Prezentacja wykonana przez mgr Katarzynę Kostrowską

Prezentacja na temat: "Prezentacja wykonana przez mgr Katarzynę Kostrowską"— Zapis prezentacji:

1 Prezentacja wykonana przez mgr Katarzynę Kostrowską
Graniastosłupy Prezentacja wykonana przez mgr Katarzynę Kostrowską

2 Definicja Graniastosłup (wielościan) jest figurą przestrzenną, której obie podstawy są równoległymi wielokątami przystającymi, a ściany boczne są równoległobokami. Krawędzie boczne graniastosłupa są równoległe i mają jednakową długość.

3 Wysokość graniastosłupa jest to odcinek prostopadły do podstaw i zawarty między obydwoma podstawami. Przekątna graniastosłupa jest to odcinek łączący dwa wierzchołki nie leżące na jednej ścianie (np.: BD1). Graniastosłupem prawidłowym nazywamy taki graniastosłup, którego podstawą jest wielokąt foremny (trójkąt równoboczny, kwadrat, pięciokąt foremny, sześciokąt foremny,...).

4 Całkowitej Pc = 2Pp + Pb lub
Prostopadłościan a, b - krawędź podstawy, H - wysokość prostopadłościanu (krawędź boczna), c - przekątna podstawy, x - przekątna ściany bocznej, d - przekątna prostopadłościanu,  α - kąt nachylenia przekątnej prostopadłościanu do podstawy, β   - kąt między krawędzią boczną (wysokością) i przekątną prostopadłościanu. Pole powierzchni podstawy Pp = ab Bocznej Pb = 2aH + 2bH Całkowitej Pc = 2Pp + Pb lub Pc = 2ab + 2aH + 2bH Objętość V = Pp H V = a b H Prostopadłościanem nazywamy graniastosłup prosty, którego wszystkie ściany są prostokątami

5 Sześcian Sześcianem nazywamy prostopadłościan, który ma wszystkie krawędzie równej długości. Jego wszystkie ściany są kwadratami a - krawędź sześcianu, c - przekątna podstawy i ściany bocznej (w sześcianie są równe), d - przekątna sześcianu, α - kąt nachylenia przekątnej sześcianu do podstawy, β - kąt między krawędzią boczną i przekątną sześcianu Pole powierzchni Podstawy Pp = a2 Bocznej Pb = 4a2 Całkowitej Pc = 2Pp + Pb albo Pc = 6a2 Objętość V = Pp H,  ale H = a V = a3

6 Prawidłowy Trójkątny Graniastosłupem prawidłowym trójkątnym nazywamy graniastosłup, którego podstawą jest trójkąt równoboczny, a jego ściany boczne są przystającymi (równymi) prostokątami. a - krawędź podstawy, H - wysokość graniastosłupa, h - wysokość podstawy, c - przekątna ściany bocznej, α - kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej do krawędzi podstawy Pole powierzchni Podstawy Pp = Bocznej Pb = 3aH Całkowitej Pc = 2Pp + Pb Objętość V = PpH

7 Prawidłowy czworkątny
a - krawędź podstawy, H - wysokość graniastosłupa, c - przekątna podstawy, d - przekątna graniastosłupa, x - przekątna ściany bocznej α - kąt nachylenia przekątnej graniastosłupa do podstawy, β - kąt pomiędzy krawędzią boczną i przekątną graniastosłupa. Pole powierzchni: Podstawy Pp = a2 Bocznej Pb = 4aH całkowitej Pc = 2Pp + Pb Pc = 2a2 + 4aH Objętość V = PpH,  V = a2H Graniastosłupem prawidłowym czworokątnym nazywamy graniastosłup, którego podstawą jest kwadrat, a jego ściany boczne są przystającymi (równymi) prostokątami.

8 Wykonała : mgr Katarzyna Kostrowska
Koniec Wykonała : mgr Katarzyna Kostrowska