Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Sprawdziany: 24-03-2006 21-04-2006 2-06-2006. Telekomunikacja jest to proces transmisji informacji z jednego miejsca do drugiego Elementy systemu telekomunikacyjnego.

Коpie: 1
Sprawdziany: Postać zespolona szeregu Fouriera gdzie Związek z rozwinięciem.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Sprawdziany: 24-03-2006 21-04-2006 2-06-2006. Telekomunikacja jest to proces transmisji informacji z jednego miejsca do drugiego Elementy systemu telekomunikacyjnego."— Zapis prezentacji:

1 sprawdziany:

2 Telekomunikacja jest to proces transmisji informacji z jednego miejsca do drugiego Elementy systemu telekomunikacyjnego Źródło informacji Nadajnik Kanał Odbiornik Odbiorca Sygnał nadany Sygnał odebrany System telekomunikacyjny

3 Źródła informacji – zasadnicze to: 1. mowa 2. telewizja 3. fax 4. komputery Źródło jest scharakteryzowane przez sygnał przenoszący informację. Sygnał definiujemy jako jednoznaczną funkcję czasu, który pełni rolę zmiennej niezależnej s(t)

4 1.Sygnały analogowe – u(t), i(t), itp. 2.Sygnały cyfrowe – zespoły cyfr. Sygnały analogowe: zdeterminowane, losowe t s(t)

5 Sygnały zdeterminowane: okresowe i nieokresowe Sygnały okresowe: t u(t) UmUm UmUm T T – okres, - częstotliwość, ω=2πf - pulsacja U sk

6 φ - faza Wartość skuteczna Dla przebiegu sinusoidalnego: x=ωt oraz ωT=2π stąd i ostatecznie:

7 Wartość średnia sygnału Dla sygnału sinusoidalnego: ale ωT=2π czyli i ostatecznie

8 Inne sygnały okresowe t fala prostokątna |U 1 |=|U 2 | - symetryczna u(t) U1U1 U2U2 T1T1 T2T2 T okres T=T 1 +T 2 częstotliwość podstawowa f=1/T Wartość średnia:

9 i ostatecznie: symetryczny: U 2 =-U 1 =-U 0 mamy: t U1U1 U2U2 T1T1 T2T2 T u(t) U sr Wartość skuteczna:

10 Dla symetrycznego: t U1U1 U2U2 T1T1 T2T2 T u(t) U sr U Napięcie piłokształtne t u(t) UmUm T

11 t UmUm T dla n=0,1,2,… wartość średnia: ostatecznie: U sr

12 t u(t) UmUm T U sr wartość skuteczna i ostatecznie: U

13 Dla porównania wielkości sygnałów stosuje się względną miarę logarytmiczną – decybel – dB. Dla sygnałów sinusoidalnych porównanie dotyczy albo mocy: albo napięć: [dB] P 2 /P 1,U 2 /U K P [dB] K U [dB]

14 Reprezentacja sygnałów w dziedzinie częstotliwości Widmo sygnału Sygnał okresowy: u(t+T)=u(t) Szereg Fouriera: gdzie -składowa stała -(wartość średnia)

15 Wygodną reprezentacją sygnału jest postać: cosinusoidalna: bądź sinusoidalna: gdzie

16 Przykład Impulsy prostokątne u(t) T T U

17 ale i stąd lub

18

19

20 t u(t) T U u(t)=Ut/T dla t [nT,(n+1)T]

21 biorąc pod uwagę, że mamy:

22

23

24 Postać zespolona szeregu Fouriera gdzie Związek z rozwinięciem

25 podstawiając n=-k mamy: kładąc k=n i korzystając ze wzoru Eulera mamy: czyli

26 Generalnie c n jest liczbą zespoloną i może być zapisane w postaci Widmem amplitudowym nazywamy wykres 2|c n (ω n )| a wykres φ n (ω n ) nazywamy wykresem fazowym. Dla sygnałów okresowych zarówno wykres amplitudy jak i fazy jest określony tylko w punktach ω n. Takie widmo nazywamy widmem prążkowym

