Przetwarzanie sygnałów Filtry

Prezentacja na temat: "Przetwarzanie sygnałów Filtry"— Zapis prezentacji:

1 Przetwarzanie sygnałów Filtry
dr inż. Michał Bujacz Godziny przyjęć: poniedziałek 10:00-11:00 środa 12:00-13:00 „Lodex” 207

2 Filtr Element (czwórnik) przepuszczający sygnały w pewnym przedziale częstotliwości, a ograniczający przepływ w innych przedziałach.

3 Filtr cyfrowy y(n) = x(n)  h(n) Y(z) = X(z).H(z)

4 Podstawowe typy filtrów
LP BP HP BS

5 Częstotliwość graniczna
Spadek mocy o połowę Spadek amplitudy

6 Charakterystyka filtru
Dopuszczalne tłumienie w paśmie przepustowym Tłumienie w paśmie zaporowym Częstotliwość końca pasma przepustowego Częstotliwość początku pasma zaporowego Selektywność Dyskryminacja

7 Filtry cyfrowe – SOI i NOI
Filtry dzielimy również na: filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI/FIR) tzw. filtry nierekursywne filtry o nieskończonej odpowiedzi impulsowej (NOI/IIR) tzw. filtry rekursywne 7

8 Filtr cyfrowy y(n) = x(n)  h(n) Y(z) = X(z).H(z)
Dla filtru SOI współczynniki filtru = jego odpowiedź impulsowa!

9 Projektowanie filtru SOI
h(n) – odpowiedź impulsowa x(n) y(n) y(n) = x(n)  h(n)

10 Dlaczego projektować filtr?
Nie wystarczy zrobić DFT sygnału przemnożyć widmo i zrobić iDFT? Sygnał dźwięku próbkowany 44kHz 1s sygnału to próbek pełne widmo (1Hz do 44kHz) to prążków do przemnożenia i policzenia iDFT (dodatkowo 1s opóźnienia)

11 Metody projektowania filtrów
metoda okien czasowych – skracamy nieskończoną odpowiedź impulsową filtru poprzez splot ze skończonym oknem metody aproksymacji – próbkowanie widma z niższą rozdzielczością, nadając różne wagi prążkom, w celu przybliżenia kształtu widma (często iteracyjnie)

12 Projektowanie filtrów SOI metodą okien czasowych
Chcemy zaprojektować idealny filtr dolnoprzepustowy. Otrzymujemy nierealizowalną, nieskończoną w czasie charakterystykę odpowiedzi impulsowej: A()  0 Należy ograniczyć czas trwania tej odpowiedzi. 12

13 Projektowanie filtrów SOI metodą okien czasowych
Zastosowanie okna czasowego ograniczającego czas trwania tej odpowiedzi pozwala uzyskać filtr realizowalny fizycznie, np. dla filtru dolnoprzepustowego o częstotliwości odcięcia 0.4 rad/s i odpowiedzi impulsowej ograniczonej do 51 próbek: b=0.4*sinc(0.4*(-25:25)); %zobacz również (-100:100) uzyskuję się charakterystykę: [H,f]=freqz(b,1,512,2); plot(f,abs(H)),grid 13

14 Projektowanie filtrów SOI metodą okien czasowych
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 tzw. efekt Gibbsa ~9% amplitudy impulsu f Efekt Gibbsa można zredukować stosując zamiast okna prostokątnego wycinającego odpowiedź impulsową, okno o kształcie podobnym do funkcji Gaussa, np. okno Hamminga 14

15 Projektowanie filtrów SOI metodą okien czasowych
Okno Hamminga %MATLAB b=b.*hamming(51)’; [H,f]=freqz(b,1,512,2); plot(f,abs(H)),grid f  rząd filtru  W programie Matlab opisaną procedurę projektowania filtrów implementuje instrukcja syntezy filtru FIR ‘fir1’ 15

16 Graphical materials HOMEWORK EXERCISE BOARD EXERCISE
PROGRAMMING EXERCISE ORAL EXERCISE