Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Zagadnienia AI wykład 4. Rozmyte systemy wnioskujące Konstruujemy po prostu rozmyte reguły postępowania w postaci zdań warunkowych: IF... THEN... Aby.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Zagadnienia AI wykład 4. Rozmyte systemy wnioskujące Konstruujemy po prostu rozmyte reguły postępowania w postaci zdań warunkowych: IF... THEN... Aby."— Zapis prezentacji:

1 Zagadnienia AI wykład 4

2 Rozmyte systemy wnioskujące Konstruujemy po prostu rozmyte reguły postępowania w postaci zdań warunkowych: IF... THEN... Aby móc sterować pewnym procesem technologicznym lub tez pracą urządzeń konieczne jest zbudowanie modelu, na podstawie którego można będzie podejmować decyzje związane ze sterowaniem. W wielu przypadkach znalezienie odpowiedniego modelu jest problemem trudnym, niekiedy wymagającym przyjęcia różnego typu założeń upraszczających. Zastosowanie systemów rozmytych do sterowania procesami technologicznymi nie wymaga od nas znajomości tych procesów.

3 Blok rozmywania Blok wnioskowania Blok wyostrzania Baza reguł Schemat rozmytego systemu wnioskującego

4 JEŻELI wiadro jest pełne TO wstrzymaj napełnianie JEŻELI wiadro jest wypełnione w połowie TO napełniaj wolno JEŻELI wiadro jest puste TO napełniaj szybko Napełnianie wiadra Baza reguł: Napełniamy wiadro wodą. Chcemy zbudować sterownik rozmyty, który dla otrzymanej na wejściu wysokości wody (h) w wiadrze wyznaczy nam kąt (a) na zaworze. Im większy kąt, tym szybsze napełnianie wiadra.

5 Napełnianie wiadra (cd) Nieprecyzyjne określenia występujące w bazie reguł określamy następującymi zbiorami rozmytymi: k=1 k=2 k=3 AkAk BkBk

6 Napełnianie wiadra (cd) W rozważanym przypadku (zmienne): x – wysokość (h), y – kąt (a) Ponadto: n=1, N=3 (bo 3 reguły)

7 Sygnał ten poddajemy operacji rozmywania czyli określamy dla niego zbiór rozmyty: Na wejściu sterownik rozmyty otrzymuje aktualną wysokość wody w wiadrze (sygnał wejściowy): Napełnianie wiadra (cd) - blok rozmywania Zbiór ten będzie „wejściem” bloku wnioskowania.

8 JEŻELI wiadro jest pełne TO wstrzymaj napełnianie JEŻELI wiadro jest wypełnione w połowie TO napełniaj wolno JEŻELI wiadro jest puste TO napełniaj szybko Baza reguł: Napełnianie wiadra (cd) - blok wnioskowania

9 Musimy znaleźć następujące funkcje przynależności:

10 Napełnianie wiadra (cd) - blok wnioskowania Przyjmijmy, że implikacja jest określona tak jak w modelu Mamdaniego tzn: Ponadto załóżmy, że:

11 Napełnianie wiadra (cd) - blok wnioskowania Otrzymujemy wówczas:

12 Napełnianie wiadra (cd) - blok wnioskowania k=1 k=2 k=3 AkAk BkBk

13 Napełnianie wiadra (cd) - blok wyostrzania Znaleźliśmy już zbiory rozmyte będące „wyjściem” bloku wnioskowania. Musimy teraz znaleźć wartość numeryczną kąta dla wysokości wody w wiadrze x (wejście sterownika). Możemy to zrobić na przykład tak:

14 Baza reguł Baza reguł (model lingwistyczny) stanowi reprezentacje wiedzy eksperta o możliwych wartościach zmiennych stanu, o pożądanym stanie urządzenia, itp. Przyjmuje się dla potrzeb sterowania, ze przesłanka jak i wniosek są koniunkcjami prostych faktów rozmytych. Na bazę reguł składa się wiec zbiór pewnych rozmytych reguł postaci JEŻELI (x 1 jest A 1 ) I... I (x n jest A n ) TO (y 1 jest B 1 ) I... I (y m jest B m ), gdzie A i,B j są zbiorami rozmytymi, x i są zmiennymi wejściowymi, a y j są zmiennymi wyjściowymi modelu lingwistycznego.