27 Przykład u(t) U T T

28 Widmo amplitudowe jest i po przekształceniach mamy:

29 2|c(ω n ) ωnωn

30 Sygnał zmodulowany amplitudowo u(t)=U 0 (1+mcos t)cos 0 t u(t)=U 0 cos 0 t+mU 0 cos tcos 0 t=U 0 cos 0 t+ +0.5mU 0 cos( 0 + )t+ 0.5mU 0 cos( 0 - )t

31 u(t)=U 0 cos 0 t+0.5mU 0 cos( 0 + )t+ 0.5mU 0 cos( 0 - )t |U| U0U mU Sygnały nieokresowe Przejście do opisu za pomocą częstotliwości stosuje się przekształcenie całkowe Fouriera:

32 Transformata Fouriera: Transformata odwrotna: Warunkiem wystarczającym aby istniała transformata Fouriera sygnału u(t) jest: 1. Funkcja u(t) jest jednowartościowa i ma w każdym skończonym przedziale czasowym skończoną liczbę maksimów i minimów,

33 Przykład Impuls prostokątny t u(t) U0U0 -T/2 T/2 2. Funkcja u(t) ma skończoną liczbę nieciągłości w dowolnym skończonym przedziale czaowym. 3. Funkcja u(t) jest bezwględnie całkowalna, tzn: Funkcje o skończonej energii są transformowalne w sensie Fouriera

34 Widmo amplitudowe U( )=|U(j )| Dla impulsu prostokątnego:

35

36 U(,T 1 ) U(,T 2 ) T 1

37 Największe amplitudy w paśmie: lub co oznacza, że im krócej trwa impuls prostokątny tym szersze musi być pasmo przenoszenia aby zachować kształt impulsu.

38 Widmo fazowe Przykład Sygnał wykładniczy:

39 U( ) Widmo amplitudowe

40 ( ) Widmo fazowe

41 Sygnały cyfrowe Realizacja w postaci sekwencji poziomów logicznych u(t) t H – stan wysoki L – stan niski 1.Hprawda Lfałsz logika dodatnia 2.Hfałsz Lprawda logika ujemna Margines zakłóceń stanu wysokiego Margines zakłóceń stanu niskiego

42 Przekształcenie sygnału analogowego u(t) dzieli się na trzy etapy: 1.próbkowanie 2.kwantyzacja 3.kodowanie. Próbkowanie polega na pomnożeniu sygnału analogowego u(T) przez sygnał próbkujący p(t). Sygnałem próbkującym p(t) jest ciąg impulsów prostokątnych o amplitudzie 1, okresie T i współczynniku wypełnienia α.

43 u(t) – sygnał analogowyp(t) – sygnał próbkujący T t t αTαT 1 x = t p(t)·u(t)

44 Zapisując przebieg próbkujący w postaci szeregu Fouriera mamy: gdzie Sygnał spróbkowany: Rozważmy sygnał u(t)= U m cos( t)

45 po podstawieniu i rozkładając iloczyny cosinusów otrzymujemy: lub symbolicznie korzystając z częstotliwości: Jeżeli uogólnimy rozumowanie, to dla sygnału u(t) mamy sygnał opisany szeregiem Fouriera leżącym w przedziale [-f max, f max ] czyli szerokość pasma wynosi 2f

46 f |s 0 (f)| -f max widmo sygnału u(t) f |S p (f)| -f max |s 0 (f)| |s 1 (f p -f)| |s 1 (f p +f)| widmo sygnału S p (t) dla f p >2f max, ten sygnał można odtworzyć

47 f |S p (f)| -f max |s 0 (f)| |s 1 (f p -f)| |s 1 (f p +f)| |s 2 (2f p -f)| |s 2 (2f p +f)| widmo sygnału S p (t), który nie spełnia warunku f p >2f max, czyli f p <2f max, sygnału nie można odtworzyć bez błędu. Jeżeli częstotliwość próbkowania f p spełnia warunek Nyquista f p >2f max, to można odtworzyć próbkowany sygnał.

