Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

„Teoria sygnałów” Zdzisław Papir Dekompozycja sygnału na składowe - idea Optymalna aproksymacja sygnału Sygnały ortogonalne Ortogonalność i sygnał wykładniczy.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "„Teoria sygnałów” Zdzisław Papir Dekompozycja sygnału na składowe - idea Optymalna aproksymacja sygnału Sygnały ortogonalne Ortogonalność i sygnał wykładniczy."— Zapis prezentacji:

1 „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir Dekompozycja sygnału na składowe - idea Optymalna aproksymacja sygnału Sygnały ortogonalne Ortogonalność i sygnał wykładniczy Ortogonalny układ funkcji zespolonych Ortogonalny układ zespolonych sygnałów wykładniczych Wykładniczy szereg Fouriera Trygonometryczny szereg Fouriera Charakterystyki częstotliwościowe Joseph Fourier Podsumowanie Dekompozycja sygnałów Szereg Fouriera

2 Dekompozycja sygnału na składowe - idea „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir ULS Dekompozycja dowolnego sygnału x(t) na składowe wykładnicze X n exp(s n t) pozwala wyznaczyć odpowiedź ULS na dowolny sygnał wejściowy.

3 Optymalna aproksymacja sygnału „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir Znamy sygnał x(t) oraz sygnał go aproksymujący x a (t). Poszukujemy amplitudy sygnału cx a (t) tak, aby zapewnić jak najlepszą aproksymację:

4 Rozwiązanie „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

5 Aproksymacja impulsu prostokątnego 1 harmoniczna czas t y(t) = (4/pi) * cos(pi*t) „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

6 Aproksymacja impulsu prostokątnego harmoniczna czas t y=(4/pi) * cos(pi*t) - (4/3pi) * cos(3*pi*t) „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

7 Aproksymacja impulsu prostokątnego harmoniczna czas t y = (4/pi) * cos(pi*t) - (4/3pi) * cos(3*pi*t) + + (4/5pi) * cos(5*pi*t) „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

8 Aproksymacja impulsu prostokątnego harmoniczna czas t Aproksymacja za pomocą 11 harmonicznych „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

9 Aproksymacja impulsu trójkątnego harmoniczna czas t „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

10 Sygnały ortogonalne „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

11 Sygnały ortogonalne „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

12 Optymalna aproksymacja „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

13 Błąd optymalnej aproksymacji „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir W miarę wydłużania aproksymacji ortogonalnej jej błąd maleje. Nieskończona długość aproksymacji ortogonalnej umożliwia dokładną reprezentację ortogonalną sygnału.

14 Ortogonalność i sygnał wykładniczy ULS Czy można znaleźć ortogonalną reprezentację wykładniczą? łatwość wyznaczania współczynników reprezentacji; łatwość opisu przetwarzania sygnału w ULS. „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

15 Ortogonalny układ funkcji zespolonych „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

16 Ortogonalny układ zespolonych sygnałów wykładniczych „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

17 Ortogonalny układ zespolonych sygnałów wykładniczych „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

18 Wykładniczy szereg Fouriera „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir Wykładniczy szereg Fouriera przedstawia sygnał jako złożenie zespolonych drgań harmonicznych o różnych amplitudach.

19 Trygonometryczny szereg Fouriera „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir Dla sygnałów rzeczywistych jest spełniony związek: Postać wykładnicza współczynnika szeregu Fouriera: Trygonometryczny szereg Fouriera przedstawia sygnał jako złożenie drgań harmonicznych o różnych amplitudach i fazach początkowych.

20 Trygonometryczny szereg Fouriera „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

21 Okresowość szeregu Fouriera „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir Wykładniczy szereg Fouriera jest okresowy, a więc generuje okresowe przedłużenie sygnału x(t) w przedziale rozwinięcia t 0 < t < t 0 + T.

22 Okresowość szeregu Fouriera „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir t -T/2 x(t)x(t) okresowe przedłużenie sygnału przez szereg Fouriera +T/2 Trygonometryczny szereg Fouriera „pokrywa się” dokładnie z sygnałem, jeżeli jest on okresowy, a długość przedziału rozwinięcia jest równa okresowi.

23 Charakterystyki częstotliwościowe Charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa (a-cz): Charakterystyka fazowo-częstotliwościowa (f-cz): „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

24 Charakterystyki częstotliwościowe „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir Dla sygnałów rzeczywistych jest spełniony związek: Postać wykładnicza współczynnika szeregu Fouriera: Charakterystyka a-cz jest funkcją parzystą: Charakterystyka f-cz jest funkcją nieparzystą:

25 Charakterystyki częstotliwościowe „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir 22 88 66 44

26 Joseph Fourier „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir Matematyk i fizyk francuski wyprawa z Napoleonem do Egiptu posiedzenie Francuskiej Akademii Nauk; J. Fourier przedstawia szereg trygonometryczny Badanie szeregów Fouriera przyczyniło się do wielu odkryć matematycznych - całek Riemanna i Lebesgue’a, mocy zbioru, rodzajów zbieżności szeregów funkcyjnych oraz uogólnień definicji funkcji i różniczkowalności.

27 Podsumowanie Dekompozycja dowolnego sygnału x(t) na składowe wykładnicze X n exp(s n t) pozwala wyznaczyć odpowiedź ULS na dowolny sygnał wejściowy. Minimalizacja błędu średniokwadratowego (w sensie całkowym) pozwala wyznaczyć optymalną aproksymację sygnału. Aproksymacja sygnału polepsza się wraz ze wzrostem liczby sygnałów aproksymujących. Ortogonalność (w sensie całkowym) sygnałów aproksymujących istotnie ułatwia wyznaczenie optymalnej aproksymacji. W miarę wydłużania aproksymacji ortogonalnej jej błąd maleje. Nieskończona długość aproksymacji ortogonalnej umożliwia dokładną reprezentację ortogonalną sygnału. Ortogonalny układ sygnałów wykładniczych można skonstruować, gdy dopuścimy urojone wartości wykładników. Trygonometryczny szereg Fouriera przedstawia sygnał jako złożenie drgań harmonicznych o różnych amplitudach i fazach początkowych. Wykładniczy szereg Fouriera przedstawia rozkład widmowy wyłącznie sygnałów okresowych. „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir


Pobierz ppt "„Teoria sygnałów” Zdzisław Papir Dekompozycja sygnału na składowe - idea Optymalna aproksymacja sygnału Sygnały ortogonalne Ortogonalność i sygnał wykładniczy."

Podobne prezentacje


Reklamy Google