Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Systemy dynamiczne 2014/2015Systemy i sygnały - klasyfikacje  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1 Dwie podstawowe.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Systemy dynamiczne 2014/2015Systemy i sygnały - klasyfikacje  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1 Dwie podstawowe."— Zapis prezentacji:

1 Systemy dynamiczne 2014/2015Systemy i sygnały - klasyfikacje  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1 Dwie podstawowe klasy systemów, jakie interesują nas w inżynierii sterowania Sterownik Proces Obserwacje Sterowania Systemy sterowania: składają się z dwóch (pod)systemów – sterującego i sterowanego; system sterujący oddziałuje na system sterowany tak, aby osiągnięty został postawiony cel działania systemu sterowanego Zadana trajektoria sterowania Zakłócenia

2 Systemy dynamiczne 2014/2015Systemy i sygnały - klasyfikacje  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 2 Przetwarzanie Wyjście Systemy przetwarzania sygnałów: przetwarzają sygnały pojawiające się na ich wejściu w celu wytworzenia na wyjściu sygnału o pożądanych cechach Wejście

3 Systemy dynamiczne 2014/2015Systemy i sygnały - klasyfikacje  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 3 Systemy sterowania Pralka Silnik samochodowy i układ hamulcowy Roboty Rafineria nafty

4 Systemy dynamiczne 2014/2015Systemy i sygnały - klasyfikacje  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 4 Systemy przetwarzania sygnałów Studio nagrań cyfrowych Komunikacja satelitarna Kompresja obrazów video Rozpoznawanie obrazów Animacje filmowe

5 Systemy dynamiczne 2014/2015Systemy i sygnały - klasyfikacje  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 5 Modele… W inżynierii sterowania, pracujemy najczęściej z modelami, które pozbawione są nieistotnych, z punktu widzenia rozwiązywanego problemu, szczegółów i można z nich „korzystać” w sposób w jaki nie można tego robić z obiektami rzeczywistymi

6 Systemy dynamiczne 2014/2015Systemy i sygnały - klasyfikacje  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 6 Sygnał – definicja szeroka Sygnał jest funkcją, która reprezentuje informację Informacja w formie Rzeczywistość - wielkości fizycznej (prąd, napięcie, … - wielkości audio-wizualne - ……. “Sygnał” Abstrakcja MODEL Funkcja matematyczna

7 Systemy dynamiczne 2014/2015Systemy i sygnały - klasyfikacje  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 7 Skupimy się na sygnałach, które są funkcjami czasu Sygnał – definicja wąska Sygnał jest funkcją czasu Np.:  f – siła działająca na pewna masę  v wy – napięcie wyjściowe pewnego obwodu  p – ciśnienie akustyczne w pewnym punkcie Notacje:  f, v wy, p lub f(  ), v wy (  ), p(  ) – sygnał jako całość, funkcja  f(t), v wy (1.2), p(t+2) – wartość sygnału w chwili t, 1.2, t+2 odpowiednio Dla czasu będziemy zwykle używali symboli: t, , t 1,...

8 Systemy dynamiczne 2014/2015Systemy i sygnały - klasyfikacje  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 8 Sygnał – określony na dziedzinie Dziedzina sygnału w szerokim sensie: zbiór na którym określony jest sygnał – zbiór zmiennych niezależnych Dziedzina sygnału w wąskim sensie: zbiór chwil czasowych na którym określony jest sygnał – zbiór zmiennych niezależnych Dziedzina sygnału może być:  ciągła – sygnał ciągły w czasie  dyskretna – sygnał dyskretny w czasie Powszechne dziedziny:  wszystkie t tzn. t  R  nieujemne t: t  0 (t = 0, oznacza zwykle początkowy punkt obserwacji  t w pewnym przedziale: a  t  b  t w równomiernie rozłożonych punktach: t = kh + t 0, k = 0,  1,  2, …

9 Systemy dynamiczne 2014/2015Systemy i sygnały - klasyfikacje  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 9 Napięcie mikrofonu [mV] Czas [ms] Sygnały - przykłady Sygnał – ciągły w czasie, ciągły w wartości (napięcie mikrofonu) Czas – zmienna niezależna Napięcie mikrofonu – zmienna zależna Przykład 1 – napięcie na wyjściu mikrofonu dla słowa „car”:

