Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Wykład 6 Standardowy błąd średniej a odchylenie standardowe z próby Odchylenie standardowe z próby s: Służy do oceny zmienności w zbiorze danych Gdy n.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Wykład 6 Standardowy błąd średniej a odchylenie standardowe z próby Odchylenie standardowe z próby s: Służy do oceny zmienności w zbiorze danych Gdy n."— Zapis prezentacji:

1 Wykład 6 Standardowy błąd średniej a odchylenie standardowe z próby Odchylenie standardowe z próby s: Służy do oceny zmienności w zbiorze danych Gdy n wzrasta s zbliża się do odchylenia standardowego w populacji Używane do przewidywań dotyczących poszczególnych obserwacji

2 Błąd standardowy średniej SE = : Służy do oceny niepewności związanej z estymacją średniej w populacji Maleje wraz ze wzrostem n Używane do przewidywań dotyczących średniej

3 Jak duża powinna być próba? Poprzez wybór odpowiedniego n możemy uzyskać PU o odpowiedniej (dowolnie małej) szerokości Możemy estymować z zadaną precyzją Przykład: ustal rozmiar próby tak aby 95% PU dla średniej miał szerokość 5.

4 Załóżmy, że =10. Wtedy Na ogół nie znamy. Możemy wykonać badanie wstępne (mała próba) aby oszacować.

5 Założenia (jeszcze raz) Próba musi być losowa Każdy element w populacji ma jednakową szansę na wybór Poszczególne wybory są od siebie niezależne Jeżeli te założenia nie są spełnione to wzrost n może nie gwarantować zmniejszenia SE.

6 Przedział ufności dla frakcji w populacji Estymujemy p za pomocą Chcemy skonstruować przedział ufności dla p Moglibyśmy skorzystać z rozkładu Bernoulliego ale wymagałoby to uciążliwych rachunków. Korzystamy z przybliżenia rozkładu Bernoulliego rozkładem normalnym Gdy Y ma rozkład Bernoulliego (n, p) i n jest duże, wtedy Y ma w przybliżeniu rozkład nornmalny

7 = Y/n ma średnią i = Zatem ma w przybliżeniu rozkład

8 Przedział ufności dla p Klasyczny przedział ufności uzyskuje się zastępując p przez (we wzorze na ). Klasyczne przedziały ufności zachowują się źle gdy y jest bliskie 0 – wtedy PU często zawiera ujemne wartości. My będziemy korzystali z następującej poprawki: Centrum przedziału będzie (zamiast ). Przypomnijmy, że Z /2 jest taką liczbą, że Pr(Z Z /2 ) = /2 Dla 95% PU, = 0.05 i Z /2 = 1.96.

9 Definiujemy SE dla wynosi Dla 95% PU Wstawiamy Z = 1.96 i dostajemy

10 Przedział ufności dla p Skonstruujemy przybliżony przedział ufności dla p, z centrum w Użyjemy kwantyli z rozkładu normalnego Z /2 Dla 95% PU użyjemy Z =1.96 Dla 90% PU użyjemy Z 0.05 =1.65; dla 99% PU użyjemy Z =2.58. przybliżony 95% PU dla p wynosi

11 Przykład: Złapano 125 myszy i 6 z nich ma nakrapiane na biało brzuszki p = frakcja myszek w całej populacji, które mają nakrapiane na biało brzuszki 95% PU dla p:

12 90% PU dla p

13 Mamy 90% pewności że frakcja myszek w całej populacji, które mają brzuszki nakrapiane na biało zawiera się w przedziale między a. Zauważmy, że 90% PU jest niż 95% PU i że przedziały te mają różne środki.

14 Jak duża powinna być próba ? Chcemy aby 95% PU miał zadaną długość. Jak ustalić rozmiar próby ? Uwaga – długość przedziału zależy od, którego nie znamy Jeżeli mniej więcej wiemy jakie jest p, to możemy tą przybliżoną wartość użyć w równaniu na długość przedziału. Jeżeli nie mamy żadnych wstępnych informacji to używamy p = 0.5. Ten wybór jest bezpieczny i gwarantuje, że przedział ufności skonstruowany w oparciu o próbę o wyliczonym rozmiarze będzie nie szerszy od założonego.

15 Przykład Chcemy aby SE było równe.005 (odpowiedni przedział ufności ma długość około 0.02). Przypuszczamy, że prawdziwe p jest bliskie.05. Potrzebujemy myszy.

16 Nie wiemy nic o p. Potrzebujemy myszy.

17 Dwie niezależne próby Czasami chcemy porównać wartości pewnej zmiennej w dwóch populacjach. Przykłady Grupa zabiegowa i kontrolna Lekarstwo a placebo Pacjenci biorący dwa podobne lekarstwa Mężczyźni a kobiety Dwie różne linie genetyczne

18 Rozkład cechy Y w populacji 1 jest N( 1, 1 ): bierzemy próbę o rozmiarze n 1, y 1, s 1, SE 1 = Rozkład cechy Y w populacji 2 jest N( 2, 2 ) : bierzemy próbę o rozmiarze n 2,,, y 2,s 2, SE 2 =

19 Jaka jest różnica między średnimi w obu populacjach, ? Chcemy wyestymować i otrzymać przedział ufności y 1 - y 2 jest estymatorem Aby skonstruować przedział ufności musimy wyznaczyć SE

20 Standardowy błąd dla różnicy dwóch średnich Jak policzyć SE dla y 1 - y 2 ? Dwa sposoby: ``nieuśrednianie i ``uśrednianie. gdy n 1 = n 2 obie metody dają te same wyniki Na ogół będziemy używać ``nieuśrednionego SE. Metodę ``uśredniania zastosujemy gdy będzie można założyć, że 1 = 2 (albo gdy o to poprosi wykładowca). W obu przypadkach SE liczone jest jako pewna kombinacja s 1 and s 2

21 Metoda zwykła (``nieuśrednianie) Liczymy SE1 = i SE2 = osobno w obu próbach.

22 Liczymy standardowy błąd różnicy średnich:

23 Metoda ``uśredniania W obu próbach liczymy SS : SS 1 and SS 2, i obliczamy uśrednioną wariancję": s c 2 =

25 Podsumowanie obu metod Metoda ``nieuśredniania (N)SE y1- y2 = =

26 Metoda ``uśredniania SS 1 = (n 1 –1)s 1 2 = (y- y 1 ) 2 w próbie 1 SS 2 = (n 2 –1)s 2 2 = (y- y 2 ) 2 w próbie 2 ``uśredniona wariancja s c 2 = (U)SE y1- y2 =

27 Przykład: próba 1: n 1 = 15, y 1 = 75, SS 1 = 600 próba 2: n 2 = 10, y 2 = 55, SS 2 = 300

28 Wyniki z obu metod nie są takie same ale są dość podobne. Zauważmy, że s 1 = 6.55 i s 2 = 5.77 (dość podobne).


Pobierz ppt "Wykład 6 Standardowy błąd średniej a odchylenie standardowe z próby Odchylenie standardowe z próby s: Służy do oceny zmienności w zbiorze danych Gdy n."

Podobne prezentacje


Reklamy Google