Zagadnienie związku przyczynowo-skutkowego. Determinizm i indeterminizm Andrzej Łukasik Zakład Ontologii i Teorii Poznania Instytut Filozofii UMCS http://bacon.umcs.lublin.pl/~lukasik www.filozofia.umcs.lublin.pl

Sformułowanie problemu Czy wszelkie zdarzenia w przyrodzie podporządkowane są prawom, wedle których cała teraźniejszość i przyszłość wyznaczona jest z nieuchronną koniecznością przez przeszłość, czy też istnieją zdarzenia, które nie zostały wywołane przez żadne zdarzenia wcześniejsze? Czy każde zdarzenie występuje jako nieuchronny skutek pewnej przyczyny, czy też istnieją zdarzenia, które nie są skutkiem żadnej przyczyny? (K. Ajdukiewicz, Zagadnienia…, s. 161). www.umcs.filozofia.lublin.pl

Podstawowe zagadnienia Determinizm – indeterminizm Kauzalizm – finalizm Mechanicyzm – teleologia Mechanicyzm – witalizm Zagadnienie przewidywalności zjawisk (prewidyzm) Zagadnienie wolności woli Związek z zagadnieniem istnienia przyszłości (eternalizm-transjentyzm) Problem prawdziwości zdań o przyszłości www.umcs.filozofia.lublin.pl

Zagadnienie zmian w świecie zagadnienie realności zmian wariabilizm (transjentyzm) permanentyzm (eternalizm) zagadnienie przyczynowości determinizm indeterminizm zagadnienie celowości kauzalizm teleologia www.umcs.filozofia.lublin.pl

Zasada przyczynowości Dla każdego zdarzenia s istnieje zdarzenie p będące jego przyczyną. Nie ma zdarzeń pozbawionych jakichkolwiek przyczyn (absolutnie przypadkowych), resp. nipodlegających żadnym prawom przyrody. „Przez przyczynę jakiegoś zjawiska rozumie się ten czynnik, który to zjawisko swym działaniem wywołuje, który jest niejako jego sprawcą”. (K. Ajdukiewicz, Zagadnienia i kierunki filozofii, 116) relacja przyczynowo-skutkowa = relacja kauzalna www.umcs.filozofia.lublin.pl

Własności relacji kauzalnej relacja dwuelementowa, której dziedziną i przeciwdziedziną jest zbiór zdarzeń (dawniej też rzeczy); (p  s, p i s są zdarzeniami lub procesami, resp. stanami rzeczy, ściślej: zdarzenia typu p i zdarzenia typu s, a nie indywidualne p i s) relacja antysymentryczna (przeciwzwrotna): jeśli p  s, to nie s  p; asymetria czasowa i warunkowania egzystencjalnego; p poprzedza w czasie s i s pojawia się zawsze po p (t > x/c); p jest warunkiem koniecznym ale nie jest warunkiem wystarczającym s (post hoc non est propter hoc) relacja przechodnia: p  s, s  q, p  s  q; łańcuch przyczynowy (zależności bezpośrednie i pośrednie) www.umcs.filozofia.lublin.pl

Własności relacji kauzalnej cd. konieczność: zajście przyczyny musi powodować zajście skutku; eksplikowana nomologicznie tj. przez odwołanie się do praw przyrody: p jest przyczyną s wtw gdy istniej prawo przyrody, z którego wynika, że po zajściu zdarzenia p zawsze zachodzi zdarzenie s problem: jak poznać, czy zjawisko s nastąpiło po prostu po zjawisku p, czy s nastąpiło wskutek p? ciągłość czasoprzestrzenna — między p i s zachodzi oddziaływanie fizyczne; istnienie s jest zawsze uwarunkowane przez p; związek czasowo-przestrzenny i energetyczny obiektywna prawidłowość; związek przyczynowo-skutkowy zachodzi w świecie niezależnie od jego rozpoznania i ujęcia w postaci prawa naukowego www.umcs.filozofia.lublin.pl