10 Systemy dynamiczne 2014/2015Systemy i sygnały - klasyfikacje  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 10 Przykład 2 – zmiana temperatury ściany budynku o grubości 15 [cm] przy skokowej zmianie temperatury zewnętrznej o 10[K]: Zmiana temperatury [K] Położenie [m] Sygnał - ciągły w czasie i położeniu, ciągły w wartości (temperatura) Położenie w ścianie, czas – zmienne niezależne Temperatura ściany – zmienna zależna Powierzchnia zewnętrzna Powierzchnia wewnętrzna

11 Systemy dynamiczne 2014/2015Systemy i sygnały - klasyfikacje  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 11 Przykład 3 – wartość indeksu giełdowego w pewnym okresie Wartość indeksu [-] Czas [tygodnie] Sygnał - dyskretny w czasie, ciągły w wartości (wartość indeksu) Czas – zmienna niezależna Wartość indeksu – zmienna zależna

12 Systemy dynamiczne 2014/2015Systemy i sygnały - klasyfikacje  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 12 Przykład 4 – oceny z teorii systemów w pewnym uniwersytecie Liczba ocen [-] Ocena[-] Sygnał - dyskretny w skali ocen, dyskretny w wartości (liczba ocen) Skala ocen – zmienna niezależna Liczba ocen – zmienna zależna

13 Systemy dynamiczne 2014/2015Systemy i sygnały - klasyfikacje  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 13 Przykład 5 – stopnie szarości obrazu Sygnał – ciągły w klatce obrazu (współrzędne), ciągły w skali szarości Współrzędne klatki obrazu – zmienne niezależne Stopień szarości – zmienna zależna

14 Systemy dynamiczne 2014/2015Systemy i sygnały - klasyfikacje  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 14 Przykład 6 – zmienność stopni szarości obrazu w czasie Czas[s] Sygnał – ciągły w klatce obrazu (współrzędne), ciągły w skali szarości i dyskretny w czasie, Współrzędne klatki obrazu, czas – zmienne niezależne Stopień szarości – zmienna zależna

15 Systemy dynamiczne 2014/2015Systemy i sygnały - klasyfikacje  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 15  t  R, x ( t ) = sin(2  440 t ) t x Dziedzina sygnału: zbiór liczb rzeczywistych Sygnał ciągły w czasie - analogowy  n  N, x ( n ) = sin(2  n  440T) n x T Dziedzina sygnału: zbiór liczb naturalnych Sygnał dyskretny w czasie - próbkowany Sygnały - klasyfikacje  ciągłe w czasie – dyskretne w czasie

16 Systemy dynamiczne 2014/2015Systemy i sygnały - klasyfikacje  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 16 Sygnał – ma określony wymiar i jednostki miary Wyróżniamy:  sygnały skalarne: u(t) jest liczbą rzeczywistą  sygnały wektorowe: u(t) jest wektorem o pewnym wymiarze Skupimy się na sygnałach skalarnych Jednostki miary to jednostki fizyczne sygnału Np.:  V, mA, m/s, …  czasem jednostka miary jest 1 (sygnał bezmiarowy) lub nie jest on specyfikowany

17 Systemy dynamiczne 2014/2015Systemy i sygnały - klasyfikacje  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 17 Sygnał – przyjmuje określone wartości Wartości sygnału: zbiór z którego wybierane są wartości sygnału Sygnał może przyjmować wartości:  ciągłe – sygnał ciągły co do wartości  dyskretne – sygnał dyskretny co do wartości – sygnał skwantowany Powszechne dziedziny:  wszystkie wartości rzeczywiste tzn. u  R  wartości rzeczywiste z pewnego przedziału: a  u  b  wartości wymierne wynikające z kwantyzacji sygnału tzn. u  Q

18 Systemy dynamiczne 2014/2015Systemy i sygnały - klasyfikacje  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 18 A/D x y Sygnał ciągły w czasie i ciągły co do wartości – sygnał analogowy Głos Amplituda Czas Sygnał dyskretny w czasie i dyskretny co do wartości – sygnał cyfrowy Indeks Amplituda (I16) Głos komputerowy

