Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie Projekt.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie Projekt."— Zapis prezentacji:

1 Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie Projekt Z FIZYKĄ, MATEMATYKĄ I PRZEDSIĘBIORCZOŚCIĄ ZDOBYWAMY ŚWIAT !!! jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki CZŁOWIEK – NAJLEPSZA INWESTYCJA

2 DANE INFORMACYJNE (DO UZUPEŁNIENIA) Nazwa szkoły: Gimnazjum nr 1 im. Prymasa Tysiąclecia w Kaliszu ID grupy: 98/73 mf 2 Kompetencja: Matematyka, fizyka Temat projektowy: Zasady zachowania się ciał Semestr/rok szkolny: Semestr II 2010/2011

3 DANE INFORMACYJNE (DO UZUPEŁNIENIA) Nazwa szkoły: Gimnazjum nr 2 w Żarach ID grupy: 98/42 Kompetencja: Matematyka, fizyka Temat projektowy: Zasady zachowania się ciał Semestr/rok szkolny: semestr II rok szkolny 2010/2011

4 PĘD Pęd to iloczyn masy i prędkości ciała. Jest wektorem o zwrocie zgodnym z kierunkiem ruchu ciała. Jego zmiana ma związek z siłą działającą na ciało.

5 PĘD Rozpędzony parowóz ma duży pęd, a stojący parowóz ma pęd zero.

6 JAK DZIAŁA PĘD? Lecąca mucha ma mniejszy pęd niż biegnący z tą samą prędkością sprinter. Jak "działa" pęd? Wielkim pędem (rozpędem) łatwo jest przewrócić stojącą przeszkodę - obiekt o dużym pędzie trudno jest zatrzymać. Jednocześnie jednak, aby ciału nadać duży pęd, trzeba działać dużą siłą (lub mniejszą siłą działać odpowiednio dłużej).

7 WZÓR

8 ZASADA ZACHOWANIA PĘDU Jeżeli na jakiś układ ciał nie działają siły (oddziaływania) zewnętrzne, wtedy układ ten ma stały pęd. Zasada zachowania pędu obowiązuje na przykład przy zderzeniach sprężystych i niesprężystych.

9 ZDERZENIA Zderzenie to oddziaływanie pomiędzy poruszającymi się względem siebie ciałami, trwające przez pewien skończony czas. Wyróżnimy zderzenia sprężyste i niesprężyste.

10 ZDERZENIA SPRĘŻYSTE W wyniku zderzeń sprężystych ciała nie odkształcają się wzajemnie, a ich energia mechaniczna przed zderzeniem i po zderzeniu jest stała. Możemy wyróżnić zderzenie sprężyste centralne i zderzenie niecentralne. Przykładami ciał, które ulegają zderzeniom sprężystym są kule bilardowe lub dwie cząsteczki powietrza.

11 ZDERZENIA NIESPRĘŻYSTE Zderzenia niesprężyste to takie, w których wyniku ciała odkształcają się, a część energii mechanicznej zmienia się w chwili zderzenia w energię wewnętrzną. Ciałami, które mogą ulec zderzeniu niesprężystemu są kulki z plasteliny.

12 ZDERZENIA SPRĘŻYSTE I NIESPRĘŻYSTE

13 PRZYKŁAD ZASTOSOWANIA POJĘCIA PĘDU Jeżeli stojąc sobie na bardzo śliskim lodzie i odepchniemy od siebie sanki, to sanki uzyskają pęd w jedna stronę, ale my z kolei też zaczniemy ślizgać się po lodzie w kierunku przeciwnym. W układzie My - Sanki obowiązuje zasada akcji i reakcji - my odpychamy sanki, ale sami też odpychamy się od sanek. Pęd niesiony przez odepchnięte sanki jest równoważony przez pęd odpychającego skierowany przeciwnie - w sumie pęd całego układu nie zmienia się.

14 PRZYKŁAD ZASTOSOWANIA POJĘCIA PĘDU

15 PĘD JAKO WIELKOŚĆ WEKTOROWA Fakt ten większość wnikliwych czytelników odnotowała już spoglądając na wzór na pęd, wypisany na początku rozdziału - występują w nim przecież strzałki wektorów nad symbolami zmiennych. Tu przypominamy tylko ten fakt i jego znaczenie: pęd ma zwrot, kierunek i wartość.