Demokryt (ok. 460-360 p.n.e.) – konieczność Wszystko dzieje się wskutek konieczności (κατ’ άνάγκην), bo ruch wirowy jest przyczyną wszelkiego powstawania rzeczy; to nazywa on koniecznością. „Konieczność” to „opór, ruch i uderzenie materii”. pojęcie przypadku – rezultat niewiedzy „Ludzie zrobili sobie z pojęcia przypadku zasłonę dla własnej nieroztropności”. www.umcs.filozofia.lublin.pl

– koncepcja parenklizy Epikur (341-271 p.n.e.) – koncepcja parenklizy gr. παρέγκλισις - odchylenie, łac. clinamen „Pragniemy, abyś przy tych rzeczach i to jeszcze poznał, że ciałka, pędząc pionowo w dół przez próżnię na mocy własnych ciężarów, w zgoła nieokreślonym czasie i w nieokreślonych miejscach nieco zbaczają w przestrzeni, tylko tyle, ile mógłbyś nazwać zmienionym drgnięciem. Bo gdyby nie miały zwyczaju odchylania się, to wszystkie spadałyby w dół, jak krople deszczu, przez przepastną próżnię. I nie byłoby powstało zderzenie, ni cios nie byłby się zrodził pośród zaczątków. Tak nic byłaby nigdy natura nie zrodziła”. (Titus Lucretius Carus, De rerum natura). „[…] lepiej by było uznać mitologiczne bajki o bogach, niż stać się niewolnikiem przeznaczenia przyrodników. Mitologia dopuszcza bowiem przynajmniej możliwość przebłagania bogów przez oddawanie im czci, przeznaczenie natomiast jest nieubłagane” (Epikur, List do Menoikeusa) www.umcs.filozofia.lublin.pl

– teoria czterech przyczyn Arystoteles (384-322 p.n.e.) – teoria czterech przyczyn Przyczyna materialna (causa materialis) – to, czego coś powstaje i dzięki czemu trwa Przyczyna formalna (causa formalis) – rzecz powstaje przez ukształtowanie materii przez formę Przyczyna sprawcza (causa efficiens) – to, co powoduje, że dany byt się urzeczywistnia, powoduje zaistnienie rzeczy Przyczyna celowa (causa finalis) – to, ze względu na co jakiś byt powstaje www.umcs.filozofia.lublin.pl

– krytyka pojęcia przyczynowości David Hume (1711-1766) – krytyka pojęcia przyczynowości empiryzm: pojęcie przyczynowości nie jest dane a priori „[…] wszystkie prawa przyrody i wszystkie bez wyjątku zachowania się ciał znamy wyłącznie z doświadczenia” […] każdy skutek jest zdarzeniem różnym od swojej przyczyny. Nie można go przeto wykryć w przyczynie, a aprioryczne na jego temat pomysły i koncepcje są czymś zupełnie dowolnym”. (David Hume, Badania dotyczące rozumu ludzkiego). pojęcie przyczynowości wykracza poza (dotychczasowe) doświadczenie Obserwujemy jedynie następstwo zdarzeń, ale post hoc non est propter hoc: „[…] nie można na tej tylko podstawie, że jedno zjawisko w jednym przypadku wyprzedziło inne, wyprowadzić rozumnego wniosku, że pierwsze jest przyczyną drugiego”. (David Hume, Badania dotyczące rozumu ludzkiego) www.umcs.filozofia.lublin.pl

„[…] tym, co wobec stałego związku dwóch rzeczy, np „[…] tym, co wobec stałego związku dwóch rzeczy, np. gorąca i płomienia, ciężaru i masy, każe nam po ukazaniu się jednego oczekiwać drugiego, jest wyłącznie przyzwyczajenie. […] jest to jedyna hipoteza, która usuwa trudność wytłumaczenia, dlaczego z tysiąca przypadków wyprowadzamy wniosek, którego nie możemy wyprowadzić z jednego przypadku, niczym od tamtych się nie różniącego”. (David Hume, Badania dotyczące rozumu ludzkiego) www.umcs.filozofia.lublin.pl

