Maciej Banaś, Dariusz Kotlewski, Joanna Kulczycka, Metoda dekompozycji PKB oraz WDB w zastosowaniu do analizy struktury różnic regionalnych Maciej Banaś, Dariusz Kotlewski, Joanna Kulczycka, Michał Lewandowski Podziękowania dla Pana Dyrektora Mirosława Błażeja za wsparcie merytoryczne i organizacyjne oraz Pani Doroty Doniec i Pani Dyrektor Grażyny Witkowskiej za konsultacje dot. danych regionalnych Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Programu Operacyjnego Pomoc Techniczna 2014-2020

Cel i metoda Cel: identyfikacja źródeł zróżnicowania regionalnego Polski w aspekcie wzrostu PKB per capita oraz poziomu WDB per capita przy użyciu powszechnie stosowanych wskaźników statystyki oficjalnej. Dekompozycja wzrostu PKB per capita oraz różnic w WDB per capita względem średniej, Rozbicie na składowe, które syntetycznie opisują różne obszary polityki regionalnej: efektywność gospodarki, rynek pracy, procesy demograficzne. W oparciu o oficjalne i powszechnie stosowane wskaźniki statystyki publicznej. Metoda łączy dane pozyskane wg różnych metodologii, tj. rachunki regionalne, badania przedsiębiorstw, BAEL, badania demograficzne.

Struktura pracy - Rodzaje dekompozycji Dekompozycje Wzrostu PKB per capita Różnic w poziomie WDB per capita Pod-dekompozycja różnic w WDB na 1 pracującego Pod-dekompozycja różnic w udziale zatrudnionych w aktywnych zawodowo Pod-dekompozycja różnic w poziomie współczynnika aktywności zawodowej Czynnikowa wzrostu WDB na 1 zatrudnionego Czynnikowa różnic WDB na 1 zatrudnionego Część A Część B

Metody dekompozycji – część A Niech zmienna X będzie zapisana jako iloczyn N zmiennych: Dekompozycja ma wówczas postać: ∆X to przyrosty w czasie (dekompozycja wzrostu) lub różnice względem średniej (dekompozycja różnic).

Interakcje Pełna dekompozycja wynosi: „Interakcje” są tym większe im większe są względne przyrosty zmiennych ∆X/X. Uwzględniać je będziemy w dekompozycji różnic interakcje

Idea dekompozycji wzrostu

Idea dekompozycji różnic

Struktura plików – część A bazy danych wyniki tablice PKB/N WDB/N wyniki wykresy VBA WDB/N WDB/N dane WDB/N różnice wzrost Theil różnice PKB/N wzrost wyniki wykresy VBA wyniki tablice WDB/N WDB/P P/A A/N WDB/P P/A A/N PKB/N bazy danych dane PKB/N PKB/N makroregiony B województwa T podregiony

Dekompozycja wzrostu PKB per capita jako iloczyn wskaźników:

Dekompozycja różnic WDB per capita jako iloczyn wskaźników: W dekompozycji różnic uwzględniono komponent „Interakcje”.

Poddekompozycje Dodatkowo w dekompozycji różnic można dokonać poddekompozycji: Poddekompozycja różnic w wydajności pracy na różnice w poszczególnych grupach sekcji PKD i w każdej z nich na: specjalizację sektorową; oraz pozostałe różnice; Poddekompozycja różnic w udziale pracujących w aktywnych zawodowo na różnice w poszczególnych grupach wykształcenia i w każdej z nich na: profil wykształcenia; Poddekompozycja różnic we współczynniku aktywności zawodowej na różnice w poszczególnych grupach wiekowych i w każdej z nich na: profil struktury wiekowej; oraz pozostałe różnice. Idea tych trzech poddekompozycji jest taka, aby oddzielić tę część różnic, która wynika ze struktury (kolejno sektorowej/wykształcenia/wiekowej) od pozostałej, którą wynika z niewykorzystanych zasobów.