19 Systemy dynamiczne 2014/2015Systemy i sygnały - klasyfikacje  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 19 Cztery najbardziej nas interesujące kategorie sygnałów: Sygnał ciągły w czasie i dyskretny co do wartości – sygnał ciągły skwantowany Amplituda Czas Sygnał ciągły w czasie i ciągły co do wartości – sygnał analogowy Amplituda Czas Sygnał dyskretny w czasie i ciągły co do wartości – sygnał próbkowany Amplituda Czas Sygnał dyskretny w czasie i dyskretny co do wartości – sygnał cyfrowy Amplituda Czas

20 Systemy dynamiczne 2014/2015Systemy i sygnały - klasyfikacje  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 20 Układ sterowania cyfrowego Zatrzask i przetwornik A/D Zegar Komputer cyfrowy Przetwornik D/A Aproksymator Element wykonawczy Obiekt sterowany Czujnik i przekształtnik Układ przetwarzania cyfrowego sygnałów Przekształtnik sygnału Filtr dolnoprzep. Zatrzask i przetwornik A/D Monitor Klawiatura Przetwornik A/D i aproksym. Filtr dolnoprzep. Procesor Przekształtnik sygnału Pamięć programu Pamięć danych Modem Do innego układu cyfrowego przetwarzania sygnałów

21 Systemy dynamiczne 2014/2015Systemy i sygnały - klasyfikacje  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 21 Sygnał – niosąc informację o stanie lub zachowaniu systemu fizycznego, jest reprezentowany matematycznie jako funkcja jednej lub wielu zmiennych niezależnych Stosowane oznaczenia:  Sygnał ciągły w czasie  Sygnał dyskretny w czasie  Sygnał ciągły w wartości  Sygnał dyskretny w wartości Przykładowe połączenia: Próbkowanie w t = nT T: okres próbkowania Zatrzaskiwanie Przetwarzanie A/D Przetwarzanie D/A

22 Systemy dynamiczne 2014/2015Systemy i sygnały - klasyfikacje  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 22 ! Będziemy pomijać efekt kwantyzacji przetwarzania analogowo – cyfrowego i stosowali zamiennie określenia sygnał/system dyskretny i sygnał system cyfrowy

23 Systemy dynamiczne 2014/2015Systemy i sygnały - klasyfikacje  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 23 Elementarne sygnały analogowe i cyfrowe Funkcja skoku jednostkowego Sekwencja skoku jednostkowego Funkcja skoku opóźnionego i skalowanego Sekwencja skoku opóźnionego i skalowanego także:

24 Systemy dynamiczne 2014/2015Systemy i sygnały - klasyfikacje  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 24 Funkcja impulsu jednostkowego Sekwencja impulsu jednostkowego Funkcja impulsu opóźnionego i skalowanego Sekwencja impulsu opóźnionego i skalowanego także:

25 Systemy dynamiczne 2014/2015Systemy i sygnały - klasyfikacje  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 25 Zależności: - pomiędzy  (t) i u S (t) - pomiędzy  [n] i u S [n]

26 Systemy dynamiczne 2014/2015Systemy i sygnały - klasyfikacje  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 26 Funkcja impulsu prostokątnego Sekwencja impulsu prostokątnego

27 Systemy dynamiczne 2014/2015Systemy i sygnały - klasyfikacje  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 27 Funkcja impulsu trójkątnego Sekwencja impulsu trójkątnego

28 Systemy dynamiczne 2014/2015Systemy i sygnały - klasyfikacje  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 28 Funkcja eksponencjalna rzeczywista Sekwencja eksponencjalna rzeczywista

29 Systemy dynamiczne 2014/2015Systemy i sygnały - klasyfikacje  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 29 Funkcja sinusoidalna rzeczywista Sekwencja sinusoidalna rzeczywista

30 Systemy dynamiczne 2014/2015Systemy i sygnały - klasyfikacje  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 30 System jest obiektem lub procesem, który przetwarza sygnały, czyli wytwarza odpowiedź nazywaną wyjściem w odpowiedzi na wymuszenie nazywane wejściem Najbardziej ogólnie: System może być opisany za pomocą pewnego operatora skalarnego O lub wektorowego O, który wiąże wektor sygnału wejściowego u(t) z wektorem sygnału wyjściowego y(t) System ciągły System dyskretny Wejście Wyjście O O Będziemy rozróżniali:

