RES POLONA Kazimierz Żylak
DOWODY W GEOMETRII
Odcinek długości , gdzie a>0 i b>0
b a
b a
b a
b a
Dowód poprawności konstrukcji b a h a b
Twierdzenie. W trójkącie prostokątnym kwadrat wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego jest równy iloczynowi rzutów prostokątnych przyprostokątnych trójkąta na przeciwprostokątną. h a b
Czy prawdziwe jest twierdzenie odwrotne? Jeżeli kwadrat wysokości trójkąta poprowadzonej z wierzchołka kąta o największej mierze jest równy iloczynowi rzutów prostokątnych boków przyległych do tego kąta trójkąta na trzeci bok, to trójkąt jest prostokątny. h a b
Dowód twierdzenia C Założenie: h A a B D b Z twierdzenia Pitagorasa
Dowód twierdzenia C Założenie: h A a D b B
B Styczna do okręgu C O D A Stąd