Poddekompozycje różnic zapis formalny Subskrypt j oznacza grupę sekcji PKD: Subskrypt j oznacza grupę wykształcenia: Subskrypt j oznacza grupę wiekową:

Zróżnicowanie PKB per capita - dekompozycja wg współczynnika Theila Współczynnik Theila z wagami dochodowymi dla podregionów względem Polski: Dwie dekompozycje współczynnika: Wg podgrup: Całkowite zróżnicowanie rozbijamy na zróżnicowanie: „Wewnątrz”: podregionów względem makroregionów i „Pomiędzy”: makroregionów względem Polski Na składowe PKB per capita: PKB per capita „wewnątrz” współczynnika Theila rozbijamy na składowe podobnie jak wcześniej (iloczyn pary wskaźników)

Theil na makroregiony na wskaźniki na wskaźniki na makroregiony

Algorytm redukcji błędu   ŁÓDZKIE MAZOWIECKIE MAŁOPOLSKIE ŚLĄSKIE LUBELSKIE PODKARPACKIE PODLASKIE WDB_i/N_i -6.66% 58.93% -11.96% 5.92% -29.61% -30.08% -28.27% 1 WDB_i/Pp_i -9.35% 30.81% -12.92% 6.48% -27.48% -27.00% -21.53% część ujęta w dekompozycji 2 Pp_i/Pz_i -11.83% 6.38% 5.71% -2.58% -10.18% 2.28% -3.41% 3 Pz_i/Az_i -0.98% 2.32% -0.37% 0.76% -0.45% -3.60% 1.09% 4 Az_i/NB15+_i 1.16% 7.84% -1.01% -4.37% 1.22% 0.75% -0.34% 5 NB15+_i/N15+_i 15.15% 4.01% -2.03% 4.63% 7.28% -2.79% -6.46% 6 Ni15+_i/N_i 1.26% -0.49% 1.29% -0.02% -0.83% 0.43% 1*2 -0.14% 0.50% -0.06% 0.11% -0.12% 0.02% 0.01% Interakcje (zbyt małe wartości pomojane) 1*3 -0.01% 0.18% 0.00% -0.03% 1*4 0.62% 0.19% 1*5 0.31% -0.20% 0.09% 1*6 -0.04% 2*3 -0.15% 0.03% 0.10% -0.07% 2*4 2*5 2.29% 0.16% 0.04% 0.21% 0.53% 0.08% 0.42% 2*6 0.06% 3*4 … W dekompozycji różnic składnik „Interakcje” może być duży. W dekompozycji można uwzględnić niektóre elementy interakcyjne, np. te które przekraczają wartość +/-0,5% interakcje

Podsumowanie części A Prosta metoda oparta na oficjalnych wskaźnikach Umożliwiająca syntetyczne i obrazowe porównanie różnych obszarów w czasie i pomiędzy sobą Składowe odpowiadające obszarom różnych polityk reg. Przy uwzględnieniu różnic w strukturze sektorowej/wiekowej/wykształcenia danego obszaru Podkreśla znaczenie kompatybilności danych pozyskanych wg różnych metodologii

Struktura pracy - Rodzaje dekompozycji Dekompozycje Wzrostu PKB per capita Różnic w poziomie WDB per capita Pod-dekompozycja różnic w WDB na 1 pracującego Pod-dekompozycja różnic w udziale zatrudnionych w aktywnych zawodowo Pod-dekompozycja różnic w poziomie współczynnika aktywności zawodowej Czynnikowa wzrostu WDB na 1 zatrudnionego Czynnikowa różnic WDB na 1 zatrudnionego Część A Część B

Dekompozycja czynnikowa Ponieważ w RN obowiązuje tożsamość: 𝑾𝑫𝑩=𝑾𝑷+𝑾𝑲 wzrost gospodarczy (przyrost względny WDB) można zdekomponować także na kontrybucje (wkłady) wynagrodzenia pracy (WP) i wynagrodzenia kapitału (WK) według wzoru: ∆𝑾𝑫𝑩 𝑾𝑫𝑩 (−𝟏) =𝜶∆𝑾𝑷/ 𝑾𝑷 −𝟏 +𝜷∆𝑾𝑲/ 𝑾𝑲 (−𝟏) gdzie: 𝜶= 𝑾𝑷 𝑾𝑫𝑩 + 𝑾𝑷 −𝟏 𝑾𝑫𝑩 (−𝟏) /𝟐 𝜷= 𝑾𝑲 𝑾𝑫𝑩 + 𝑾𝑲 −𝟏 𝑾𝑫𝑩 (−𝟏) /𝟐 Subskrypt (-1) oznacza wartość z poprzedniego okresu, zaś wartości pod znakiem Δ to różnice pomiędzy okresem bieżącym, a poprzednim.