16 PĘD JAKO WIELKOŚĆ WEKTOROWA Wynika z tego też, że zasadę zachowania pędu powinniśmy raczej zapisać wzorem że strzałkami nad wektorami pędu i siły:

17 PRZYKŁADY ZE ZJAWISKIEM PĘDU -statek zderza się z krą lodową i grzęźnie w niej - pęd statku i kry po zderzeniu jest taki sam jak pęd statku przed zderzeniem -kula uderza w deskę i przebija ją na wylot, zmniejszając przy tym swoją prędkość - kula oddaje część swojego pędu desce -jedna kula bilardowa uderza w drugą - kula uderzająca przekazuje część (lub całość) pędu drugiej kuli. -bramkarz łapie lecącą piłkę - wraz z piłką dostaje także jej pęd -i inne - np. biegnący człowiek wskakuje do wózka lub łódki...

18 ODRZUT Zjawisko odrzutu ma miejsce wtedy, gdy dwa ciała, które ze sobą nie oddziałują i znajdują się blisko siebie, zaczynają poruszać się w przeciwne strony po zajściu oddziaływania między nimi. Powstawanie siły odrzutu jest związane z III zasadą dynamiki Newtona, która brzmi: Jeżeli jedno ciało działa pewną siła na drugie ciało, to drugie ciało oddziałuje na pierwsze ciało z siłą równą, co do wartości, działającą w tym samym kierunku, lecz mającą przeciwny zwrot.

19 ODRZUT Zjawisko odrzutu jest powszechnie spotykanie. Wykorzystuje się je m.in. w silnikach odrzutowych, broni palnej, a także jest stosowane w czasie rozpadu promieniotwórczego.

20 PRZYKŁADY ZE ZJAWISKIEM ODRZUTU -chłopiec stojący na łódce wyrzuca ciężki pakunek. Jak -szybko będzie poruszać się łódka? - pęd chłopca z łódką równoważy pęd wyrzuconego pakunku -granat rozrywa się dwie części - jedna część uzyskuje pęd w jedną stronę, a druga, taki sam pęd w stronę przeciwną -rakieta wyrzuca gazy odrzutowe w kierunku przeciwnym do ruchu. Sama więc uzyskuje pęd odwrotny do pędu gazów. -działo wystrzeliwuje pocisk - znów występuje wtedy zjawisko odrzutu powodujące, że działo cofa się w kierunku przeciwnym do ruchu pocisku

21 PRACA, MOC, ENERGIA ENERGIA – opisuje stan fizyczny ciała i występuje w wielu formach. Energię wyrażamy w dżulach [J]. PRACA – wielkość fizyczna związana z działaniem siły i towarzyszącym temu działaniu przemieszczaniem się, jest jednym z procesów, jaki towarzyszy przemianie energii. Opisuje ją wzór W = F·s. Jednostką pracy jest dżul. [W] = 1N · 1s = 1J MOC – zależność pracy od czasu, którą opisuje wzór P=W/T. Jednostką mocy jest wat. [P] = 1J/1s = 1W

22 RODZAJE ENERGII ENERGIA POTENCJALNA CIĘŻKOŚCI – energia każdego układu ciał oddziałujących wzajemnie siłami grawitacji. Epc = mgh ENERGIA POTENCJALNA SPRĘŻYSTOŚCI –energia mechaniczna ciał odkształconych sprężyście. Eps = kx 2 /2 ENERGIA KINETYCZNA – cecha ciała będącego w ruchu. E k = mv 2 /2 ENERGIA WEWNĘTRZNA – suma wszystkich rodzajów energii cząsteczek danego ciała.

23 ENERGIA KINETYCZNA Energia kinetyczna ciała o masie m, poruszającego się z prędkością v wyraża się wzorem: Ek = kx 2 /2 Energię kinetyczną wyraża się w dżulach [J]. Aby ciało nabyło pewnej energii kinetycznej, należy wykonać pracę na tym ciele równą co do wartości tej energii. E k = W Energia kinetyczna może zostać zużyta na wykonanie pewnej pracy, np. na wprawienie w ruch innego ciała, lub pokonanie tarcia.

