Od Modelu Standardowego do teorii M przygotował: Adrian Walkus

Prezentacja na temat: "Od Modelu Standardowego do teorii M przygotował: Adrian Walkus"— Zapis prezentacji:

1 Od Modelu Standardowego do teorii M przygotował: Adrian Walkus

2 Wstęp Najnowsze idee wprowadzone do teorii oddziaływań elementarnych:
Nowe wymiary dodane do czterowy-miarowej czasoprzestrzeni Minko-wskiego. Rozszerzenie symetrii do supersy-metrii. Wprowadzenie elementarnych obie-któw rozciągłych: strun, membran, p-bran.

3 Trzy współczesne koncepcje rozszerzenia Modelu Standardowego:
11-wymiarowa supergrawitacja, teoria 10-wymiarowych superstrun, teoria M.

4 2. Relatywistyczna teoria pola i Model Standardowy
Kwantowanie przestrzeni fazowej:

5 Kwantowanie pola elektromagnety-cznego:
gdzie λ=1,2 opisują dwie polaryzacje stanów fotonu.

6 FT – transformata Fouriera
Kwantowe pole FT w przestrzeni → Minkowskiego operatory kreacji i anihilacji cząstek FT – transformata Fouriera

7 Kwantowe FT fotony potencjały elektro- → (kwanty magnetyczne światła),
kwantowe pola FT gluony Yanga-Milsa → (kwanty pola gluonowego), kwantowe pole FT grawitony grawitacji → (kwanty pola Einsteina grawitacyjnego), kwantowe pole FT elektrony, spinorowe Diraca → pozytony, protony etc.

8 Kwantowe pola kwarkowe są opisane zbiorem osiemnastu pól spinorowych Diraca:
gdzie r=1,2,3 to wskaźniki symetrii kolorowej, α=1,2,...,6 wskaźniki opi-sujące zapach.

9 Z kwarków konstruujemy jako stany związane obserwowalne cząstki od-działujące silnie – hadrony.
Hadrony o spinie połówkowym– ba-riony b – są zadane stanami związanymi trójkwarkowymi, które opisujemy iloczynem trzech pól kwarkowych:

10 Hadrony o spinie całkowitym – me-zony m – to stany związane kwarków i antykwarków, opisane iloczynem pary pól kwarkowych: gdzie:

11 W latach 70., po uzyskaniu doświad-czalnych argumentów za prawdziwo-ścia modelu kwarkowego, oddziały-wania cząstek elementarnych opisa-no w ramach kwantowej teorii pola Modelem Standardowym. Zawiera on dwa poniżej wymienione sektory dynamiczne: sektor oddziaływań silnych, sektor oddziaływań elektrosłabych.

12 Oddziaływania silne Chromodynamika kwantowa określa oddziaływanie kwarków i gluonów. Pola gluonowe to pola Yanga-Millsa z grupą symetrii wewnętrznych SU(3). Pola kwarkowe to mutiplety spinoro-wych pól Diraca.

13 Lagranżjan oddziaływania kwarków i gluonów jest uogólnieniem wzoru z elektrodynamiki i ma postać:
Kwarkowy prąd kolorowy to:

14 Oddziaływania elektrosłabe
Model Salama-Weinberga, leptony są opisane fundamentalnymi polami kwantowymi, skalarne pola Higgsa, bozony pośredniczące:

15 Oddziaływania Modelu Standardowe-go są oparte na teorii lokalnych pól cechowania dla grupy symetrii wew-nętrznych G, która ma postać:

16 Oddziaływania grawitacyjne
Uniwersalna i najsłabsza siła wystę-pująca w przyrodzie.

17 Model Standardowy jest teorią renor-malizowalną.
Teoria Einsteina po kwantowaniu jest nierenormalizowalna (pewne nadzie-ję daje pętlowa kwantowa grawita-cja). Poszukiwania uogólnienia Modelu Standardowego. Próby unifikacji oddziaływania sil-nego i elektrosłabego.