Dekompozycja czynnikowa Ponieważ w RN obowiązuje tożsamość: 𝑾𝑫𝑩=𝑾𝑷+𝑾𝑲 wzrost gospodarczy (przyrost względny WDB) można zdekomponować także na kontrybucje (wkłady) wynagrodzenia pracy (WP) i wynagrodzenia kapitału (WK) według wzoru: ∆𝑾𝑫𝑩 𝑾𝑫𝑩 (−𝟏) =𝜶∆𝑾𝑷/ 𝑾𝑷 −𝟏 +𝜷∆𝑾𝑲/ 𝑾𝑲 (−𝟏) gdzie: 𝜶= 𝑾𝑷 𝑾𝑫𝑩 + 𝑾𝑷 −𝟏 𝑾𝑫𝑩 (−𝟏) /𝟐 𝜷= 𝑾𝑲 𝑾𝑫𝑩 + 𝑾𝑲 −𝟏 𝑾𝑫𝑩 (−𝟏) /𝟐 Ze względu na obowiązującą w RN tożsamość (tj WDB = WP+WK) powyższy wzór główny będzie spełniony bez tzw. „reszty Solowa”

Dekompozycja czynnikowa Ponieważ w RN obowiązuje tożsamość: 𝑾𝑫𝑩=𝑾𝑷+𝑾𝑲 wzrost gospodarczy (przyrost względny WDB) można zdekomponować także na kontrybucje (wkłady) wynagrodzenia pracy (WP) i wynagrodzenia kapitału (WK) według wzoru: ∆𝑾𝑫𝑩 𝑾𝑫𝑩 (−𝟏) =𝜶∆𝑾𝑷/ 𝑾𝑷 −𝟏 +𝜷∆𝑾𝑲/ 𝑾𝑲 (−𝟏) gdzie: 𝜶= 𝑾𝑷 𝑾𝑫𝑩 + 𝑾𝑷 −𝟏 𝑾𝑫𝑩 (−𝟏) /𝟐 𝜷= 𝑾𝑲 𝑾𝑫𝑩 + 𝑾𝑲 −𝟏 𝑾𝑫𝑩 (−𝟏) /𝟐 Elastyczności (inaczej udziały) α i β obliczane są dzięki interpolacji liniowej, dlatego powyższy wzór główny jest przybliżony…

Dekompozycja czynnikowa Ponieważ w RN obowiązuje tożsamość: 𝑾𝑫𝑩=𝑾𝑷+𝑾𝑲 wzrost gospodarczy (przyrost względny WDB) można zdekomponować także na kontrybucje (wkłady) wynagrodzenia pracy (WP) i wynagrodzenia kapitału (WK) według wzoru: ∆𝑾𝑫𝑩 𝑾𝑫𝑩 (−𝟏) =𝜶∆𝑾𝑷/ 𝑾𝑷 −𝟏 +𝜷∆𝑾𝑲/ 𝑾𝑲 (−𝟏) gdzie: 𝜶= 𝑾𝑷 𝑾𝑫𝑩 + 𝑾𝑷 −𝟏 𝑾𝑫𝑩 (−𝟏) /𝟐 𝜷= 𝑾𝑲 𝑾𝑫𝑩 + 𝑾𝑲 −𝟏 𝑾𝑫𝑩 (−𝟏) /𝟐 … dlatego, skoro dysponujemy dobrymi danymi dotyczącymi WDB oraz WP, wartość związaną z WK obliczamy rezydualnie jako różnicę: ΔWDB/WDB(-1) – αΔWP/WP(-1)

Dekompozycja czynnikowa Ponieważ w RN obowiązuje tożsamość: 𝑾𝑫𝑩=𝑾𝑷+𝑾𝑲 wzrost gospodarczy (przyrost względny WDB) można zdekomponować także na kontrybucje (wkłady) wynagrodzenia pracy (WP) i wynagrodzenia kapitału (WK) według wzoru: ∆𝑾𝑫𝑩 𝑾𝑫𝑩 (−𝟏) =𝜶∆𝑾𝑷/ 𝑾𝑷 −𝟏 +𝜷∆𝑾𝑲/ 𝑾𝑲 (−𝟏) gdzie: 𝜶= 𝑾𝑷 𝑾𝑫𝑩 + 𝑾𝑷 −𝟏 𝑾𝑫𝑩 (−𝟏) /𝟐 𝜷= 𝑾𝑲 𝑾𝑫𝑩 + 𝑾𝑲 −𝟏 𝑾𝑫𝑩 (−𝟏) /𝟐 Ta dekompozycja ma zastosowanie do wszystkich agregacji od najniższej do najwyższej, tj. np. według województw (NTS2), wybranych grup sekcji i sekcji PKD lub jednocześnie

