Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Uwaga !!! Aby móc przemieszczać się między poszczególnymi slajdami naciśnij : Np.: „Następny slajd”, nazwę wybranych brył, np.: Graniastosłupy lub figurę,

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Uwaga !!! Aby móc przemieszczać się między poszczególnymi slajdami naciśnij : Np.: „Następny slajd”, nazwę wybranych brył, np.: Graniastosłupy lub figurę,"— Zapis prezentacji:

1

2 Uwaga !!! Aby móc przemieszczać się między poszczególnymi slajdami naciśnij : Np.: „Następny slajd”, nazwę wybranych brył, np.: Graniastosłupy lub figurę, np.:

3 Spis treści: O O O O ssss tttt rrrr oooo ssss łłłł uuuu pppp yyyy Graniastosłupy FF iiii gggg uuuu rrrr yyyy o o o o bbbb rrrr oooo tttt oooo wwww eeee

4 Graniastosłupy dzielą się na: proste: Graniastosłupem nazywamy figurę przestrzenną, której dwie ściany zwane podstawami są przystającymi wielokątami zawartymi w płaszczyznach równoległych, a ściany boczne są równoległobokami. POWRÓT DO SPISU TREŚCI POWRÓT DO SPISU TREŚCI pochyłe Graniastosłupy

5 NNNN aaaa zzzz wwww yyyy oooo dddd cccc iiii nnnn kkkk óóóó wwww w w w w gggg rrrr aaaa nnnn iiii aaaa ssss tttt oooo ssss łłłł uuuu pppp iiii eeee KKKK ąąąą tttt yyyy w w w w gggg rrrr aaaa nnnn iiii aaaa ssss tttt oooo ssss łłłł uuuu pppp iiii eeee GGGG rrrr aaaa nnnn iiii aaaa ssss tttt oooo ssss łłłł uuuu pppp pppp rrrr aaaa wwww iiii dddd łłłł oooo wwww yyyyGraniastosłupy proste DDDD eeee ffff iiii nnnn iiii cccc jjjj aaaa gggg rrrr aaaa nnnn iiii aaaa ssss tttt oooo ssss łłłł uuuu pppp aaaa prostego oraz przykłady brył Ogólny wzór na pole całkowite i objętość graniastosłupa PPPP rrrr oooo ssss tttt oooo pppp aaaa dddd łłłł oooo śśśś cccc iiii aaaa nnnn POWRÓT DO SPISU TREŚCI POWRÓT DO SPISU TREŚCI Graniastosłupy

6 wysokość przekątna ściany bocznej przekątna podstawy Przekątna graniastosłupa podstawa wierzchołek ściana boczna krawędź boczna Krawędź podstawy POWRÓT DO SPISU TREŚCI POWRÓT DO SPISU TREŚCI Graniastosłupy proste Nazwy odcinków w graniastosłupie

7 Kąty w graniastosłupie γ α δ β α- Kąt nachylenia przekątnej graniastosłupa do podstawy β - Kąt między przekątną graniastosłupa a krawędzią boczną δ- Kąt między przekątną ściany bocznej a krawędzią podstawy γ - Kąt między przekątnymi sąsiednich ścian bocznych POWRÓT DO SPISU TREŚCI POWRÓT DO SPISU TREŚCI Graniastosłupy proste Graniastosłupy proste

8 Graniastosłup prosty Graniastosłupem prostym nazywamy graniastosłup, którego krawędzie boczne są prostopadłe do podstaw. POWRÓT DO SPISU TREŚCI POWRÓT DO SPISU TREŚCI Graniastosłupy proste

9 Graniastosłupy prawidłowe Graniastosłup nazywamy prawidłowym, jeśli jest prosty i podstawy są wielokątami foremnymi. Uwaga!!! Wielokątami foremnymi są np. trójkąt równoboczny, kwadrat, sześciokąt foremny. SZEŚCIAN POWRÓT DO SPISU TREŚCI POWRÓT DO SPISU TREŚCI Graniastosłupy proste graniastosłup prawidłowy trójkątny