18 W Modelu Standardowym są trzy niezależne stałe sprzężenia oraz co najmniej 16 niezależnych parame-trów. W celu zmniejszenia ich liczby a także wytłumaczenia istnienia replik rodzin kwarków (problem ge-neracji), wprowadzono model Wiel-kiej Unifikacji z jedną stałą sprzę-żenia oraz z symetriami modelu opi-sanymi grupą prostą:

19 Unifikacja oddziaływań cząstek ele-mentarnych z oddziaływaniem grawi-tacyjnym.

20 Powyższa unifikacja jest niemożliwa na gruncie teorii algebr Liego.
Konieczność wprowadzenia superalgebr.

21 3. Dodatkowe wymiary czasoprzestrzeni, model Kaluzy-Kleina
Rozszerzenie czasoprzestrzeni o do-datkowe wymiary przestrzenne (r = 1, ,N):

22 Pierwszy model unifikacyjny w pięciu wymiarach (D=5) został zapropo-nowany w latach 20. ubiegłego wieku przez Kaluze i Kleina, w celu połą-czenia grawitacji Einsteina i teorii elektromagnetyzmu Maxwella.

23 Pierwszy model unifikujący teorię Yanga–Millsa (dla grupy SU(2)) z grawitacją został zaproponowany w D=7 pod koniec lat 60. przez polskiego fizyka Ryszarda Kernera. Dodatkowe wymiary spełniają waru-nek uzwarcenia („kompaktyfikacji”) poprzez założenie, że są opisane iloczynem N okręgów o pro-mieniu R, lub powierzchnia N-wymiarowej sfery o promieniu R.

24 Zakładamy, że promienie kompakty-fikacji R są porównywalne z długo-ścią Plancka:
Podczas ewolucji Wszechświata na-stąpiło kurczenie dodatkowych wy-miarów.

25

26 Idea zamiany punktu w czaso-przestrzeni Minkowskiego na zwarte rozmaitości o rozmiarach porówny-walnych z długością Plancka była wykorzystywana w modelach wielo-wymiarowych do drugiej połowy lat 90.

27 W latach 1998–99 został podany inny schemat teorii wielowymiarowej scenariusz świata na branie.
W tym podejściu fizyczna czaso-przestrzeń jest opisana jako trój-wymiarowa hiperpowierzchnia (bra-na 3-wymiarowa) poruszająca się w (4+N)-wymiarowej czasoprze-strzeni.

28 W modelu świata na branie wpro-wadzamy dwa rodzaje pól:
1) (4+N)-wymiarowe pole grawitacji, opisujące teorię grawitacji na branie oraz poza braną; 2) pola opisujące cząstki zlokalizo-wane na branie 3-wymiarowej, a wiec pola czterowymiarowe (czwar-ty wymiar to parametr ewolucji brany, czasopodobny) różne od zera tylko na linii świata brany.

29 W powyższych scenariuszach od-dzielnie unifikujemy pola bozonowe, ze spinem całkowitym, oraz pola spi-norowe, ze spinem połówkowym. Pełna unifikacja jest możliwa po zastosowaniu supersymetrii.

30 4. Supersymetria Parametry antyprzemienne
tworzą skończenie wymiarową alge-brę Grassmanna.

31 Antyprzemienne elementy algebry Grassmanna mogą być traktowane jako klasyczny odpowiednik (w gra-nicy ) fermionowych stopni swobody.

32 Supersymetryczne modele polowe powinny zawierać pary pól o warto-ściach spinów różniących się o ½.
Każda cząstka posiada „partnera supersymetrycznego”.

33 Kwarkowi odpowiada tzw. skwark o spinie 0,
z każdym gluonem jest stowarzyszo-ny supersymetrycznie fermion o spi-nie ½.

