Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Vitalii Dugaev Katedra Fizyki Politechnika Rzeszowska Semestr letni, rok 2013/2014 FIZYKA CIAŁA STAŁEGO.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Vitalii Dugaev Katedra Fizyki Politechnika Rzeszowska Semestr letni, rok 2013/2014 FIZYKA CIAŁA STAŁEGO."— Zapis prezentacji:

1 Vitalii Dugaev Katedra Fizyki Politechnika Rzeszowska Semestr letni, rok 2013/2014 FIZYKA CIAŁA STAŁEGO

2 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 13 Strona 1 DIAMAGNETYZM I PARAMAGNETYZM Namagnesowanie M zdefiniowane jest jako moment magnetyczny przypadający na jednostkę objętości Podatność magnetyczną przypadającą na jednostkę objętości definiuje się jako gdzie H jest makroskopowym natężeniem pola magnetycznego Substancje o ujemnej podatności magnetycznej zwane są diamagnetykami Substancje o dodatniej podatności magnetycznej zwane są paramagnetykami Uporządkowany układ momentów magnetycznych może być ferromagnetyczny, ferrimagnetyczny, antyferromagnetyczny, śrubowy (helikoidalny) lub o bardziej złożonej postaci Z jądrowymi momentami magnetycznymi związany jest paramagnetyzm jądrowy (około razy mniejszy od momentu magnetycznego elektronu)

3 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 13 Strona 2 paramagnetyzm Langevina (swobodne spiny) podatność magnetyczna diamagnetyzm paramagnetyzm Pauliego paramagnetyzm van Vlecka

4 Równanie diamagnetyzmu Langevina Twierdzenie Larmora: w polu magnetycznym ruch elektronu dookoła centralnego jądra jest – w pierwszym przybliżeniu po H – taki sam, jak ruch bez pola H, z tym wyjątkiem, że nakłada się nań precesja o częstości kątowej Precesja Larmora rozkładu elektronów jest równoważna prądowi elektrycznemu Moment magnetyczny μ pętli prądu równy jest iloczynowi natężenia prądu i powierzchni pętli πρ 2 (pętla o promieniu ρ) gdzie = + jest średnią kwadratu odległości elektronu od osi pola, liczonej prostopadle do tej osi Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 13 Strona 3

5 Średni kwadrat odległości elektronu od jądra wynosi = + +. Dla rozkładu ładunku o symetrii kulistej = =, tak więc Podatność magnetyczna na jednostkę objętości, jeżeli N jest liczbą atomów przypadającą na jednostkę objętości, wynosi podatność diamagnetyczna Langevina Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 13 Strona 4

6 Diamagnetyzm cząsteczek Kierunek pola magnetycznego może nie być osia symetrii układu W większości układów cząsteczkowych ten warunek nie jest spełniony W przypadku cząsteczki wieloatomowej o kwantowej liczbie spinowej równej zeru mamy wyrażenie na całkowitą podatność molową gdzie N 0 jest liczbą Avogadro, - elementem macierzowym składowej z orbitalnego momentu magnetycznego wiążącego stan podstawowy 0 ze stanem wzbudzonym s, zaś E s – E 0 jest odstępem energii między tymi dwoma stanami Materiał jest bądź diamagnetykiem, bądź paramagnetykiem w zależności od tego, czy pierwszy czy ten drugi wyraz jest większy Drugi wyraz przedstawia tzw. paramagnetyzm van Vlecka Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 13 Strona 5

7 Paramagnetyzm Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 13 Strona 6 Paramagnetyzm elektronowy (dodatni przyczynek do χ) występuje w: - atomach, cząsteczkach i defektach sieciowych mających nieparzystą liczbę elektronów, bo wówczas spin całkowity układu nie jest równy zeru - swobodnych atomach i jonach z częściowo wypełnioną powłoką wewnętrzną: pierwiastki grupy przejściowej, jony izoelektronowe z pierwiastkami grupy przejściowej, pierwiastki ziem rzadkich i aktynowce - w kilku związkach o parzystej liczbie elektronów, wliczając tu cząsteczkowy tlen i podwójne rodniki organiczne - metalach