Immanuel Kant (1724-1804) przyczynowość jako aprioryczna zasada czystego przyrodoznawstwa „[…] pojęcie przyczyny […] musi mieć swą podstawę zupełnie a priori w intelekcie, albo też trzeba je całkowicie zarzucić jako czyste urojenie. Pojęcie to bowiem wymaga bezwzględnie, żeby coś (A) był takie, iżby coś innego (B) z niego wypływało z koniecznością i wedle bezwzględnie ogólnego prawidła”. „[…] stosunek przyczyny do skutku jest warunkiem przedmiotowej ważności naszych sądów empirycznych odnoszących się do szeregu spostrzeżeń, a tym samym jest warunkiem ich empirycznej prawdziwości, a więc i doświadczenia” (Immanuel Kant, Krytyka czystego rozumu, t. 1). www.umcs.filozofia.lublin.pl

– przyczynowość jako przewidywalność Rudolf Carnap (1891-1970) – przyczynowość jako przewidywalność „relacja przyczynowa oznacza możliwość przewidywania” (w zasadzie) — dedukowalność z praw (utożsamienie determinizmu z prewidyzmem — wersja epistemologiczna i metodologiczna, bez ontologicznej) „A spowodowało B” […] [oznacza, że] istnieją pewne prawa przyrody, z których — w połączeniu z pełnym opisem zdarzenia A — można logicznie wydedukować zdarzenie B (R. Carnap, Wprowadzenie do filozofii nauki, s. 193). prawa przyczynowe mają postać uniwersalnych zdań warunkowych „jeśli p to q” (dla każdego punktu czasoprzestrzeni) dołączenie „i dzieje się to z koniecznością” nie zmienia mocy predyktywnej systemu „Zdanie o relacji przyczynowej jest zdaniem warunkowym. Opisuje zaobserwowaną regularność przyrodniczą i nic więcej” (R. Carnap, Wprowadzenie do filozofii nauki, s. 200). www.umcs.filozofia.lublin.pl

Problem indukcji Czy teorie naukowe stanowią indukcyjne uogólnienia rezultatów obserwacji? Zasada indukcji: „Jeżeli duża ilość przedmiotów A została zaobserwowana i wszystkie miały własność B, to wszystkie A mają własność B”. (A. Charmerls, Czym jest to, co zwiemy nauką?) Jak uzasadnić zasadę indukcji? Rozumowanie indukcyjne jest zawodne (w odróżnieniu od rozumowania dedukcyjnego) – prawdziwość przesłanek rozumowania indukcyjnego nie gwarantuje prawdziwości wniosku. Zasady indukcji nie można uzasadnić na gruncie czysto logicznym [Russell i opowieść o indyku] Zasady indukcji nie można uzasadnić na podstawie doświadczenia: Zasada indukcji okazała się skuteczna w sytuacji x1 Zasada indukcji okazała się skuteczna w sytuacji x2, itd. ________ Zasada indukcji jest zawsze skuteczna Błąd circulus vitiosus – nie można posługiwać się indukcją w celu uzasadnienia indukcji www.umcs.filozofia.lublin.pl

Problem indukcji cd. Co to jest „duża ilość” obserwacji? Czy aby się przekonać, że bomba atomowa może wywołać ogromne zniszczenia i śmierć wielu ludzi trzeba wielokrotnie powtarzać jej zrzucenie na miasto? Czy aby się przekonać, że ogień parzy, trzeba wielokrotnie wkładać rękę do ognia? Czy na podstawie tego, że „jasnowidzowi” udało raz poprawnie przewidzieć jakieś wydarzenie należy uznać, że posiada dar przewidywania przyszłości? www.umcs.filozofia.lublin.pl