24 ZASADA ZACHOWANIA ENERGII I BILANS CIEPLNY ZASADA ZACHOWANIA ENERGII: W izolowanym układzie suma wszystkich rodzajów energii jest stała. Może zachodzić przemiana jednego rodzaju energii w drugi lub przechodzić z jednego układu ciał do drugiego. Zasada zachowania energii mechanicznej jest spełniona, jeżeli nie występują opory ruchu, a w przypadku zderzeń są to zderzenia sprężyste. BILANS CIEPLNY: Gdy zetkniemy ze sobą ciała o różnych temperaturach t 1 i t 2, to zachodzi między nimi wymiana ciepła Q tak długo, aż temperatury wszystkich ciał się wyrównają.

25 MASZYNY PROSTE Maszyny proste w fizyce – idealizacje prostych rzeczywistych mechanizmów urządzeń mechanicznych wprowadzone w celu wyjaśnienia działania mechanizmów urządzeń ułatwiających wykonanie pewnych czynności (pracy) poprzez zmianę wartości lub kierunku działania siły wykonującej daną pracę.

26 MASZYNY PROSTE Maszyny proste określają wzajemną relację pomiędzy siłami poruszającymi a użytecznymi w stanie równowagi, w warunkach spoczynku, ruchu jednostajnego postępowego lub obrotowego przy zaniedbaniu sił tarcia i inercji układu. Zgodnie z zasadą zachowania energii, praca wykonana nad danym układem bez maszyny prostej oraz z użyciem dowolnego zbioru maszyn prostych jest zawsze taka sama. Korzyść z użycia takiej maszyny polega na tym, że można np. użyć mniejszej siły, chociaż wówczas siła ta działa na dłuższej drodze, tak aby praca pozostała ta sama.

27 MASZYNY PROSTE Przykładem może być drążek użyty jako dźwignia prosta, którą można podnieść ciężki przedmiot działając mniejszą siłą niż wynosi ciężar danego przedmiotu. Jednak ręka działająca siłą na drążek pokonuje drogę odpowiednio większą od tej, którą pokonuje podnoszony ciężar. Podstawowymi maszynami prostymi są dźwignia i równia pochyła. Działanie wszystkich innych maszyn można wyjaśnić posługując się ideą tych dwóch pierwszych.

28 MASZYNY PROSTE OBROTOWE dźwignia kołowrót przekładnia (zębate, cierne, pasowe, łańcuchowe, śrubowe) blok (bloczek, krążek) bloczek przesuwny bloczek stały (krążek) blok wielokrążek

29 MASZYNY PROSTE PRZESUWNE równia pochyła klin śruba

30 DŹWIGNIA Dźwignia jedna z maszyn prostych, których zadaniem jest uzyskanie działania większej siły przez zastosowanie siły mniejszej. Zbudowana jest ze sztywnej belki zawieszonej na osi. Dźwignia wchodzi w skład wielu mechanizmów. W zależności od położenia osi względem działających sił rozróżnia się dźwignię dwustronną i jednostronną. Układ szkieletowy i układ mięśniowy tworzą w ciele człowieka skomplikowany system dźwigni, dzięki któremu możemy: - utrzymywać odpowiednią postawę ciała, -zmieniać położenie całego ciała (ruchy lokomocyjne) - zmieniać ułożenie części ciała względem siebie np: zgiąć rękę czy nachylić głowę

31 DŹWIGNIA Przykładem dźwigni jednostronnej w ludzkim ciele mogą być stawy kończyn.Siły przyłożone do nich działają w różne strony i położone są po jednej stronie punktu podparcia.