8 Równanie paramagnetyzmu Langevina i prawo Curie Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 13 Strona 7 Rozpatrujemy ośrodek zawierający N atomów na jednostkę objętości, z których każdy ma moment magnetyczny μ Namagnesowanie ośrodka jest wynikiem orientacji momentów magnetycznych Drgania cieplne przeciwdziałają działaniu pola porządkującemu momenty magnetyczne Energia oddziaływania z przyłożonym polem magnetycznym H Namagnesowanie jest określone przy pomocy równania Langevina gdzie x = μH/k B T, a funkcja Langevina L(x) ma postać

9 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 13 Strona 8 Dla x << 1 mamy L(x) ≈ x/3, tak więc namagnesowanie wynosi Podatność magnetyczna w granicy μH/kBT << 1 wynosi – prawo Curie gdzie stała Curie C = Nμ 2 /3k B. W temperaturach niskich obserwuje się efekty nasycenia

10 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 13 Strona 9 H/T, Gs/K moment magnetyczny, magneton Bohra/jon funkcja Brillouina

11 Kwantowa teoria paramagnetyzmu Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 13 Strona 10 Moment magnetyczny atomu lub jonu gdzie całkowity moment pędu jest sumą orbitalnego i spinowego momentu pędu. Stała jest stosunkiem momentu magnetycznego do momentu pędu; została nazwana stosunkiem magnetomechanicznym lub stosunkiem giromagnetycznym Wielkość g zdefiniowana przez zwana jest czynnikiem g lub czynnikiem spektroskopowym rozpraszania lub czynnikiem Landégo Dla spinu elektronu g = 2,0023, co zwykle przyjmuje się jako 2,0 Dla atomu swobodnego z orbitalnym momentem pędu – równanie Landégo

12 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 13 Strona 12 Magneton Bohra μ B zdefiniowany jest jako i ma wartość 0,927∙ erg/Gs Poziomami energii układu znajdującego się w polu magnetycznym są gdzie m J jest azymutalną liczbą kwantową i ma wartości J, J–1,...,–J Dla pojedynczego spinu bez momentu orbitalnego mamy m J = ±1/2 i g = 2, zatem 2|μ B |H S = –½ μ z = –μ B S = ½ μ z = μ B

13 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 13 Strona 13 Jeżeli układ składa się tylko z dwóch poziomów, to obsadzenie ich w stanie równowagi gdzie N 1 i N 2 są obsadzeniami poziomów dolnych i górnych, a N = N 1 +N 2 jest całkowitą liczbą atomów Wypadkowe namagnesowanie na jednostkę objętości gdzie x = βμH

14 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 13 Strona 14 W przypadku x << 1, tanh x ≈ x i mamy Podatność magnetyczna w tej granicy ma postać prawa Curie 1/χ, 10 5 mol/cm 3 Gd(C 2 H 5 SO 4 ) 3 ∙9H 2 O

15 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 13 Strona 15 Atom z liczbą kwantową J, określającą moment pędu, w polu magnetycznym H ma 2J – 1 równoległych poziomów energii Namagnesowanie określa wzór gdzie funkcja Brillouina B J (x) zdefiniowana jest następująco Dla x << 1 mamy skąd podatność magnetyczna gdzie jest efektywną liczbą magnetonów Bohra

16 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 13 Strona 16 Podatność paramagnetyczna elektronów przewodnictwa W temperaturze T << T F koncentracja elektronów o momentach magnetycznych równoległych i antyrównoległych do pola magnetycznego H wynosi Namagnesowanie wypadkowe: Spinowa podatność Pauliego:

