Zrobili prezentacje Rafał Rus Maciek Pawłowski Łukasz Ligaj 3 AE Wielościany foremne Zrobili prezentacje Rafał Rus Maciek Pawłowski Łukasz Ligaj 3 AE

Wielościany foremne Wielościanem foremnym nazywamy wielościan wypukły, którego wszystkie ściany są przystającymi wielokątami foremnymi i wszystkie kąty dwuścienne wyznaczone przez ściany są równe

Istnieją tylko następujące wielościany foremne: Czworościan Sześcian Ośmiościan Dwunastościan Dwudziestościan

Czworościan (tetraedr) 4 ściany trójkątne, 4 wierzchołki, 6 krawędzi Czworościan – ostrosłup trójkątny, czyli wielościan o czterech trójkątnych ścianach. Każdy czworościan posiada 6 krawędzi i 4 wierzchołki. Czworościan jest trójwymiarowym sympleksem.Jeśli wszystkie ściany czworościanu są trójkątami równobocznymi, czworościan nazywany jest czworościanem foremnym. Trzeba odróżniać czworościan foremny od ostrosłupu trójkątnego foremnego (czyli prawidłowego): dla tego drugiego tylko jedna ściana koniecznie musi być trójkątem równobocznym, pozostałe zaś są trójkątami równoramiennymi (zob. Ostrosłup prawidłowy). Czworościan foremny jest szczególnym przypadkiem ostrosłupa trójkątnego foremnego.

Sześcian (heksaedr) 6 ścian kwadratowych, 8 wierzchołków, 12 krawędzi. Sześcian (właściwie sześcian foremny, inaczej heksaedr) – wielościan foremny o sześciu ścianach w kształcie identycznych kwadratów. Posiada dwanaście krawędzi, osiem wierzchołków i 4 przekątne. Ścinając odpowiednio wierzchołki sześcianu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie sześcian ścięty.Kąt między ścianami sześcianu jest kątem prostym (tj. wynosi 90°). Kąt bryłowy przy jego wierzchołku (tj. kąt trójścienny) wynosi π/2, zaś grupa symetrii sześcianu to Oh.Sześcian jest także szczególnym przypadkiem graniastosłupa prawidłowego, hipersześcianu (w przestrzeni trójwymiarowej), prostopadłościanu i romboedru.Formy sześcienne, podobnie jak inne regularne kształty geometryczne, często występują w środowisku naturalnym. Tak krystalizuje np. piryt.

Ośmiościan (oktaedr) 8 ścian trójkątnych, 6 wierzchołków, 12 krawędzi. Ośmiościan foremny (inaczej oktaedr) to wielościan foremny o 8 ścianach w kształcie identycznych trójkątów równobocznych. Ma 12 krawędzi, 6 wierzchołków i 3 przekątne. Ścinając wierzchołki ośmiościanu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie ośmiościan ścięty. Ośmiościan foremny jest także antygraniastosłupem. Ośmiościan foremny ma cztery pary ścian do siebie równoległych.

Dwunastościan (dodekaedr) 12 ścian pięciokątnych, 20 wierzchołków, 30 krawędzi Dwunastościan foremny (in. dodekaedr) to wielościan foremny o 12 ścianach w kształcie przystających pięciokątów foremnych. Posiada 30 krawędzi i 20 wierzchołków. Ścinając wierzchołki dwunastościanu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie dwunastościan ścięty.

Dwudziestościan (ikosaedr) 20 ścian trójkątnych, 12 wierzchołków, 30 krawędzi. Dwudziestościan foremny (in. ikosaedr) to najbardziej złożony wielościan foremny o 20 ścianach w kształcie przystających trójkątów równobocznych. Posiada 30 krawędzi i 12 wierzchołków oraz 15 płaszczyzn symetrii. Ścinając wierzchołki dwudziestościanu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie dwudziestościan ścięty. Symetria bryły jest opisana niekrystalografiaczną klasą m3(z kreską)5(z kreską).

Dlaczego wielościanów foremnych nie może być więcej niż pięć? Suma wszystkich kątów płaskich kąta bryłowego musi być mniejsza od 360°. Z trójkątów można zbudować trzy wielościany foremne, gdzie z jednego wierzchołka mogą wychodzić: 3 krawędzie (60° × 3 = 180° < 360°) 4 krawędzie (60° × 4 = 240° < 360°) 5 krawędzi (60° × 5 = 300° < 360°). Z kwadratów składać się może tylko jeden wielościan (3 × 90° = 270°). Z pięciokątów foremnych składać się może również tylko jeden, gdyż kąt pięciokąta foremnego ma miarę 108° (3 × 108° < 360°). Z sześciokątów, ani tym bardziej z wielokątów o większej liczbie boków, wielościanu foremnego zbudować się nie da.

Trochę historii wielościanów foremnych Wielościany foremne znali już Pitagorejczycy w VI w. p.n.e. i pod postaciami sześcianu, ośmiościanu, czworościanu i dwudziestościanu wyobrażali cztery żywioły: ziemię, powietrze, ogień i wodę, a od czasów Platona uważano piąty wielościan foremny, dwunastościan, za postać wszechświata. Wielościany te noszą nazwę brył platońskich

Źródła Http://www.math.edu.pl/wielosciany-foremne http://pl.wikipedia.org/wiki/Wielościan_foremny http://pl.wikipedia.org/wiki/Sześcian_(geometria) http://pl.wikipedia.org/wiki/Czworościan http://pl.wikipedia.org/wiki/Ośmiościan_foremny http://pl.wikipedia.org/wiki/Dwunastościan_foremny http://pl.wikipedia.org/wiki/Dwudziestościan_foremny