10 Pole powierzchni i objętości brył Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa P c = 2P p + P b P c – pole powierzchni całkowitej P p – pole powierzchni podstawy P b – pole powierzchni bocznej Objętość graniastosłupa V= P p · H V - objętość P p - pole powierzchni podstawy H - wysokość POWRÓT DO SPISU TREŚCI POWRÓT DO SPISU TREŚCI Graniastosłupy proste Graniastosłupy proste

11 Sześcian Sześcian to prostopadłościan, którego każda ściana jest kwadratem. P C = 6a 2 czyli suma pól sześciu kwadratów V = a 3 czyli iloczyn trzech krawędzi POWRÓT DO SPISU TREŚCI POWRÓT DO SPISU TREŚCI Graniastosłupy proste

12 Prostopadłościan Prostopadłościan jest to graniastosłup, którego wszystkie ściany są prostokątami. PC = 2ab + 2aH + 2bH V =a · b · H PPPP OOOO WWWW RRRR ÓÓÓÓ TTTT D D D D OOOO S S S S PPPP IIII SSSS UUUU T T T T RRRR EEEE ŚŚŚŚ CCCC IIII Graniastosłupy proste

13 P c = 2P p + P b P b =6(a · H) POWRÓT DO SPISU TREŚCI POWRÓT DO SPISU TREŚCI Graniastosłupy proste Graniastosłupy prosteGraniastosłup prawidłowy sześciokątny

14 Graniastosłup trójkątny prawidłowy PPPP OOOO WWWW RRRR ÓÓÓÓ TTTT D D D D OOOO SSSS PPPP IIII SSSS UUUU T T T T RRRR EEEE ŚŚŚŚ CCCC IIII Graniastosłupy proste Graniastosłupy proste

15 Ostrosłupy Ostrosłupem nazywamy wielościan, którego jedna ściana, zwana podstawą, jest dowolnym wielokątem, a pozostałe ściany są trójkątami mającymi wspólny wierzchołek. NASTĘPNY SLAJD Krawędź podstawy Krawędź boczna wysokość POWRÓT DO SPISU TREŚCI POWRÓT DO SPISU TREŚCI

16 Ostrosłupy Ostrosłup prawidłowy Czworościan  Czworościan foremny Czworościan foremny  Ostrosłup prawidłowy czworokątny Ostrosłup prawidłowy czworokątny  Ostrosłup prawidłowy trójkątny Ostrosłup prawidłowy trójkątny Kąty w ostrosłupie Wzór ogólny na pole i objętość ostrosłupa POWRÓT DO SPISU TREŚCI POWRÓT DO SPISU TREŚCI Siatki ostrosłupów

17 Czworościan foremny a a a a P c = a 2 √3 V = a 3 :12 · √2 POWRÓT DO SPISU TREŚCI POWRÓT DO SPISU TREŚCI POWRÓT ”OSTROSŁUPY” POWRÓT ”OSTROSŁUPY”

18 Ostrosłup prawidłowy czworokątny PPPP OOOO WWWW RRRR ÓÓÓÓ TTTT D D D D OOOO S S S S PPPP IIII SSSS UUUU T T T T RRRR EEEE ŚŚŚŚ CCCC IIII P c = P p + P b P c = a · a ·h· ½ PpPp H h V = ⅓ P p · H V = ⅓ a 2 · H P P P P OOOO WWWW RRRR ÓÓÓÓ TTTT ”””” OOOO SSSS TTTT RRRR OOOO SSSS ŁŁŁŁ UUUU PPPP YYYY ””””

19 Kąty w ostrosłupie Kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi Kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy Kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy Kąt między krawędzią boczną a krawędzią podstawy Kąt między wysokością ostrosłupa a krawędzią boczną POWRÓT DO SPISU TREŚCI POWRÓT DO SPISU TREŚCI P P P P OOOO WWWW RRRR ÓÓÓÓ TTTT ”””” OOOO SSSS TTTT RRRR OOOO SSSS ŁŁŁŁ UUUU PPPP YYYY ””””

20 Pole i objętość ostrosłupa P c = P p + P b PpPp H POWRÓT DO SPISU TREŚCI POWRÓT DO SPISU TREŚCI POWRÓT ”OSTROSŁUPY” POWRÓT ”OSTROSŁUPY”