48 Proces kwantyzacji t t1t1 t2t2 t3t3 t4t4 t5t5 t6t6 t7t7 t8t8 Sygnał skwantowany Nr próbki Nr poziomu

49 Proces kodowania Korzystamy z kodu binarnego reprezentując liczbę za pomocą 0 i 1. Przyjmując, że zero odpowiada stanowi niskiemu, a 1 stanowi wysokiemu otrzymujemy ciąg impulsów. H L t znak bajt

50 Szumy Szumy cieplne wywołane chaotycznym ruchem elektronów Szumy śrutowe wynikają z ziarnistości strumienia ładunków zarówno w półprzewodnikach jak i w przyrządach próżniowych z katodą. Szumy typu 1/f wywołane generacją i rekombinacją nośników w obszarze bariery potencjału bądź na powierzchni półprzewodnika

51 Dla oceny wielkości szumów występujących w urządzeniach elektronicznych stosuje się tzw. współczynnik szumów F P s – moc sygnału użytecznego P n – moc szumów Najczęściej stosowane kreślenie w dB:

52 Przykład E -E t T/2T Dana jest SEM e(t) jak wyżej. Obliczyć napięcie na rezystancji obciążenia R obc w układzie: e(t) R C C R obc E=20V, T=20ms, C=50μF, R=1k R obc =100

53 1. Rozwinąć wymuszenie w szereg Fouriera Zastosujemy zespolony szereg Fouriera: gdzie i dla współczynników c k mamy:

54 czyli W pierwszej sumie podstawiamy: n=-k, a w drugiej n=k+1 i mamy: Biorąc pod uwagę, że mamy:

55 Widmo amplitudowe wymuszenia k

56 ekek R -j/ k C R obc -j/ k C gdzie e k =4E/πk k =k 0 0 =2π/T k=1,3,5,... Liczymy metodą amplitud zespolonych i dla k-ej harmonicznej zakładając, że I obck jest znany mamy: I obck I Rk a b IkIk Podstawiając kolejno otrzymujemy, że

57 ekek R -j/ k C R obc -j/ k C I obck I Rk a b IkIk czyli k-ta harmoniczna napięcia na obciążeniu jest: k=1,3,5,...

58 k Widmo amplitudowe napięcia na rezystancji R obc

59 k

60 Napięcie na rezystancji obciążenia w funkcji czasu do 21 harmonicznej

61 Napięcie na rezystancji obciążenia w funkcji czasu do 101 harmonicznej

62 ekek R CR obc R I obck I Rk a b IkIk i po wykonaniu przekształceń mamy: a k-ta składowa napięcia na obciążeniu jest:

63 k

64 k Charakterystyka amplitudowa U obc

65

66 Napięcie na rezystancji obciążenia 10 wyrazów

67 Napięcie na rezystancji obciążenia 50 wyrazów

68 Transformata Fouriera: Transformata odwrotna: Przykład Impuls prostokątny t u(t) U0U0 -T/2 T/2

69 Widmo amplitudowe U( )=|U(j )| Dla impulsu prostokątnego:

70

71 U(,T 1 ) U(,T 2 ) T 1

72 Największe amplitudy w paśmie: lub co oznacza, że im krócej trwa impuls prostokątny tym szersze musi być pasmo przenoszenia aby zachować kształt impulsu.

73 Widmo fazowe Przykład Sygnał wykładniczy:

74 U( ) Widmo amplitudowe

75 ( ) Widmo fazowe


Pobierz ppt "Sprawdziany: 24-03-2006 21-04-2006 2-06-2006. Telekomunikacja jest to proces transmisji informacji z jednego miejsca do drugiego Elementy systemu telekomunikacyjnego."

Podobne prezentacje


Reklamy Google