Opracowanie Joanna Szymańska Konsultacja Bożena Hołownia.

Prezentacja na temat: "Opracowanie Joanna Szymańska Konsultacja Bożena Hołownia."— Zapis prezentacji:

1 Opracowanie Joanna Szymańska Konsultacja Bożena Hołownia

2 Okrąg jest opisany na wielokącie, gdy wszystkie wierzchołki wielokąta leżą na okręgu. Okrąg jest opisany na wielokącie, gdy wszystkie wierzchołki wielokąta leżą na okręgu.

3 Środek okręgu opisanego na trójkącie leży w punkcie przecięcia symetralnych boków tego trójkąta. AB C S Kreślimy symetralne boków trójkąta ABC Symetralne przecinają się w punkcie S Odległości wierzchołków trójkąta od punktu S są równeKreślimy okrąg o środku w punkcie S i promieniu SA

4 Trójkąt prostokątny Środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym leży dokładnie w połowie przeciwprostokątnej, czyli przeciwprostokątną tworzą dwa promienie tego okręgu.

5 Trójkąt ostrokątny Środek okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym leży wewnątrz tego trójkąta. W trójkącie równobocznym środek leży w punkcie przecięcia wysokości tego trójkąta.

6 Trójkąt rozwartokątny Środek okręgu opisanego na trójkącie rozwartokątnym leży na zewnątrz tego trójkąta.

7 Oblicz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości 5 i 12. Rozwiązanie : Z twierdzenia o trójkącie prostokątnym wiemy, że przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego na którym opisano okrąg składa się z dwóch promieni. Obliczamy z twierdzenia Pitagorasa długość przeciwprostokątnej: Długość promienia: r = 13 : 2 = 6,5 Długość promienia opisanego na tym trójkącie wynosi 6,5.

8 Oblicz miary kątów trójkąta ABC o środku S. S A B C 120° 112° Trójkąt ABC składa się z trzech trójkątów równoramiennych: ASB, ASC, BSC. Ramiona tych trójkątów to promienie okręgu. Suma miar kątów przy środku tego okręgu równa jest 360°. Obliczam kąt ASC: 360° – (112° + 120°) = 360° - 232° = 128° 128° Obliczam kąt SAB oraz SBA: (180° – 112°) : 2 = 68° : 2 = 34° Obliczam kąt SBC oraz SCB: (180° – 120°) : 2 = 60° : 2 = 30° Obliczam kąt SCA oraz SAC: (180° – 128°) : 2 = 52° : 2 = 26° Kąt ABC = 34° + 30° = 64° 34° 30° 26° Kąt BCA = 30° + 26° = 56° Kąt CAB = 26° + 34° = 60°

9 W prezentacji wykorzystano materiał z prezentacji pt.”Wielokąty i okręgi” – pani Katarzyny Nowakowskiej