34 Minimalne supersymetryczne rozsze-rzenie Modelu Standardowego po-zwoliło wyjaśnić niektóre dotych-czasowe problemy np. stabilność ma-łych parametrów modelu przy uw-zględnianiu poprawek kwantowych.

35 Brak potwierdzenia doświadczalnego partnerów supersymetrycznych.
Założenie, że supersymetria przy obecnie obserwowalnych energiach jest głęboko ukryta - złamanie supersymetrii.

36 W 1974 r. wprowadzono supersy-metryczną teorię pola.
W 1976 r. zastosowano idee super-symetrii do einsteinowskskiej grawi-tacji, co doprowadziło do skon-struowania czterowymiarowej super-grawitacji - supersymetrycznej teorii pola grawitacyjnego oddziałującego z polem grawitina.

37

38 Spersymetrie można także opisać w sposób geometryczny przez doda-nie do czasoprzestrzeni (4-wymia-rowej lub rozszerzonej) nowych antyprzemiennych współrzędnych, tworzących grassmanowski spinor , które rozszerzają czas i prze-strzeń do superprzestrzeni.

39 Nowa supergeometria pozwala także na wprowadzenie zakrzywionej su-perprzestrzeni. Otrzymujemy nastę-pujący schemat (SUSSY - supersy-metria):

40 Wprowadzenie tzw. rozszerzonych supersymetrii i rozszerzonych super-grawitacji pozwoliło na unifikacje pięciu spinów S, potrzebnych do opisu wszystkich oddziaływań ele-mentarnych.

41 Supersymetria likwiduje wiele nie-skończoności w kwantowej teorii pola, w szczególności teorii grawita-cji.

42 5. 11-wymiarowa kwantowa supergrawitacja
Warunki jakie powinna spełniać teoria unifikacji: unifikować wszystkie oddziaływania elementarne, zapewniać renormalizowalność te-orii kwantowych.

43 Na początku lat 80. wprowadzono 11-wymiarową supergrawitację, gdyż wymiar D=11 jest wymiarem maksymalnym. Dla D>11: trzeba wprowadzić więcej niż jedno pole bezmasowe pole grawitonowe, problemy z konstrukcją supergra-witacji niesprzecznej z postulatami lokalnej teorii pola.

44

45 Supergrawitacja D=4, N=8 opisuje następujące 128 pól elemen-tarnych:
pole grawitonowe – 1, pola grawitinowe – 8, pola Yanga–Millsa – 28, pola Diraca – 56, pola skalarne – 35.

46 Okazało się, że 128 pól nie wystarcza do opisu wszystkich cząstek elemen-tarnych.
Liczba kwarków i leptonów w przyro-dzie przekracza 56. Założono, że kwarki i leptony skła-dają się z preonów.

47 Brak doświadczalnego potwierdzenia następnego poziomu złożoności mi-kroświata.
Supergrawitacja w D=11 nie prowa-dziła do tzw. chiralnych projekcji pól spinorwych w Modelu Standar-dowym, koniecznych do opisu sła-bych oddziaływań.

48 W połowie lat 80. wykazano, że nie wszystkie rozbieżności w rozszerzo-nej supergrawitacji N=8 można usunąć – znaleziono je ukryte w wy-sokich rzędach rachunku zaburzeń. Okazało się, że 11-wymiarowa kwantowa supergrawitacja jest nie-renormalizowalna.

49 6. Wprowadzenie elementarnych strun i superstrun.
Obiekty elementarne to liniowe obiekty rozciągłe – struny.

50 Chociaż struny zostały wprowadzone jeszcze w latach 60
Chociaż struny zostały wprowadzone jeszcze w latach 60. do opisu widma mas rezonansów hadronowych, to dopiero kilka lat później po raz pierwszy zaproponowano ideę strun jako niepodzielnych obiektów ele-mentarnych. Już w latach 50., że przyczyna niere-normalizowalności leży w lokalizacji punktowej oddziaływań.

