Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

WYKŁAD 1. Grafy są wokół nas. Pojęcia wstępne. Przykład 1. ZOO Budujemy domowe zoo mając do dyspozycji kozę, lwa, wilka, słonia, jastrzębia, zająca i.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "WYKŁAD 1. Grafy są wokół nas. Pojęcia wstępne. Przykład 1. ZOO Budujemy domowe zoo mając do dyspozycji kozę, lwa, wilka, słonia, jastrzębia, zająca i."— Zapis prezentacji:

1

2 WYKŁAD 1. Grafy są wokół nas. Pojęcia wstępne.

3 Przykład 1. ZOO Budujemy domowe zoo mając do dyspozycji kozę, lwa, wilka, słonia, jastrzębia, zająca i mysz. Cel: jak najmniej klatek, zapewniając bezpieczeństwo wszystkich zwierząt.

4 k l s w j z m

5 l s w j k z m

6 Przykład 2. Podział na pary Dzielimy grupę 10 osób na pary. Każdy chce być w parze ze swoim znajomym.

7 Graf Petersena A B C D E F G H I J

8 A B C D E F G H I J

9 A B

10 A B

11 Przykład 3. Muzeum Zwiedzamy muzeum będące labiryntem korytarzy, w którym obrazy wiszą po obu stronach. Cel: przejść każdy korytarz 2 razy i wrócić do wyjścia.

12 PLAN MUZEUM a b c d e a b c d e

13 Przykład 4. Trzy domki i trzy studnie Mieszkańcy trzech domków chcą korzystać z trzech studni, ale tak by nigdy nie musieli spotkać się w drodze do nich. Czy jest to możliwe?

14 D1 D2 D3 S1 S2S3 ? ?

15 Pojęcie grafu Graf to para zbiorów G=(V,E), gdzie V to skończony zbiór (wierzchołków) E to zbiór 2-elementowych podzbiorów zbioru V (krawędzi). Inaczej, graf to relacja symetryczna i antyzwrotna. Jeszcze inaczej: symetryczna 0-1 macierz kwadratowa z zerami na przekątnej.

16 Grafy puste i pełne. Dopełnienia grafów. Graf pełny Dopełnienie grafu G: Graf pusty

17 Te same czy takie same? ab c d G2 a d cb G3 a b cd G4 ab dc G5 ab d e G6 ab cd G1

18 Izomorfizm grafów Na przykład G1 jest izomorficzny z G2, bo f(a)=a, f(c)=c, f(b)=d, f(d)=b. G1=G5, G2=G3, wszystkie grafy mają tę samą strukturę – są izomorficzne.

19 Automorfizmy Automorfizm to izomorfizm grafu w siebie. ab cd G1 Na przykład f(a)=a, f(d)=d, f(c)=b, f(b)=c to 1 z 8 automorfizmów grafu G1.

20 Samodopełnianie G nazywamy samodopełniającym, gdy jest izomorficzny ze swoim dopełnieniem. Na przykład

21 Stopnie wierzchołków Zachodzi wzór Stopniem wierzchołka v nazywamy liczbę d G (v)=d(v) krawędzi grafu zawierających (incydentnych z) v. gdzie e(G)=|E|.

22 Ciąg stopni grafu Uwaga : Nie każdy ciąg liczb naturalnych jest ciągiem stopni grafu, np. 4,4,3,2,1 lub 3,3,3,2,2. Δ(G)= Δ to największy stopień wierzchołka w grafie, δ(G)=δ to najmniejszy stopień. Graf jest k-regularny, gdy wszystkie wierzchołki mają stopień k.

23 Podgrafy Indukowane Rozpięte Ani takie, ani takie

24 Podgrafy indukowane Podgraf grafu G=(V,E) indukowany przez podzbiór wierzchołków W to graf G[W]=(W,E), gdzie E składa się ze wszystkich krawędzi grafu G o obu końcach w W.

25 Podgraf indukowany - ilustracja W={a,b,c}, G[W] – kolor czerwony a b c

26 Podgrafy rozpięte Rozpięty podgraf grafu G to graf G=(V,E), gdzie E jest podzbiorem E.

27 Podgrafy Podgrafem grafu G=(V,E) nazywamy graf G=(V,E), gdzie V jest podzbiorem V, a E jest podzbiorem E.

28 Spójność Graf jest spójny, gdy dla każdego podziału V na dwa rozłączne i niepuste podzbiory A i B istnieje krawędź z A do B (graf jest w 1 kawałku). Inaczej

29 Grafy niespójne A B B1 B2

30 Wierzchołek cięcia G-v=G[V-v] Wierzchołek v grafu spójnego G nazywamy wierzchołkiem cięcia, gdy G-v nie jest spójny. Inaczej, istnieje podział V na A i B, |A|, |B|>1 :

31 Cykle Cykl to 2-regularny graf spójny. Inaczej: cykl to graf, którego wierzchołki można ponumerować v_1,...,v_n, tak, że pary {v_1, v_2}, {v_2,v_3},...,{v_(n-1),v_n}, {v_n, v_1} są jego jedynymi krawędziami. Notacja C_n, dla n=3,4,...

32 Cykle : ilustracja C_3=K_3 C_4 C_5

33 Ścieżki Ścieżka to graf spójny o 2 wierzchołkach stopnia 1, a pozostałych o stopniu 2. Inaczej: ścieżka to graf, którego wierzchołki można ponumerować v_1,...,v_n, tak, że pary {v_1, v_2}, {v_2,v_3},...,{v_(n-1),v_n}, są jego jedynymi krawędziami. Notacja P_n, dla n=1,2,...


Pobierz ppt "WYKŁAD 1. Grafy są wokół nas. Pojęcia wstępne. Przykład 1. ZOO Budujemy domowe zoo mając do dyspozycji kozę, lwa, wilka, słonia, jastrzębia, zająca i."

Podobne prezentacje


Reklamy Google