Dekompozycja czynnikowa Dane umożliwiły zrealizowanie tej dekompozycji na zatrudnionego (Z) [Produkt pierwszy]: ∆ 𝑾𝑫𝑩𝑩/𝒁 𝑾𝑫𝑩 (−𝟏) 𝒁 (−𝟏) =𝜶 ∆ 𝑾𝑷𝑷/𝒁 𝑾𝑷 (−𝟏) 𝒁 (−𝟏) +𝜷 ∆ 𝑾𝑲/𝒁 𝑾𝑲 (−𝟏) 𝒁 (−𝟏) Podobnie jak w poprzednim wzorze głównym wartość związaną z WK lepiej jest obliczać rezydualnie jako różnicę: 𝐾𝑜𝑛𝑡𝑟𝑦𝑏𝑢𝑐𝑗𝑎 𝑊𝐾 𝑑𝑜 ∆ 𝑊𝐷𝐵/𝑍 𝑊𝐷𝐵 (−1) 𝑍 (−1) = ∆ 𝑊𝐷𝐵/𝑍 𝑊𝐷𝐵 (−1) 𝑍 (−1) −𝛼 ∆ 𝑊𝑃/𝑍 𝑊𝑃 (−1) 𝑍 (−1)

Dekompozycja czynnikowa Dekompozycja odchyleń od średniej na zatrudnionego [Produkt drugi] została wykonana według wzoru: 𝑾𝑫𝑩 𝒋 𝒁 𝒋 − 𝑾𝑫𝑩 𝒁 𝑾𝑫𝑩 𝒁 =𝜶 𝑾𝑷 𝒋 𝒁 𝒋 − 𝑾𝑷 𝒁 𝑾𝑷 𝒁 +𝜷 𝑾𝑲 𝒋 𝒁 𝒋 − 𝑾𝑲 𝒁 𝑾𝑲 𝒁 gdzie: 𝜶= 𝑾𝑷 𝑾𝑫𝑩 zaś 𝜷= 𝑾𝑲 𝑾𝑫𝑩 gdyż dane są z jednego okresu. Subskrypt j oznacza jednostkę (mniejszą agregację) porównywaną do średniej dla wyższej agregacji. Podobnie jak dla poprzednich wzorów głównych wartość związaną z WK lepiej jest obliczać rezydualnie według: 𝐾𝑜𝑛𝑡𝑟𝑦𝑏𝑢𝑐𝑗𝑎 𝑊𝐾 𝑑𝑜 𝑊𝐷𝐵 𝑗 𝑍 𝑗 − 𝑊𝐷𝐵 𝑍 𝑊𝐷𝐵 𝑍 = 𝑊𝐷𝐵 𝑗 𝑍 𝑗 − 𝑊𝐷𝐵 𝑍 𝑊𝐷𝐵 𝑍 −𝛼 𝑊𝑃 𝑗 𝑍 𝑗 − 𝑊𝑃 𝑍 𝑊𝑃 𝑍

Wyniki dekompozycji czynnikowej: przykłady dla całego kraju (można podstawić naliczone dane dla województw i sekcji) WDB i WDB/Z WDB Wkład WP WDB/Z Wkład WK

Dekompozycja przyrostu WDB dla wszystkich województw, grup sekcji lub sekcji oraz jednocześnie województw i grup sekcji lub sekcji Cztery przykłady dla województw

Dekompozycja przyrostu WDB/Z dla wszystkich województw, grup sekcji lub sekcji oraz jednocześnie województw i grup sekcji lub sekcji Cztery przykłady dla województw

Dekompozycja odchylenia WDB/Z dla wszystkich województw, grup sekcji lub sekcji oraz jednocześnie województw i grup sekcji lub sekcji Cztery przykłady dla województw

Wnioski Prosta metoda oparta na oficjalnych wskaźnikach Umożliwiająca syntetyczne i obrazowe porównanie różnych obszarów w czasie i pomiędzy sobą w „rozbiciu” na wkłady czynników „pracy” i „kapitału” Metodologię można rozwinąć w kierunku: Agregacji wg procedury Tornqvista z zastosowaniem logarytmów Dekompozycji typu KLEMS wg Jorgensona z rezydualnym MFP (Multifactor Productivity – odmiana TFP) Dekompozycji typu Solowa (z „resztą Solowa” jako TFP) Realizacja ww. odmian metodologicznych umożliwi pełne wykorzystanie aparatu neoklasycznej teorii wzrostu gospodarczego i zrealizowanie całego jej potencjału wyjaśniającego.

Dziękuję za uwagę Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Programu Operacyjnego Pomoc Techniczna 2014-2020