32 DLACZEGO KOT ZAWSZE SPADA NA 4 ŁAPY? Rozwiązanie tej zagadki tkwi w pewnym fizycznym prawie – zasadzie zachowania pędu, gdy ciało porusza się po linii prostej i zasadzie zachowania momentu pędu w sytuacji, gdy ciało zakręca. Dzięki umiejętności szybkiego zgięcia i prostowania łap, kot potrafi podczas spadania zachować moment pędu. Zjawisko to może zajść, gdy kot skręci przednie łapy o 30 o w prawo. Jednak aby się to stało tylnie łapy muszą skręcić o 30 o w lewo. Zależnie od tego, czy kończyny będą wyprostowane, czy zgięte, kot może obrócić je (zachowując moment pędu) odpowiednio o trzydzieści albo sześćdziesiąt stopni. Bardzo pomocne są wtedy ruchy ogona.

33 DLACZEGO KOT ZAWSZE SPADA NA 4 ŁAPY? Spójrzmy teraz na drogę kota. Przyjmijmy, W swoich badaniach przyjmijmy, że gdy kot zaczyna spadać, jest obrócony plecami w stronę podłoża. Najpierw kot zgina przednie łapy do tułowia, obracając je o 60 o. W tym samym momencie tylnie łapy muszą obrócić się w przeciwną stronę, ale z wyprostowanymi kończynami tylko 30 o. Następnie zwierzę skręca wyprostowane przednie nogi o 30 o w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. Poprzez zasadę zachowania momentu pędu kot musi zgiąć tylne łapy o 60 o w lewo. W tym momencie kot obie pary łap ma skręcone o 30 o zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Gdy powtórzy całą operację jeszcze 5 razy, to obróci się o całe 180 o i upadnie na 4 łapy. Warto pamiętać, że kot jest bardzo szybki, zwinny i ma elastyczne ciało, dzięki czemu ten skomplikowany proces odbywa się w niecałej sekundzie.

34 ZADANIE PIERWSZE Do łódki o masie 30 kg wskakuje chłopiec o masie 60 kg biegnący z prędkością 6m/s. Jaką prędkość uzyska łódka tuż po wskoczeniu chłopca?

35 ROZWIĄZANIE Ponieważ mamy do czynienia że "zderzeniem" łódki i chłopca, więc zastosujemy zasadę zachowania pędu. Dla potrzeb tego problemu sformułujmy ją tak: Suma pędu chłopca i łódki przed zderzeniem jest równa sumie pędów tych obiektów po zderzeniu.

36 ROZWIĄZANIE Pęd całkowity przed i po zderzeniu jest taki sam, jednak inaczej się rozkłada - przed zderzeniem całość pędu niósł że sobą chłopiec, pęd łódki był zero. Po zderzeniu łódka i chłopiec poruszają się razem z jedną prędkością dzieląc się pędem do spółki.

37 DANE m łodki = 30kg m chłopca = 60kg v chłopca = 6m/s v łódki = ? wzór z którego skorzystamy: p = m * v

38 PĘD PRZED ZDERZENIEM p chł = m chł V chł + p ł = m ł 0 Pęd po zderzeniu: p chł+ł = (m chł + m ł ) V końcowe Z zasady zachowania pędu mamy: P całkowity przed zderzeniem = p całkowity po zderzeniu

39 ROZWIĄZANIE m chł V chł + 0 = (m chł +m ł ) V końcowe Po podzieleniu obu stron równania przez nawias z prawej strony i zamianie stron równania otrzymamy wzór końcowy:

40 ROZWIĄZANIE Po wykonaniu obliczeń otrzymamy prędkość końcową łódki z chłopcem:

41 ROZWIĄZANIE Jak widać z rozwiązanego zadania, łódka przyhamowała nieco ruch chłopca, bo jego prędkość zmalała. Jednocześnie chłopiec rozpędził (poruszył) łódkę. Powyższą sytuację, w której jedno rozpędzone ciało łączy się z drugim, a później oba ciała poruszają się razem nasi nazwę zderzenia niesprężystego. Końcowa wartość prędkości łódki z chłopcem wyniosła 4m/s.

42 ZADANIE DRUGIE Wagon o masie 20t jechał z prędkością 3m/s i uderzył w stojący wagon o masie 40t. Wagony się szczepiły pojechały razem. Z jaką prędkością jechały oba wagony?