15 R k : JEŻELI (x 1 jest A 1 k ) I (x 2 jest A 2 k ) I…I (x n jest A n K ) TO (y 1 jest B 1 k ) I (y 2 jest B 2 k ) I…I (y m jest B m K ) Precyzyjniej (dla N reguł): gdzie: k=1,…,N. A i k  X i  R, i=1,…,n, - zbiory rozmyte B j k  Y j  R, j=1,…,n, - zbiory rozmyte [x 1,…,x n ] T =x  X 1  …  X n [y 1,…,y m ] T =y  Y 1  …  Y m x 1,…,x n - zmienne wejściowe i y 1,…,y m – zmienne wyjściowe

16 (1) poszczególne reguły R k (k=1,…,N) są powiązane ze sobą za pomocą operatora „lub”. Założenia: (2) wyjścia y 1,…,y m są od siebie niezależne. Oznacza to, że reguły mają skalarne wyjście: R k : JEŻELI (x 1 jest A 1 k ) I (x 2 jest A 2 k ) I…I (x n jest A n k ) TO y jest B k gdzie B k  Y  R. Zmienne x 1,…,x n oraz y mogą przyjmować zarówno wartości nieprecyzyjne określone słownie (np. „małe”, „średnie”, „duże”) jaki i wartości liczbowe.

17 Oznaczmy: X =X 1  X 2  …  X n A k =A 1 k  A 2 k  …  A n k Powyższą regułę możemy przedstawić jako rozmytą implikację: R (k) : A k  B k, k=1,…,N Regułę R (k) możemy interpretować jako relację rozmytą określoną na zbiorze X  Y, tzn: R (k)  X 1  X 2 jest zbiorem rozmytym o funkcji przynależności

18 Blok rozmywania Systemy sterowania z logiką rozmytą operują na zbiorach rozmytych. Zatem konkretna wartość sygnału wejściowego sterownika rozmytego podlega operacji rozmywania (ang. fuzzyfiacation), w wyniku której zostaje odwzorowana w zbiór rozmyty A’  X = X 1  X 2  …  X n. Zwykle stosuje się rozmywanie typu singleton Zbiór A’ jest wejściem bloku wnioskowania.

19 Blok wnioskowania Przyjmijmy, że na wejściu bloku wnioskowania mamy zbiór rozmyty A’  X = X 1  X 2  …  X n. Znajdziemy odpowiedni zbiór rozmyty na wyjściu z bloku wnioskowania Przypadek 1 Na wyjściu otrzymujemy N zbiorów rozmytych zgodnie z uogólnioną regułą modus ponens. Wówczas: Funkcja przynależności zbioru ma postać

20 Przykład 1 Przyjmijmy n=2, t-norma jest typu min, rozmyte wnioskowanie definiuje reguła min oraz iloczyn kartezjański zbiorów określony jest przez min. Wówczas: Ponieważ:

21 Przykład 1 (cd) Ostatecznie Przykład 2 Przyjmijmy n=2, t-norma jest typu iloczyn, rozmyte wnioskowanie definiuje reguła iloczyn oraz iloczyn kartezjański zbiorów określony jest przez iloczyn. Wówczas:

22 Przypadek 2 Na wyjściu bloku wnioskowania otrzymujemy jeden zbiór rozmyty B’  Y określony wzorem: Funkcja przynależności zbioru ma postać gdzie S jest dowolną s –normą i

23 Przykład 3 Rozważmy rozmyty system wnioskujący z bazą reguł: R 1 : JEŻELI x 1 jest A 1 1 I x 2 jest A 2 1 TO y jest B 1 R 2 : JEŻELI x 1 jest A 1 2 I x 2 jest A 2 2 TO y jest B 2 Na wejście sterownika podano sygnał W wyniku rozmywania typu singleton otrzymujemy zbiory rozmyte o funkcjach przynależności

24 Przykład 3 (cd) Wyznaczmy sygnał wyjściowy sterownika rozmytego. Otrzymujemy wówczas: Jako t -normę przyjmijmy minimum. Ponadto załóżmy, że Zatem:

25 Przykład 3 (cd) przy czym Ostatecznie otrzymujemy oraz Wykorzystując regułę typu minimum

26 min

27 Powtórzmy rozumowanie z przykładu 3 ale dla reguły typu iloczyn. Przykład 4 Wówczas: Ostatecznie otrzymujemy

28 min

29 N zbiorów rozmytych z funkcjami przynależności Blok wyostrzania Jak już wiemy na wyjściu bloku wnioskowania otrzymujemy: Jeden zbiór rozmyty z funkcją przynależności lub Pojawia się problem jak ze zbiorów uzyskać jedną wartość będącą tzw. wartością sterowania. Procedurę uzyskania nazywamy wyostrzaniem (ang. defuzzification).

30 1. Metoda center average defuzzification Wartość uzyskujemy za pomocą wzoru gdzie jest punktem w którym funkcja ma wartość maksy- malną.

31 2. Metoda center of sums defuzzification Wartość uzyskujemy za pomocą wzoru 3. Metoda center of gravity Jeżeli na wyjściu bloku wnioskowania mamy jeden zbiór wówczas wyznaczamy następująco

32 Sterowanie suwnicą przenosząca kontenery Za pomocą suwnicy musimy przenieść kontener z ładunkiem z jednego miejsca na drugie. Jednak w momencie odkładania go na miejsce mogą wystąpić zbyt duże kołysania. Celem naszym jest takie pokierowanie suwnica by nie został zniszczony nasz ładunek.

