany szereg wymaga użycia miar pozycyjnych (np. otwarte przedziały klasowe, nierówne rozpiętości przedziałów), do opisania asymetrii rozkładu należy użyć pozycyjnej miary asymetrii opartej na kwartylach: Jeżeli dany szereg wymaga użycia miar pozycyjnych (np. otwarte przedziały klasowe, nierówne rozpiętości przedziałów), do opisania asymetrii rozkładu należy użyć pozycyjnej miary asymetrii opartej na kwartylach: lub lub określa kierunek i siłę asymetrii jednostek znajdujących się w 2-iej i 3-ej ćwiartce obszaru zmienności

13 Miary asymetrii (skośności) Momenty definiuje się jako średnie arytmetyczne odchyleń wartości cechy (zmiennej) od liczby a podniesione do potęgi r: Momenty definiuje się jako średnie arytmetyczne odchyleń wartości cechy (zmiennej) od liczby a podniesione do potęgi r:gdzie: - wykładnik potęgi r określa rząd momentu, a więc gdy r = 1 mówimy o momencie rzędu pierwszego, gdy r = 2 o momencie rzędu drugiego itd., - liczba a określa rodzaje momentów, gdy a = 0 mówimy o momentach zwykłych (zerowych) oraz gdy o momentach centralnych.

14 Miary asymetrii (skośności) Momenty zwykłe (oznaczamy symbolem m): Momenty zwykłe (oznaczamy symbolem m):

15 Miary asymetrii (skośności) Momenty centralne (oznaczamy symbolem e): Momenty centralne (oznaczamy symbolem e):

16 Miary asymetrii (skośności) Do określenia asymetrii rozkładu stosuje się moment centralny trzeci e 3, informujący o kierunku skośności. Do określenia asymetrii rozkładu stosuje się moment centralny trzeci e 3, informujący o kierunku skośności. - jeśli rozkład jest symetryczny to e 3 = 0, - w przypadku asymetrii prawostronnej e 3 > 0; - w przypadku asymetrii lewostronnej e 3 < 0. Siłę zjawiska przedstawia moment centralny trzeci wyrażony w jednostkach odchylenia standardowego: Siłę zjawiska przedstawia moment centralny trzeci wyrażony w jednostkach odchylenia standardowego: Jako miarę względną kurtozy stosuje się współczynnik: Jako miarę względną kurtozy stosuje się współczynnik:


Pobierz ppt "Jak mierzyć asymetrię zjawiska? Wykład 5. Miary jednej cechy Miary poziomu Miary dyspersji (zmienności, zróżnicowania, rozproszenia) Miary asymetrii (skośności)"

Podobne prezentacje


Reklamy Google