43 ROZWIĄZANIE Dane:Szukane: m 1 = 20tm 2 = 40t v k = ? v 1 = 3m/sv 2 = 0m/s Pęd przed zderzeniem: p = p 1 + p 2 = m 1 v 1 + m 2 v 2 p = 20t x 3m/s + 0t m/s = 60t m/s Pęd po zderzeniu: Powstały po zderzeniu pociąg miał masę: m = m 1 + m 2 = 20t + 40t + 60t

44 ROZWIĄZANIE Pęd po zderzeniu był taki sam, jak przed zderzeniem i wynosił 60tm/s Prędkość z jaką poruszały się oba wagony wyniosła: v = p/m = 60tm/s : 60t = 1m/s. Odp.:Po zderzeniu wagony jechały z prędkością 1m/s.

45 ZADANIE TRZECIE Wagon o masie 20t jechał z prędkością 3m/s. Na spotkanie wyjechał mu wagon o masie 30t i prędkości 1m/s. Wagony zderzyły się i pojechały razem. W którą stronę pojechały wagony i z jaką prędkością?

46 ROZWIĄZANIE Dane:Szukane: m 1 = 20tm 2 = 30tv k = ? v 1 = 3m/sv 2 = 1m/s Przyjmujemy, że dodatni pęd ma pierwszy wagon. Pędy wagonów: p 1 = 20t x 3m/s = 60t m/s p 2 = - 30t x 1m/s = - 30t m/s Łączny pęd przed zderzeniem: p = p 1 + p 2 = m 1 v 1 + m 2 v 2 = 60t m/s + (- 30t m/s) = 30t m/s Powstały pociąg po zderzeniu miał masę: m = m 1 + m 2 = 20t + 30t + 50t

47 ROZWIĄZANIE Pęd po zderzeniu był taki sam jak przed zderzeniem i wynosił 30tm/s Prędkość z jaką poruszały się oba wagony wyniosła: v = p/m = 30tm/s : 50t = 0,6m/s. Odp.: Wagony pojadą w kierunku, w którym początkowo jechał pierwszy wagon z prędkością 0.6m/s.

48 ZDANIE CZWARTE Chłopiec o masie 50kg stojący w łodzi znajdującej się przy brzegu jeziora, wyskakuje z niej na brzeg z szybkością 2m/s. Z jaką szybkością zacznie się oddalać od brzegu łódź, jeżeli jej masa wynosi 200kg?

49 ROZWIĄZANIE Pęd uzyskany przez chłopca ma wartość: p 1 = 50kg x 2m/s = 100kg m/s Zgodnie z zasadą zachowania pędu taką samą wartość ma pęd uzyskany przez łódź: P 2 = 200kg x v 2 = 100kg m/s Rozwiązując otrzymane równanie: 100kg m/s + 200kg x v 2 = 0 otrzymamy prędkość z jaką zacznie się oddalać łódka od brzegu. v 2 = 100kg m/s : 200kg = 0,5m/s Odp.: Łódź zacznie oddalać się od brzegu z szybkością 0,5m/s.

50 DOŚWIADCZENIE PIERWSZE Na gładkim stole kładziemy linijkę, a przed nią monetę dwuzłotową. Będzie to moneta A. Drugą taką samą monetą (B) uderzamy linijkę od tyłu. W tym doświadczeniu zaobserwujemy, że moneta B zatrzymała się, a moneta A uzyskała pęd.

51 DOŚWIADCZENIE PIERWSZE W tym doświadczeniu układem ciał wzajemnie oddziałujących są linijka i obie monety. Na każde z tych ciał działają równoważące się siły zewnętrzne: siła ciężkości i siła sprężystości podłoża. Siłę tarcia pomijamy, ponieważ ma bardzo małą wartość. Siłą, którą moneta B uderza w linijkę jest siłą wewnętrzną to znaczy pochodzi od ciała, które należy do układu. W tym przypadku zgodnie z prawem zachowania pędu, pęd układu nie ulega zmianie, czyli jest zachowany.