51 W teorii strun wprowadzono nową idealizację geometryczną cząstki elementarnej, polegającą na zastą-pieniu współrzędnych cząstki funkcjami gdzie parametr określa położenie punktów na strunie.

52

53 Trajektorie cząstek zostały zatem zamienione na dwuwymiarowe po-wierzchnie świata struny, a mecha-nika punktów materialnych prze-kształciła się w dwuwymiarową teorię pola.

54

55  kwantowanie  Mechanika standardowa punktów materialnych
Mechanika strun = 2-wymiarowa klasyczna teoria pola  kwantowanie    jeden rodzaj cząstek nieskończona liczba cząstek

56 Unikamy problemów z nierenor-malizowalnościa lokalnych oddzia-ływań, nie tyle wprowadzając oddzia-ływania nielokalne, co nielokalne obiekty – struny.

57 W dwóch wymiarach struny opisuje bezmasowe, konforemnie niezmien-nicze równanie falowe, stany klasyczne struny (bez oddziaływania i z oddziaływaniem) opisano mode-lami dwuwymiarowej konforemnej teorii pola.

58 W 1984 r. wprowadzono struny supersymetryczne - superstruny.

59 Udowodniono, że klasyczne super-struny istnieją jedynie w określonych wymiarach czasoprzestrzeni (D = 3, 4, 6 i 10) jako dwuwymiarowe modele polowe, oraz otrzymano istotne wyniki przy kwantowaniu superstrun.

60 Na podstawie wyników uzyskanych dla strun hadronowych jeszcze w la-tach 70. okazało się, że z powodu pojawienia się tzw. anomalii kwan-towych nie każda teoria klasyczna (super)struny prowadzi do teorii kwantowej z zachowanymi symetria-mi i supersymetriami relatywisty-cznymi.

61 Uzyskano następujące kryteria dopu-szczalności modeli:
1) teoria kwantowych strun jest zgodna z postulatem symetrii relatywistycznych jedynie w D = 26; 2) teoria kwantowych superstrun jest niesprzeczna z postulatem relaty-wistycznych symetrii i supersymetrii jedynie w D = 10.

62 Teoria kwantowa strun w D = 26 ma jednak własność dyskwalifikującą: opisuje także wzbudzenia z urojona masą, tachiony, które poruszają się z prędkością przekraczającą prę-dkość światła, a wiec w sprzeczności z einsteinowską zasada przyczyno-wości relatywistycznej.

63 Obiekty elementarne to 10-wymiaro-we kwantowe superstruny.
Istotna jest supersymetria.

64 7. Teoria 10-wymiarowych superstrun.
Wierzchołek oddziaływania w diagra-mach Feynmana, został uogólniony przez wprowadzenie stanów kwanto-wej oddziałującej struny.

65

66 Na skutek konforemnej niezmien-niczości dwuwymiarowych powie-rzchni świata wiele niezależnych diagramów Feynmana dla cząstek punktowych to w teorii strun diagra-my topologicznie równoważne, co pozwoliło na istotne uproszczenie do-wodu renormalizowalnosci. Skończona wyrażenia w rachunku zaburzeń - teoria superrenormalizo-walna.

67 Wzbudzenia kwantowe (wibracje) w teorii superstrun opisują nieskoń-czone multiplety cząstek, z których tylko stojące na początku sekwencji, o najmniejszych masach (równych zeru dla pól cechowania), są wyko-rzystane do opisu znanych obiektów elementarnych.

68 Nieskończona liczba pozostałych cię-ższych cząstek, o masach równych wielokrotności masy Plancka:
odgrywa jedynie rolę czynnika uzbie-żniającego, prowadzącego do super-renormalizowalnosci poprawek kwan-towych.

69 Rok 1984 - pierwsza rewolucja strunowa.
Entuzjazm fizyków teoretyków ba-dających strukturę matematyczną mikroświata. Sceptycyzmem niektórych badaczy bliższych fizyce doświadczalnej.