17 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 13 Strona 17 Ruch przestrzenny elektronów jest zaburzony przez pole magnetyczne Pole magnetyczne modyfikuje funkcje falowe elektronów Landau wykazał, że w przypadku elektronów swobodnych powoduje to pojawienie się momentu diamagnetycznego równego –1/3 momentu paramagnetycznego Całkowita podatność magnetyczna gazu elektronów swobodnych

18 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 13 Strona 18 FERROMAGNETYZM I ANTYFERROMAGNETYZM Ferromagnetyk ma spontaniczny moment magnetyczny, tzn. Występuje w nim moment magnetyczny nawet bez przykładania z zewnątrz pola magnetycznego Obecność spontanicznego momentu magnetycznego sugeruje, że spiny elektronów oraz momenty magnetyczne ustawione są w jakiś regularny sposób prosty ferromagnetyk prosty antyferromagnetyk ferrimagnetyk deklinacyjny (odchylony) antyferromagnetyk śrubowy układ spinów ferromagnetyczne pasmo energii

19 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 13 Strona 19 Punkt Curie i całka wymiany Rozpatrzmy paramagnetyk o koncentracji N jonów mających spin S Wprowadzając wewnętrzne oddziaływanie, które usiłuje ustawić momenty magnetyczne równoległe do siebie, otrzymujemy ferromagnetyk Wprowadźmy postulat, że takie oddziaływanie istnieje i nazwijmy je polem wymiany (zwane również polem Weissa) H E Zakładamy, że pole H E jest proporcjonalne do namagnesowania M gdzie λ jest stałą niezależną od temperatury Każdy spin „widzi” średnie namagnesowanie pochodzące od wszystkich pozostałych spinów Temperatura Curie T c jest temperaturą, powyżej której spontaniczne namagnesowanie zanika; oddziela ona nieuporządkowaną fazę paramagnetyczną w T > T c od uporządkowanej ferromagnetycznej w T < T c

20 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 13 Strona 20 Jeżeli χ jest podatnością magnetyczną, to Prawo Curie: – prawo Curie-Weissa

21 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 13 Strona 21 Wartość stałej pola Weissa: W przypadku żelaza T c ≈ 1000 K, g ≈ 2, S ≈ 1, λ ≈ 5000 Przy M s ≈ 1700 mamy H E ≈ 10 7 Gs Jon magnetyczny wytwarza pole około 10 3 Gs Pole wymiany w żelazie jest znacznie silniejsze niż rzeczywiste pole magnetyczne pochodzące od innych jonów magnetycznych w krysztale Ni

22 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 13 Strona 22 Wyrażenie na energię oddziaływania atomów i-tego z j-tym, obdarzonych spinami S i i S j : gdzie J jest całką wymiany, związaną z nakładaniem na siebie funkcji rozkładów atomów i-tego i j-tego Energia potrzebna do odwrócenia rozpatrywanego spinu w obecności wszystkich innych spinów gdzie jest średnią wartością wektora S w kierunku namagnesowania, Ω – objętością przypadająca na jeden atom, a z jest liczbą najbliższych sąsiadów Średni moment magnetyczny spinu: Namagnesowanie odpowiadające nasyceniu: – model Heisenberga

23 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 13 Strona 23 Fale spinowe Wzbudzenia elementarne układu spinów mają postać fal i nazywane są falami spinowymi lub – po skwantowaniu – magnonami stan podstawowy ferromagnetyka możliwe wzbudzeniefala spinowa fala spinowa wzdłuż linii spinów

24 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 13 Strona 24 Wzór Heisenberga dla oddziaływania między najbliżej siebie leżacymi spinami Wprowadzimy moment magnetyczny w położeniu p i efektywne pole magnetyczne działające na ten moment i otrzymujemy Szybkość zmiany momentu pędu jest równa momentowi skręcającemu, który działa na spin

25 Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 13 Strona 25


Pobierz ppt "Vitalii Dugaev Katedra Fizyki Politechnika Rzeszowska Semestr letni, rok 2013/2014 FIZYKA CIAŁA STAŁEGO."

Podobne prezentacje


Reklamy Google