Wielościany foremne Bryły platońskie.

Prezentacja na temat: "Wielościany foremne Bryły platońskie."— Zapis prezentacji:

1 Wielościany foremne Bryły platońskie

2 Wielościan foremny (bryła platońska)
Wielościan spełniający następujące trzy warunki: ściany są przystającymi wielokątami foremnymi, w każdym wierzchołku zbiega się jednakowa liczba ścian, jest bryłą wypukłą.

3 A skąd nazwa brył platońskich..?
Wielościany foremne nazywane są także bryłami platońskimi, gdyż Platon jako pierwszy odnotował fakt istnienia ściśle określonej ich liczby. Do jego czasów znano jednak jedynie cztery z nich. Sam Platon pisząc Timajosa nie wspomina jeszcze o dwunastościanie. Ten ostatni został odkryty dopiero przez Teajtetosa (ucznia Platona).

4 Istnieje pięć wielościanów foremnych
czworościan sześcian ośmiościan dwunastościan dwudziestościan

5 Czworościan Czworościan foremny (gr. tetraedr) – czworościan, którego ściany są identycznymi trójkątami równobocznymi. Jeden z pięciu wielościanów foremnych. Posiada 4 ściany, 6 krawędzi i 4 wierzchołki. Czworościan foremny jest dualny do samego siebie.

6

7 Siatki czworościanu foremnego

8 Sześcian Sześcian (właściwie sześcian foremny, inaczej heksaedr) – wielościan foremny o sześciu ścianach w kształcie identycznych kwadratów. Posiada dwanaście krawędzi, osiem wierzchołków i cztery przekątne.

9

10 Siatki sześcianu

11 Ośmiościan Ośmiościan foremny (inaczej oktaedr) to wielościan foremny o 8 ścianach w kształcie identycznych trójkątów równobocznych. Posiada 12 krawędzi, 6 wierzchołków i 3 przekątne. Ośmiościan foremny ma cztery pary ścian do siebie równoległych.

12

13 Siatka ośmiościanu foremnego

14 Dwunastościan Dwunastościan foremny (in. dodekaedr) to wielościan foremny o 12 ścianach w kształcie przystających pięciokątów foremnych. Posiada 30 krawędzi i 20 wierzchołków.

15

16 Siatka dwunastościanu foremnego

17 Dwudziestościan Dwudziestościan foremny (in. ikosaedr) to najbardziej złożony wielościan foremny o 20 ścianach w kształcie przystających trójkątów równobocznych. Posiada 30 krawędzi i 12 wierzchołków oraz 15 płaszczyzn symetrii. Ścinając wierzchołki dwudziestościanu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie dwudziestościan ścięty. Kształt dwudziestościanu ściętego przyjmuje piłka nożna.

18

19 Siatka dwudziestościanu foremnego

20 Dwudziestościan ścięty
Dwudziestościan ścięty to wielościan półforemny o 32 ścianach w kształcie 20 sześciokątów foremnych i 12 pięciokątów foremnych. Posiada 90 krawędzi i 60 wierzchołków. Dwudziestościan ścięty można uzyskać przez ścięcie wierzchołków zwykłego dwudziestościanu foremnego.

21

22 Dwudziestościan ścięty a piłka nożna

23 Związki z żywiołami W dialogu Timajos Platon pisał, że każdy żywioł można utożsamić z jedną z doskonałych brył czworościan - ogień sześcian – ziemia ośmiościan - powietrze dwudziestościan - woda Po odkryciu dwunastościanu foremnego włączył go do swojego systemu jako symbol całego wszechświata.

24 Dualność Wielościany foremne (platońskie) można pogrupować w dualne pary, z wyjątkiem czworościanu foremnego, który jest dualny sam ze sobą. Np. jeśli połączymy odpowiednio środki ścian dwunastościanu foremnego, to otrzymamy dwudziestościan foremny (lub, ściślej rzecz ujmując, "szkielet" dwudziestościanu foremnego, jego krawędzie). I odwrotnie - po połączeniu środków ścian dwudziestościanu foremnego, powstanie dwunastościan foremny. Podobną własność ma para - sześcian i ośmiościan foremny.

25 Platońskie wielościany dualne

26

27 Podsumowanie

28 Źródła http://pl.wikipedia.org/wiki/Wielo%C5%9Bcian_foremny
%29 mny y

29 Prezentację wykonały:
Natalia Bajonczak Adrianna Bobkiewicz Marta Majchrzak Kinga Marszałek Wiktoria Urbaniak