Determinizm i indeterminizm Determinizm (łac. determinare – ograniczyć, wyznaczyć): każde zjawisko jest wyznaczone przez prawa przyrody i całokształt warunków (aspekt ontologiczny), zatem dysponując odpowiednią wiedzą można (przynajmniej w zasadzie) przewidywać przyszły bieg zdarzeń (aspekt epistemologiczny) Indeterminizm: istnieją zjawiska niepodlegające prawom przyrody albo, że nie wszystkie zdarzenia podlegają prawom jednoznacznym www.umcs.filozofia.lublin.pl

Idea determinizmu „Intuicyjną ideę determinizmu można ogólnie ująć w stwierdzeniu, że świat przypomina taśmę filmową. Obraz lub zdjęcie, które jest w tym właśnie momencie wyświetlane, to teraźniejszość. Części filmu, które zostały już wyświetlone, to przeszłość, natomiast te zdjęcia, których jeszcze nie pokazano, to przyszłość. Na taśmie filmowej przyszłość współistnieje z przeszłością, podobnie przyszłość jest już ustalona w dokładnie takim samym sensie jak przeszłość. Chociaż obserwator nie może znać przyszłości, każde bez wyjątku przyszłe wydarzenie może w zasadzie być znane z całą pewnością dokładnie tak samo jak przeszłość, ponieważ istnieje ono w takim samym sensie jako przeszłość”. (K. R. Popper, Wszechświat otwarty, s. 27) www.umcs.filozofia.lublin.pl

Determinizm fizyki klasycznej Mechanika klasyczna jest teorią deterministyczną: stan układu w pewnej chwili t0 jednoznacznie wyznacza stan układu w dowolnej chwili t. Stan układu (izolowanego) określony jest przez położenia r i pędy p wszystkich jego składników w chwili t. Dynamikę układu opisują liniowe równania różniczkowe Newtona. Równania liniowe mają jednoznaczne rozwiązania. m – masa, r (t) – wektor położenia, F – siła, t – czas www.umcs.filozofia.lublin.pl

Przewidywalność zjawisk Aby móc przewidywać należy znać: ogólne prawa ruchu działające siły warunki początkowe (lub brzegowe) (pędy i położenia składników w pewnej chwili t0) Warunki początkowe znamy zawsze ze skończoną dokładnością (pomiary). Liniowość równań CM – dokładność przewidywań jest wprost proporcjonalna do dokładności pomiarów. www.umcs.filozofia.lublin.pl

Demon Laplace’a „Możemy uważać obecny stan wszechświata za skutek jego stanów przeszłych i przyczynę stanów przyszłych. Intelekt, który w danym momencie znałby wszystkie siły działające w przyrodzie i wzajemne położenia składających się na nią bytów i który byłby wystarczająco potężny, by poddać te dane analizie, mógłby streścić w jednym równaniu ruch największych ciał wszechświata oraz najdrobniejszych atomów; dla takiego umysłu nic nie byłoby niepewne, a przyszłość, podobnie jak przeszłość, miałby przed oczami”. (P. S. de Laplace, Essai philosophique sur les probabilités) skrajny determinizm mechanistyczny pojęcie przypadku = rezultat naszej niewiedzy www.umcs.filozofia.lublin.pl

Prawa deterministyczne a prawa statystyczne W większości przypadków dedukcja zachowania układów złożonych ze znajomości elementarnych procesów mechanicznych okazała się efektywnie niewykonalna – w fizyce zastosowano prawa statystyczne (kinetyczna teoria gazów), które ustalają przebieg zjawisk w skali masowej i nie muszą być spełnione w każdym pojedynczym przypadku. Przyjmowano, że prawa statystyczne mają status praw wtórnych (każda cząsteczka gazu porusza się zgodnie z deterministycznymi równaniami Newtona, które mają charakter praw podstawowych). Zagadnienie trzech ciał na gruncie mechaniki klasycznej nie ma ścisłego rozwiązania i trzeba szukać rozwiązań przybliżonych. www.umcs.filozofia.lublin.pl