21 Ostrosłup prawidłowy Ostrosłup nazywamy prawidłowym, jeśli jego podstawa jest wielokątem foremnym, a wszystkie jego ściany boczne są przystającymi trójkątami równoramiennymi. podstawa Spodek wysokości Wierzchołek ostrosłupa Ściana boczna Wierzchołek podstawy POWRÓT DO SPISU TREŚCI P P P P OOOO WWWW RRRR ÓÓÓÓ TTTT ”””” OOOO SSSS TTTT RRRR OOOO SSSS ŁŁŁŁ UUUU PPPP YYYY ””””

22 Siatki ostrosłupów POWRÓT DO SPISU TREŚCI P P P P OOOO WWWW RRRR ÓÓÓÓ TTTT ”””” OOOO SSSS TTTT RRRR OOOO SSSS ŁŁŁŁ UUUU PPPP YYYY ””””

23 Ostrosłup prawidłowy trójkątny a a a h H POWRÓT DO SPISU TREŚCI PPPP OOOO WWWW RRRR ÓÓÓÓ TTTT ”””” OOOO SSSS TTTT RRRR OOOO SSSS ŁŁŁŁ UUUU PPPP YYYY ”””” V = (Pp · h) : 3

24 Ostrosłup prawidłowy sześciokątny Powrót „OSTROSŁUPy” Powrót „OSTROSŁUPy” POWRÓT DO SPISU TREŚCI a H

25 Spis treści: O O O O ssss tttt rrrr oooo ssss łłłł uuuu pppp yyyy Graniastosłupy Figury obrotowe

26 POWRÓT DO SPISU TREŚCI promień podstawy Wysokośćtworząca promień podstawy średnica promień Bryły obrotowe Figura obrotową nazywamy figurę powstałą przez obrót figury płaskiej f wokół prostej, zawartej w płaszczyźnie zawierającej figurę f. Oś obrotu Następny slajd Wysokość

27 Przykłady brył obrotowych WALEC STOŻEK KULA POWRÓT DO SPISU TREŚCI POWRÓT DO SPISU TREŚCI

28 STOŻEK Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym. α – kąt nachylenia tworzącej stożka do podstawy β α l Pole i objętość stożka Pole i objętość stożka POWRÓT DO „PRZYKŁADY BRYŁ OBROTOWYCH” POWRÓT DO SPISU TREŚCI POWRÓT DO SPISU TREŚCI

29 POLE I OBJĘTOŚĆ STOŻKA H r V = ⅓  r 2 · H P c =  r 2 +  rl P b =  rl POWRÓT DO „PRZYKŁADY BRYŁ OBROTOWYCH” POWRÓT DO SPISU TREŚCI POWRÓT DO SPISU TREŚCI

30 WALEC Przekrój osiowy walca jest prostokątem. Pole i objętość walca Pole i objętość walca POWRÓT DO „PRZYKŁADY BRYŁ OBROTOWYCH” POWRÓT DO SPISU TREŚCI POWRÓT DO SPISU TREŚCI α – kąt nachylenia przekątnej przekroju osiowego do podstawy α

31 Pole i objętość walca H r V = P p · H V = π r 2 · H P c = 2P p + P b P c = 2 · π r π rH POWRÓT DO SPISU TREŚCI POWRÓT DO SPISU TREŚCI P b = 2 π rH POWRÓT DO „PRZYKŁADY BRYŁ OBROTOWYCH”

32 Kula Przekrój osiowy kuli jest kołem, nazywamy go KOŁEM WIELKIM KULI. r V = 4 ·⅓  r 3 P c = 4  r 2 POWRÓT DO „PRZYKŁADY BRYŁ OBROTOWYCH” POWRÓT DO SPISU TREŚCI POWRÓT DO SPISU TREŚCI Następny slajd (zakończenie)

33 PREZENTACJE WYKONALI ŁUKASZ BEDNARCZYK I ŁUKASZ NIERODA Gimnazjum nr 1 W Międzyrzecu Podlaskim


Pobierz ppt "Uwaga !!! Aby móc przemieszczać się między poszczególnymi slajdami naciśnij : Np.: „Następny slajd”, nazwę wybranych brył, np.: Graniastosłupy lub figurę,"

Podobne prezentacje


Reklamy Google