33 Sterowanie suwnicą przenosząca kontenery Naszymi danymi są: odległość wózka z kontenerem od pozycji docelowej oraz kąt wychylenia. W momencie gdy jesteśmy juz bardzo blisko konieczne jest łagodne (pozbawione kołysań) doprowadzenie kontenera do miejsca docelowego. Jeżeli wózek z kontenerem jest w dużej odległości od położenia docelowego suwnica może poruszać się z dużą szybkością. Jednak gdy zbliża się ona do końca drogi musimy zadbać o tłumienie kołysania kontenera na linie.

34 Baza reguł: Sterowanie suwnicą przenosząca kontenery JEŻELI (d = duża) TO (P = duża) JEŻELI (d = mała) I (kąt = ujemny duży) TO (P = dodatnia średnia) JEŻELI (d = mała) I (kąt = ujemny mały LUB zero LUB dodatni mały) TO (P = dodatnia średnia) JEŻELI (d = mała) I (kąt = dodatni duży) TO (P = ujemna średnia) JEŻELI (d = zero) I (kąt = dodatni duży LUB mały) TO (P = ujemna średnia) JEŻELI (d = zero) I (kąt = zero) TO (P = zero) JEŻELI (d = zero) I (kąt = ujemny mały) TO (P = dodatnia średnia) JEŻELI (d = zero) I (kąt = ujemny duży) TO (P = dodatnia duża)

35 Zmienne lingwistyczne: ODLEGŁOŚĆ MOC KĄT (WYCHYLENIE) możliwe wartości: zero, mała, duża możliwe wartości: ujemny duży, ujemny mały, zero, dodatni mały, dodatni duży możliwe wartości: ujemna duża, ujemna mała, zero, dodatnia mała, dodatnia duża Sterowanie suwnicą przenosząca kontenery

36

37

38 Wynikowa funkcja przynależności

39 Przykład 8 Załóżmy, że w przy pomocy satelity na pewnym obszarze dokonane zostały pomiary 3 parametrów, H, . H  Zakres zmienności parametrów jest następujący  [0,255]H  [0,1]  [0,90] Na podstawie uzyskanych wyników chcemy dokonać klasyfikacji terenu: teren miejski, las, pole uprawne, droga

40 Blok rozmywania Przyjmujemy, że z każdą z wielkości, H,  związana jest pewna zmienna lingwistyczna (oznaczmy je przez, H,  ). Możliwe wartości tych zmiennych to: ={bardzo niskie, niskie, średnie, wysokie, bardzo wysokie} H={bardzo niskie, niskie, średnie, wysokie}  ={niskie, średnie, wysokie} Ponieważ wartości powyższych zmiennych są nieprecyzyjne zatem z każdą z tych wartości możemy związać pewien zbiór rozmyty

41 Przyjmijmy, że zbiory te są zdefiniowane następująco Blok rozmywania (cd)

42 H  Teren Bardzo wysokieŚrednieMiejski Wysokie lub bardzo wysokie Bardzo niskieŚrednie/wysokieMiejski Wysokie Las ŚrednieWysokieŚrednie/wysokieLas Średnie Średnie/niskiePola uprawne ŚrednieNiskie lub bardzo niskie NiskiePola uprawne Bardzo niskieDroga Blok wnioskowania Baza reguł

43 Na wejściu sterownika otrzymujemy 3 wartości liczbowe charakteryzujące każdy piksel na obrazku Podprzykład x=[100,0.5,30] Policzmy stopień przynależności piksela o takich wartościach parametrów do klasy las. Przyjmijmy, że Z bazy reguł odczytujemy, że interesują nas reguły 3 i 4. Obliczamy w jakim stopniu rozważany piksel spełnia te reguły. Np. reguła(3)=min{  wysokie (100),  wysokie (0,5)}=min{0.74, 1}=0.74

44 Stopień przynależności piksela o takich wartościach parametrów do klasy las obliczmy następująco: las([100,0.5,30])= max{reguła(3), reguła(4)} W efekcie piksel o danych wartościach parametrów może należeć do kilku klas z różnymi stopniami przynależności np. teren miejski([100,0.5,30])=0,4 las([100,0.5,30])=0,7 pole uprawne([100,0.5,30])=0,5 droga([100,0.5,30])=0,9 Aby otrzymać jednoznaczną przynależność musimy wyostrzyć wynik otrzymany z bloku wnioskowania. Możemy przyjąć, że pozostajemy przy największej wartości.

45 H  Rezultat

46 Koniec wykładu 4


Pobierz ppt "Zagadnienia AI wykład 4. Rozmyte systemy wnioskujące Konstruujemy po prostu rozmyte reguły postępowania w postaci zdań warunkowych: IF... THEN... Aby."

Podobne prezentacje


Reklamy Google