31 Systemy dynamiczne 2014/2015Systemy i sygnały - klasyfikacje  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 31 Systemy liniowe i nieliniowe (Linear and Nonlinear systems) Mówimy, że system jest liniowy jeżeli spełnia on zasadę superpozycji, to znaczy, że posiada on następujące właściwości: Jednorodność: Wyjście systemu pobudzanego pojedynczym wejściem u(t) wzmocnionym w stopniu a jest takie same, jak wzmocnione w takim samym stopniu wyjście systemu odpowiadające wejściu u(t)

32 Systemy dynamiczne 2014/2015Systemy i sygnały - klasyfikacje  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 32 Addytywność: Wyjście systemu pobudzanego przez sumę wejść jest takie same, jak suma jego wyjść obserwowanych dla każdego z tych wejść oddzielnie

33 Systemy dynamiczne 2014/2015Systemy i sygnały - klasyfikacje  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 33 Graficzna ilustracja warunku addytywności

34 Systemy dynamiczne 2014/2015Systemy i sygnały - klasyfikacje  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 34 Praktyczne wskazówki:  jakiekolwiek niezerowe stałe w opisie systemu Na nieliniowość wskazują  jakiekolwiek nieliniowe wyrażenia związane z sygnałami takie np. jak x 2 (t) x(t)y(t) i pochodnymi sygnałów ciągłych czasu w równaniu różniczkowym lub różnicowym Systemy dyskretne: Systemy ciągłe: Przykłady: Liniowe Nieliniowe

35 Systemy dynamiczne 2014/2015Systemy i sygnały - klasyfikacje  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 35 Łącznie zasada superpozycji Systemy ciągłe: Jeżeli dla wejścia systemu wyjście systemu jest to dla wejścia systemu wyjście systemu jest to znaczy

36 Systemy dynamiczne 2014/2015Systemy i sygnały - klasyfikacje  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 36 Systemy dyskretne: Jeżeli dla wejścia systemu wyjście systemu jest to dla wejścia systemu wyjście systemu jest to znaczy

37 Systemy dynamiczne 2014/2015Systemy i sygnały - klasyfikacje  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 37 Przykład - system ciągły dynamiczny Mając system dynamiczny opisany równaniem różniczkowym określić, czy jest on liniowy dla zerowych warunków początkowych

38 Systemy dynamiczne 2014/2015Systemy i sygnały - klasyfikacje  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 38 a) Niech: y 1 (t) wyjście systemu dla wejścia u 1 (t), a y 2 (t) wyjście systemu dla wejścia u 2 (t) Zatem: oraz

39 Systemy dynamiczne 2014/2015Systemy i sygnały - klasyfikacje  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 39 Dla systemu liniowego, dla wejścia wyjście jest Podstawiając do równania systemu otrzymamy System jest liniowy

40 Systemy dynamiczne 2014/2015Systemy i sygnały - klasyfikacje  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 40 b) Niech: y 1 (t) wyjście systemu dla wejścia u 1 (t), a y 2 (t) wyjście systemu dla wejścia u 2 (t) Zatem: oraz

41 Systemy dynamiczne 2014/2015Systemy i sygnały - klasyfikacje  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 41 Dla systemu liniowego, dla wejścia wyjście jest Podstawiając do równania systemu otrzymamy System jest nieliniowy

42 Systemy dynamiczne 2014/2015Systemy i sygnały - klasyfikacje  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 42 Systemy dyskretne dynamiczne: Mając system dynamiczny opisany równaniem różnicowym określić, czy jest on liniowy Sprawdzić osąd dla wejść oraz obliczając cztery pierwsze wartości wyjść Przyjąć warunek początkowy

43 Systemy dynamiczne 2014/2015Systemy i sygnały - klasyfikacje  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 43 a) Niezerowy składnik stały sugeruje nieliniowość – można zastosować metodę kontrprzykładu, tzn. pokazać jeden przykład, kiedy zasada superpozycji nie jest spełniona dla systemu Spróbujemy pokazać najpierw ogólnie, że system jest nieliniowy Niech: y 1 [n] wyjście systemu dla wejścia u 1 [n], a y 2 [n] wyjście systemu dla wejścia u 2 [n] Kombinacja liniowa wyjść y 1 [n] i y 2 [n] dla wejść u 1 [n] i u 2 [n] wyniesie Zatem dla wejścia wyjście Dla wejścia wyjście