Indeterminizm fizyki kwantowej Przełom XIX i XX w. – fizyka klasyczna nie pozwala na poprawny opis atomów i cząstek elementarnych Pierwsze trzy dekady XX w. – podstawy mechaniki kwantowej. Jest obecnie uznawana ja jedną z fundamentalnych (obok ogólnej teorii względności) teorii fizycznych. Prawa mechaniki kwantowej nie mają charakteru deterministycznego – indeterminizm Wielu wybitnych uczonych sądziło, że wynika to z faktu, że kwantowomechaniczny opis rzeczywistości fizycznej nie jest opisem kompletnym. „Mechanika kwantowa jest teorią wielce zajmującą. Niemniej jakiś wewnętrzny głos mi mówi, że nie jest ona tym, o co ostatecznie chodzi. […] jestem głęboko przekonany, że Bóg nie gra w kości”. (Albert Einstein, List do Maxa Borna, 4 XII 1926) www.umcs.filozofia.lublin.pl

Indeterminizm fizyki kwantowej Procesy takie, jak rozpad atomów pierwiastków promieniotwórczych podlegają jedynie prawidłowościom statystycznym. Można przewidzieć jedynie prawdopodobieństwo (względną częstość) rozpadu – liczbę atomów, które ulegną rozpadowi po danym czasie To, czy konkretny atom pierwiastka promieniotwórczego rozpadnie się w określonym czasie jest nieprzewidywalne. www.umcs.filozofia.lublin.pl

Mikroskop Heisenberga . www.umcs.filozofia.lublin.pl

Zasada nieoznaczoności Heisenberga Nie można jednocześnie z dowolną dokładnością zmierzyć położenia i pędu cząstki elementarnej [z przyczyn zasadniczych] Nie można ustalić warunków początkowych z taką precyzją, jaka jest wymagana w mechanice klasycznej. Ruch cząstek kwantowych nie podlega deterministycznym prawidłowościom. Można przewidzieć jedynie prawdopodobieństwo znalezienia cząstki kwantowej w pewnym obszarze przestrzeni. Przykład: jeśli zlokalizowano obiekt atomowy o rozmiarach 10-8 cm i gęstości 1 g/cm3, to nieoznaczoność jego prędkości wynosi ponad 1 km/s! www.umcs.filozofia.lublin.pl

Zasada nieoznaczoności Heisenberga a „transfer świadomości” W kognitywistyce rozważa się niekiedy możliwość „skopiowania” świadomości człowieka do komputera Należałoby poznać stan umysłu/mózgu w najdrobniejszych szczegółach… Zasada nieoznaczoności nie pozwala na poznanie jednocześnie pędu i położenia nawet dla jednej cząstki elementarnej... www.umcs.filozofia.lublin.pl

Indeterminizm pomiarowy U: równanie Schrödingera – liniowa i deterministyczna ewolucja układu w czasie superpozycja stanów R: pomiar – redukcja wektora stanu (nieciągłość i indeterminizm) „ www.umcs.filozofia.lublin.pl

Pomiar w QM: procedury U i R Stan układu kwantowego reprezentuje funkcja falowa Ψ. Ewolucję Ψ układu izolowanego opisuje ciągłe i deterministyczne równanie Schrödingera (procedura U). Ψ może być powiązana z doświadczeniem, gdy zostanie wykonany pomiar. Podczas pomiaru następuje nieciągła i indeterministyczna redukcja funkcji falowej (procedura R). Można przewidzieć jedynie prawdopodobieństwo rezultatu pomiaru „ www.umcs.filozofia.lublin.pl