70 Powstałe problemy: W dziesięciu wymiarach istnieje praktycznie nieskończona liczba sposobów wprowadzenia modeli 4-wymiarowych, w zależności od zało-żonej geometrii dodatkowych 6 wy-miarów, i nie widać argumentów wyróżniających jednoznacznie Mo-del Standardowy.

71 Brak nowych uniwersalnych relacji miedzy niezależnymi parametrami liczbowymi w Modelu Standardowym.

72 superstruny typu IIA i IIB (zam-knięte),
W drugiej połowie lat 80. skonstru-owano pięć różnych, teoretycznie równouprawnionych modeli 10-wy-miarowych superstrun: superstruny typu IIA i IIB (zam-knięte), superstrunę typu I (otwarta) oraz superstruny heterotyczne O(32) i E(8) × E(8) (zamknięte).

73 Okazało się, że teoria superstrun z lat 80. jest niekompletna.
Struny te wprowadzały tensorowe pola cechowania, które naturalnie sprzęgały się z p-wymiarowymi branami (0 ≤ p ≤ 9), lecz w „starej” teorii strun dla p  2 takie obiekty nie istniały.

74 Ważnym krokiem było spostrzeżenie, że struny otwarte zaczynają się i kończą na nowych rozciągłych obiektach p-wymiarowych, branach Dirichleta a zwanych w skrócie D- branami (Polchinsky 1996).

75

76 Badając z jednej strony formalizm lagranżowski, opisujący superbrany (w szczególności tzw. niezmienni-czość κ), a z drugiej nieperturbacyjne (zwane tez solitonowymi) rozwiąza-nia supergrawitacji, odkryto wkrótce mnóstwo rozciągłych supersymetry-cznych obiektów elementarnych.

77 8. Teoria M Poza piątką kwantowych superstrun w D = 10 udowodniono, że w nowej teorii strun istnieje wiele innych obiektów niepunktowych – bran p-wymiarowych, czyli p-bran, i super-bran p-wymiarowych, czyli super-p-bran.

78 W szczególności wyróżniamy: 0-brana – cząstka punktowa,
1-brana – struna, 2-brana – membrana etc. oraz w wersji supersymetrycznej: super-0-brana – superczastka; super-1-brana – superstruna; super-2-brana – supermembrana etc.

79 Zauważono, że brana 3-wymiarowa poruszająca się w D-wymiarowej czasoprzestrzeni (D > 4) może opi-sywać fizyczna 4-wymiarowa czaso-przestrzeń (płaską lub zakrzywioną), co stało się podstawa nowego, nie-zwartego modelu typu Kaluzy–Klei-na: świata na branie.

80 Następnie wykazano, że w supergra-witacji istnieją osobliwe rozwiązania, opisujące pole grawitacyjne super-bran p-wymiarowych oraz rozwiąza-nia solitonowe opisujące D-brany.

81 Na przykład w supergrawitacji D=11 istnieją dwa rozwiązania super-branowe:
1) supermembrana – super-2-brana M2, 2) superbrana 5-wymiarowa – super- 5-brana M5.

82 Pokazano, ze na D-branach można umieścić teorie pól cechowania:
typu pola elektromagnetycznego (grupa cechowania U(1)) na jednej D-branie, pole cechowania Yanga–Millsa dla grupy symetrii U(N) na N pokrywajacych się D-branach.

83 Powstaje nowa koncepcja geometry-czna: rozmaitość opisująca D-brany stała się czasoprzestrzenią ze zloka-lizowanymi na niej polami cecho-wania, a wymiana wirtualnych strun pomiędzy D-branami wprowadziła klasyczne i kwantowe oddziaływania sektora grawitacyjnego.

84 W latach 90. powstała długa lista obiektów rozciągłych w różnych wymiarach, połączonych procedu-rami przyporządkowania parame-trów, tzw. przekształceniami dualno-ści.