44 Systemy dynamiczne 2014/2015Systemy i sygnały - klasyfikacje  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 44 Dla systemu liniowego, dla kombinacji liniowej wejść u 1 [n] i u 2 [n] wyjście powinno wynosić zatem Otrzymaliśmy poprzednio System jest nieliniowy

45 Systemy dynamiczne 2014/2015Systemy i sygnały - klasyfikacje  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 45 Iteracyjnie policzymy cztery pierwsze wartości wyjść Dla sygnału u 1 [n] czyli Dla sygnału u 2 [n] Kombinacja liniowa sygnałów wyjścia Sprawdzimy nasz osąd na przykładzie

46 Systemy dynamiczne 2014/2015Systemy i sygnały - klasyfikacje  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 46 Odpowiedź systemu na podaną kombinację liniową sygnałów wejściowych wyniesie czyli zatem System jest nieliniowy Otrzymaliśmy poprzednio

47 Systemy dynamiczne 2014/2015Systemy i sygnały - klasyfikacje  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 47 b) zatem Dla wejścia wyjście będzie wynosić Dla wejścia wyjście będzie wynosić Dla wejścia wyjście powinno wynosić zatem System jest liniowy

48 Systemy dynamiczne 2014/2015Systemy i sygnały - klasyfikacje  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 48 Iteracyjnie policzymy cztery pierwsze wartości wyjść Dla sygnału u 1 [n] czyli Dla sygnału u 2 [n] Kombinacja liniowa sygnałów wyjścia Sprawdzimy nasz osąd na przykładzie

49 Systemy dynamiczne 2014/2015Systemy i sygnały - klasyfikacje  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 49 Odpowiedź systemu na podaną kombinację liniową sygnałów wejściowych czyli zatem System jest liniowy Otrzymaliśmy poprzednio

50 Systemy dynamiczne 2014/2015Systemy i sygnały - klasyfikacje  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 50 Systemy stacjonarne i niestacjonarne (Time-invariant and Time-varing systems) Mówimy, że system jest stacjonarny, jeżeli dowolne przesunięcie czasu  dla sygnału wejścia u(t+  ) powoduje takie samo przesunięcie czasu dla sygnału wyjścia, to znaczy przy założeniu, że wyjście dla wejścia u(t) wynosi y(t) i warunki początkowe są identyczne

51 Systemy dynamiczne 2014/2015Systemy i sygnały - klasyfikacje  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 51 Praktyczne wskazówki:  jakiekolwiek niejednostkowe stałe związane z argumentem czasu np. u(2t), u(-t), u[2n], u[-n] Na niestacjonarność wskazują  jakiekolwiek współczynniki będące funkcjami czasu w równaniu różniczkowym lub różnicowym Systemy dyskretne: Systemy ciągłe: Stacjonarne Niestacjonarne Przykłady:

52 Systemy dynamiczne 2014/2015Systemy i sygnały - klasyfikacje  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 52 System stacjonarny System niestacjonarny Graficzna ilustracja warunku stacjonarności

53 Systemy dynamiczne 2014/2015Systemy i sygnały - klasyfikacje  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 53 Wyrazimy wprost warunek stacjonarności dla systemów ciągłych i dyskretnych Systemy ciągłe: Jeżeli dla wejścia systemu wyjście systemu jest to dla wejścia systemu wyjście systemu jest to znaczy Systemy dyskretne : Jeżeli dla wejścia systemu wyjście systemu jest to dla wejścia systemu wyjście systemu jest to znaczy

54 Systemy dynamiczne 2014/2015Systemy i sygnały - klasyfikacje  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 54 Przykład - system ciągły dynamiczny Mając system dynamiczny opisany równaniem różniczkowym określić, czy jest on stacjonarny dla zerowych warunków początkowych a) Niech: y(t) wyjście systemu dla wejścia u(t) Zastępując w równaniu systemu t przez t  t 1 dostaniemy Dla systemu stacjonarnego, dla wejścia wyjście jest Podstawiając do równania systemu

