Twierdzenie Pitagorasa w układzie współrzędnych.

Prezentacja na temat: "Twierdzenie Pitagorasa w układzie współrzędnych."— Zapis prezentacji:

1 Twierdzenie Pitagorasa w układzie współrzędnych.
Opracowanie: Beata Szabat

2 Układ współrzędnych y 1 x oś odciętych oś rzędnych I ćwiartka II ćwiartka III ćwiartka IV ćwiartka (+) (-) Układ współrzędnych, to dwie prostopadłe osie liczbowe, przecinające się w punkcie zero.

3 Jakie są współrzędne zaznaczonych punktów?
. A=(3,-3) B=(1,0) C=(-4,2) C . B . A

4 Jak obliczyć długość odcinka położonego poziomo lub pionowo w układzie współrzędnych?
5 jednostek 8 jednostek 2 7 7 - 2 4 -4 4-(-4)=4+4

5 Jak obliczyć długość odcinka położonego ukośnie w układzie współrzędnych?
Po dorysowaniu dwóch odcinków – pionowego i poziomego otrzymujemy trójkąt prostokątny. Odcinek, którego długość chcemy obliczyć jest w tym trójkącie przeciwprostokątną. Jak obliczamy przeciwprostokątną, gdy dane są przyprostokątne? Oczywiście korzystamy z twierdzenia Pitagorasa. x=? 8 jednostek . 6 jednostek

6 Z twierdzenia Pitagorasa wynika:
Długość czerwonego odcinka wynosi 10 jednostek.

7 Wzór na długość odcinka w układzie współrzędnych.
A=(xa,ya) ya ya-yb yb B=(xb,yb) xb-xa

8 Przykład 1. Który odcinek jest najdłuższy?
4 J 4 B 5 5 5 C D K E L 3 I A G 5 5 F H 5 Najdłuższy jest odcinek GH.

9 Przykład 2. Oblicz obwód trójkąta.
3 jednostki C 8 jednostek A B 6 jednostek

10 Pamiętaj o zadaniach! ZADANIA

11 ZADANIA (5pkt) Oblicz długości boków trójkąta ABC. Współrzędne wierzchołków są równe: A=(2,1); B=(5,3);C=(4,2). Czy trójkąt ten jest prostokątny? (3pkt) Jaką długość ma odcinek o końcach A=(-10,20); B=(-52, -45)? (4pkt) Czy równoległobok ABCD jest rombem? A=(-1,-1); B=( 5,-2); C=(4,4); D=(-2,5)