85 Skonstruowano złożoną siatką obie-któw dualnych (Schwarz, Sen 1993–94; Witten, Vafa 1994–95), której istnienie stanowi istotę drugiej rewolucji strunowej.

86 Przedmiotem nowej teorii strun stał się formalizm opisujący różnorodne rozciągłe obiekty elementarne, które na skutek relacji dualności mają podobny statut elementarności.

87 Powstała koncepcja, że bogatą rodzi-nę niepunktowych obiektów elemen-tarnych można opisać jako różne stany jednej nowej, podstawowej teorii – została ona nazwana teorią M (Witten 1995) .

88 W definicje teorii M zostały włączone dwa ważne postulaty korespondencji historycznej:
1) w teorii M jest zawartych pięć teorii 10-wymiarowych superstrun, 2) w określonej granicy niskoenerge-tycznej teoria M przechodzi w super-grawitację D=11.

89 Co wiemy o teorii M-teorii ?
1) Jest dość prawdopodobne, że teoria M jest 11-wymiarowa, chociaż pow-stała również szeroko badana teoria 12-wymiarowa (teoria F, Vafa) i 13-wymiarowa (teoria S, Bars, 1997).

90 2) Symetrie teorii M opisują uogólnienie standardowych supersy-metrii, znanych od połowy lat 70. (standardowe supersymetrie zostały sformułowane w tzw. formalizmie Haaga, Łopuszańskiego i Sohniusa, 1975).

91 W 11-wymiarowej teorii M uogólnio-ne supersymetrie są opisane przez algebrę M (Townsend, 1997). Wpro-wadza ona nowy typ supersymetrii, generowanej przez uogólnione pędy, które zadają wszystkie ładunki bran i superbran.

92 Na przykład w 11 wymiarach supe-rsymetria standardowa wprowadza jedynie 11 pędów, związanych z niezależnymi kierunkami w czaso-przestrzeni D=11, natomiast algebra M postuluje istnienie 528 uogólnio-nych pędów tensorowych, które opisują ładunki superbran M2 i M5 (tworzą one symetryczną macierz 32×32, a 32 to liczba superładun-ków).

93 3) Obok dodatkowych wymiarów czasoprzestrzennych, opisanych w ramach koncepcji typu Kaluzy–Kleina, należy wprowadzić w teorii M nowe wymiary innego typu.

94 Okazuje się, że złożona struktura punktu opisująca w 11-wymiarowej czasoprzestrzeni spinowe stopnie swobody prowadzi przy procedurze geometryzacji do nowych współrzę-dnych.

95 4) Postulujemy, że w teorii M działanie nie zawiera parametru wymiarow-ego.
Ta własność ma poważną konse-kwencje: w dokładnej teorii M nie istnieje „mały parametr”, który mógłby służyć do rozwinięcia w ra-chunku zaburzeń, a wiec dynamika teorii M jest istotnie niepertur-bacyjna.

96 5) Chcąc wprowadzić parametry wymiarowe oraz przybliżenia pertur-bacyjne, powinniśmy dokonać redu-kcji wymiarowej, np. przez założenie, ze 11 wymiar jest małym kółkiem o promieniu .

97 W granicy bardzo małego promienia
W granicy bardzo małego promienia teoria M przechodzi w jedną z pięciu 10-wymiarowych superstrun, zwaną superstruną IIA.

98 Można pokazać, że w innych perturbacyjnych sektorach teorii M, opisanych przez odpowiednio dobra-ne redukcje 11 wymiarów do 10, otrzymuje się pozostałe cztery 10-wymiarowe superstruny. Ponadto z teorii M w granicy nisko-energetycznej otrzymujemy super-grawitację D=11.

99

100 6) W ramach teorii M jest prawdo-podobne, że punkty czasoprzestrzeni nie są elementarne, że istnieje odpo-wiednik złożoności cząstek elemen-tarnych w opisie geometrii czaso-przestrzeni.