55 Systemy dynamiczne 2014/2015Systemy i sygnały - klasyfikacje  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 55 otrzymamy otrzymaliśmy poprzednio Zatem System jest niestacjonarny

56 Systemy dynamiczne 2014/2015Systemy i sygnały - klasyfikacje  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 56 b) Niech: y(t) wyjście systemu dla wejścia u(t) Zastępując w równaniu systemu t przez t  t 1 dostaniemy Dla systemu stacjonarnego, dla wejścia wyjście jest Podstawiając do równania systemu otrzymamy Zatem System jest stacjonarny

57 Systemy dynamiczne 2014/2015Systemy i sygnały - klasyfikacje  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 57 Przykład - system dyskretny dynamiczny Mając system dynamiczny opisany równaniem różnicowym określić, czy jest on stacjonarny Sprawdzić osąd dla wejść obliczając cztery pierwsze wartości wyjść Przyjąć warunek początkowy

58 Systemy dynamiczne 2014/2015Systemy i sygnały - klasyfikacje  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 58 a) Niech: y[n] wyjście systemu dla wejścia u[n] Zastępując w równaniu systemu n przez n  n 1 dostaniemy Dla systemu stacjonarnego, dla wejścia wyjście jest Podstawiając do równania systemu System jest niestacjonarny

59 Systemy dynamiczne 2014/2015Systemy i sygnały - klasyfikacje  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 59 Iteracyjnie policzymy cztery pierwsze wartości wyjść Dla sygnału u[n] czyli Dla sygnału u[n-2] Sprawdzimy nasz osąd na przykładzie System jest niestacjonarny wyjście systemu wynosi wyjście systemu wynosi

60 Systemy dynamiczne 2014/2015Systemy i sygnały - klasyfikacje  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 60 b) Niech: y[n] wyjście systemu dla wejścia u[n] Zastępując w równaniu systemu n przez n  n 1 dostaniemy Dla systemu stacjonarnego, dla wejścia wyjście jest Podstawiając do równania systemu System jest stacjonarny

61 Systemy dynamiczne 2014/2015Systemy i sygnały - klasyfikacje  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 61 Iteracyjnie policzymy cztery pierwsze wartości wyjść Dla sygnału u[n] czyli Dla sygnału u[n-2] Sprawdzimy nasz osąd na przykładzie System jest stacjonarny wyjście systemu wynosi wyjście systemu wynosi

62 Systemy dynamiczne 2014/2015Systemy i sygnały - klasyfikacje  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 62 Inne klasyfikacje systemów dynamicznych  systemy przyczynowe i nieprzyczynowe  systemy odwracalne i nieodwracalne Rożne kategorie systemów związane z liniowością i stacjonarnością  Liniowe stacjonarne (Linear Time-invariant (LTI)) Systemy liniowe stacjonarne to systemy, które są liniowe i stacjonarne (wszystkie ich współczynniki są stałe w czasie); piszemy

63 Systemy dynamiczne 2014/2015Systemy i sygnały - klasyfikacje  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 63  Liniowe niestacjonarne (Linear Time-varying (LTV)) Systemy liniowe niestacjonarne to systemy, które są liniowe i w których co najmniej jeden współczynnik jest zmienny w czasie a zatem i operator O jest zmienny w czasie; piszemy  Nieliniowe stacjonarne (Nonlinear Time-invariant (NTI)) Systemy nieliniowe stacjonarne to systemy, których operator jest stacjonarny, ale zależy od wejścia; piszemy

64 Systemy dynamiczne 2014/2015Systemy i sygnały - klasyfikacje  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 64  Nieliniowe niestacjonarne (Nonlinear Time-varying (NTV)) Systemy nieliniowe niestacjonarne to systemy nieliniowe, w których co najmniej jeden współczynnik jest zmienny w czasie, a zatem i operator O jest zmienny w czasie; piszemy

65 Systemy dynamiczne 2014/2015Systemy i sygnały - klasyfikacje  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 65 Dziękuję – koniec materiału prezentowanego podczas wykładu


Pobierz ppt "Systemy dynamiczne 2014/2015Systemy i sygnały - klasyfikacje  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1 Dwie podstawowe."

Podobne prezentacje


Reklamy Google