52 DOŚWIADCZENIE PIERWSZE Przed uderzeniem w linijkę pęd układu był równy pędowi monety B. Pozostałe ciała układu spoczywały, więc ich pęd był równy zeru. Po zadziałaniu siły wewnętrznej pęd ma tylko moneta A. gdyby zmierzyć szybkości obu monet, okazałoby się że są takie same. Podobne zjawisko obserwujemy przy grze w bilard. Jeśli w spoczywającą kule uderzy druga kula o takiej samej masie, zatrzymuje się, a spoczywająca poprzednio kula zostaje wprawiona w ruch. Pęd układu przed zderzeniem jest równy pędowi układu po zderzeniu.

53 DOŚWIADCZENIE PIERWSZE Jeśli ciała oddziałują tylko ze sobą i na skutek tego oddziaływania zmieniają się pędy każdego z nich, to pęd układu nie zmienia się. Zostaje taki sam, jak przed oddziaływaniem. Mówimy w tym miejscu o zjawisku odrzutu.

54 DOŚWIADCZENIE DRUGIE Bierzemy gumowy balonik, dmuchamy go i zaciskamy palcami otwór wylotowy. Następnie wolno go puszczamy. Powietrze z balonika uzyskuje pęd zwrócony w jedną stronę, a balonik uzyskuje pęd zwrócony przeciwnie.

55 DOŚWIADCZENIE DRUGIE Suma dwóch wektorów przeciwnych jest równa zeru, więc pęd układu balon – powietrze jest taki, jak przed puszczeniem balonu, czyli równy zeru. Ponieważ wylatujące do tyłu powietrze odrzuca balon do przodu, mówimy, że porusza się on na zasadzie odrzutu. Zjawisko odrzutu zostało wykorzystane w silniku odrzutowym, stosowanym w rakietach i samolotach odrzutowych. W wyniku spalania odpowiedniego paliwa w silniku wytwarzane są gazy spalinowe, które wylatują ze specjalnej dyszy z olbrzymią szybkością. Gazy te uzyskują duży pęd. Taki sam co do wartości pęd, ale o przeciwnym zwrocie, uzyskuje rakieta (lub samolot). Na tym polega odrzut, w wyniku którego rakieta (lub samolot) uzyskuje prędkość o zwrocie przeciwnym niż zwrot prędkości gazów.

56 DOŚWIADCZENIE TRZECIE Bierzemy dwa samochodziki. Kładziemy na gładkiej powierzchni, tak żeby mogły jeździć nie zatrzymując się zbyt szybko z powodu oporów ruchu. Do samochodzików przyklejamy plastelinę. Puszczamy jeden samochodzik w kierunku drugiego tak, aby połączyły się za pomocą plasteliny i dalej jechały razem.

57 DOŚWIADCZENIE TRZECIE Wykonując dokładne pomiary prędkości samochodów możemy zauważyć, że po zderzeniu poruszają się one dwa razy wolniej niż pierwszy z nich poruszał się przed połączeniem Jak się uda przenieść rysunek z samochodami, to pod tymi rysunkami: Na początku cały pęd miał jeden samochodzik. Po zderzeniu podzieliły się one pędem.

58 DOŚWIADCZENIE CZWARTE Bierzemy dwa samochodziki o różnej masie (lub jednakowe, ale niejednakowo obciążone). Następnie bierzemy spinacze do bielizny ścieśnimy jego końcówki i związujemy nitką, aby spinacz pozostał otwarty. Połączone końcówki spinacza wkładamy pomiędzy samochodziki. Przepalamy nitkę a rozginający się spinacz wprawi samochodziki w ruch. Wykonując doświadczenie zaobserwujemy, że samochodzik cięższy odjechałby dwa razy wolniej niż lżejszy.

59 DOŚWIADCZENIE CZWARTE Przed przepaleniem nitki pęd samochodzików był równy zeru. Po przelaniu nitki pędy samochodów będą miały przeciwne zwroty, a suma pędów nadal będzie równa zeru.

60 Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie Projekt Z FIZYKĄ, MATEMATYKĄ I PRZEDSIĘBIORCZOŚCIĄ ZDOBYWAMY ŚWIAT !!! jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki CZŁOWIEK – NAJLEPSZA INWESTYCJA


Pobierz ppt "Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie Projekt."

Podobne prezentacje


Reklamy Google