101 Już w latach 50. (Rzewuski, 1958) i 60. oraz 70
Już w latach 50. (Rzewuski, 1958) i 60. oraz 70. (Penrose) postu-lowano, iż fundamentalna geometria jest opisana współrzędnymi spinoro-wymi: spinory, twistory: współrzędne => elementarne czasoprzestrzeń: współrzędne złożone

102 Zwrócono również uwagę na analogię:
proton złożony z fundamentalnych  kwarków czas i przestrzeń złożona z fundamentalnych współrzędnych spinorowych.

103 9. Co dalej ? W celu zrozumienia dynamiki teorii M potrzebny jest nowy element forma-lizmu, który by rozwiązał kontrower-sję między opisem czasoprzestrzeni w klasycznej i kwantowej teorii gra-witacji.

104 W klasycznej teorii wprowadzamy standardową czasoprzestrzeń, z odległościami Δs mierzalnymi z dowolną dokładnością. W kwantowej teorii grawitacji w zgo-dzie z teorią pomiarów kwantowych pomiar odległości wymaga doprowa-dzenia dużego pędu (energii) do mierzonego obszaru, co zakłóca pole grawitacyjne.

105 Korzystając z zasady nieoznaczoności Heisenberga oraz równań Einsteina można udowodnić, że w kwantowej grawitacji istnieje granica dokła-dności pomiaru odległości, określona długością Plancka (Doplicher, Fre-denhagen, Roberts 1994):

106 Kwantowy zapis algebraiczny relacji ograniczającej dokładność pomiaru odległości prowadzi do wniosku: współrzędne czasoprzestrzeni na odległościach Plancka stają się nieprzemienne.

107 Obecnie wykorzystując zderzenia cząstek w największych akcelerato-rach możemy penetrować odległości do (przy energii cząstek rzędu ). Z powyższego oszacowania widać, że odległości istotnie nieprzemienne są 15 rzędów wielkości poniżej progu bezpośredniej detekcji doświadczal-nej.

108 Mimo braku możliwości bezpośre-dniego potwierdzenia w doświad-czeniu, ostatnio wydaje się naturalne wprowadzenie nieprzemienności współrzędnych czasoprzestrzeni: „klasyczne” wymiary przestrzeni w wyniku efektów kwantowej grawitacji stają się nieprzemienne.

109 Jest to nowa nieprzemienność, która nakłada się na już znaną dla położeń i pędów, opisana przez relacje Hei-senberga w mechanice kwantowej. Wynika ona z kwantowania geometrii czasoprzestrzeni (kwantowania rów-nań Einsteina) i opisuje algebraicznie grawitacyjne poprawki kwantowe.

110 Przy opisie symetrii mikroświata kwantowanie geometrii zamienia symetrie klasyczne na symetrie kwantowe: symetrie klasyczne: grupy i supergrupy => klasyczne symetrie kwantowe: grupy i supergrupy kwantowe

111 Teoria grup kwantowych oraz kwantowych algebr Liego powstała jako dział matematyki w latach 80. (Drinfeld 1985, Jimbo 1985, Worono-wicz 1987) i została zastosowana do symetrii czasoprzestrzennych w la-tach 90. (Podleś, Woronowicz (1990, 1996); Lukierski, Nowicki, Ruegg, Tolstoi (1991)).

112 Jednym z nierozwiązanych proble-mów jest modyfikacja teorii grawi-tacji uwzględniająca nieprzemien-ność czasoprzestrzeni na bardzo ma-łych odległościach.

113 Dziękuję za uwagę ! ☺ Prezentacja przygotowana na podstawie wykładu pt. „Od Modelu Standar-dowego do teorii M: Teorie wszystkiego” wygłoszonego przez prof. Jerzego Lukierskiego podczas XXXVII Zjazdu Fizyków Polskich w Gdańsku (wrzesień 2003) w sesji plenarnej.