Przykład: paradoks kota Schrödingera Erwin Schrödinger (1935): cel eksperymentu – wykazanie absurdalności kopenhaskiej interpretacji QM kot + atom pierwiastka radioaktywnego +detektor + fiolka z cyjankiem prawdopodobieństwo rozpadu pierwiastka w danym czasie p = ½ dopóki nie dokonamy pomiaru układ znajduje się w superpozycji stanów: pomiar: redukcja wektora stanu – obserwujemy kota żywego albo martwego www.umcs.filozofia.lublin.pl

Problemy dotyczące pomiaru w QM Dlaczego równanie Schrödingera (liniowa i deterministyczna ewolucja układu w czasie) nie opisuje procesu pomiaru (redukcja wektora stanu – nieciągłość i indeterminizm)? Jakie czynniki sprawiają, że następuje redukcja funkcji falowej? Jaka jest rola świadomości (umysłu) obserwatora w opisie i przebiegu zdarzeń atomowych? Czy kwantowomechaniczny opis rzeczywistości fizycznej można uznać za zupełny (i obiektywny)? „ www.umcs.filozofia.lublin.pl

Teoria chaosu a determinizm i przewidywalność Liniowa mechanika klasyczna – deterministyczny (różniczkowy) opis dynamiki układu umożliwia przewidywanie zjawisk (por. demon Laplace’a) Układy nieliniowe – zachowanie układu może być nieprzewidywalne pomimo deterministycznego charakteru równań opisujących dynamikę układu "Chaos deterministyczny" – „Stochastyczne zachowanie się w układzie deterministycznym" [Stewart, Czy Bóg gra w kości?, s. 23] Proste układy równań różniczkowych nieliniowych mogą prowadzić do niesłychanie bogatej i skomplikowanej dynamiki układu. Równania różniczkowe są deterministyczne - jednoznacznie określają zachowanie się układu w chwili dowolnie mało odległej od chwili początkowej. Nieliniowość powoduje jednak, że trajektorie punktów odległych w chwili początkowej o dowolnie małą wartość po odpowiednio długim czasie rozbiegają się. Błąd w określeniu warunków początkowych ulega wykładniczemu wzmocnieniu i przewidywanie staje się niemożliwe. Z porządku rodzi się chaos. „ www.umcs.filozofia.lublin.pl

dx/dt = 10(y – x), dy/dt = – xz + 28x – y, dz/dt = xy – 8/3z Efekt motyla Eduard Lorenz (meteorolog pracujący w Massachussets Institute of Technology) – prognozowanie pogody przy użyciu komputera (Royal McBee LGP-300) Układ trzech nieliniowych równań różniczkowych modelujących zjawisko konwekcji termicznej w atmosferze (komórki Benarda): dx/dt = 10(y – x), dy/dt = – xz + 28x – y, dz/dt = xy – 8/3z x – proporcjonalne do prędkości kołowego ruchu komórek konwekcyjnych z – opisuje zmianę temperatury cieczy w przekroju poziomym y – podaje różnicę temperatur między komórkami wznoszącymi się i opadajacymi 1961 – odkrycie wrażliwości układów nieliniowych na warunki początkowe: małe różnice w danych początkowych szybko prowadzą do bardzo dużych różnic w trajektoriach układów Deterministic Nonperiodic Flow, "Journal of the Atmospheric Sesies", 20 (1963) – początek nowej nauki o chaosie „ www.umcs.filozofia.lublin.pl

Nieprzewidywalność w układach nieliniowych Układy nieliniowe (równania różniczkowe opisujące dynamikę układów mają charakter nieliniowy) wykazują silną wrażliwość na warunki początkowe – bardzo drobne różnice trajektorii początkowych w krótkim czasie prowadzą do bardzo dużych różnic trajektorii końcowych – następuje wykładnicze rozbieganie się trajektorii. Zachowanie takiego układu szybko staje się nieprzewidywalne pomimo deterministycznego (różniczkowego) opisu dynamiki układu (np. zjawiska pogodowe). „ www.umcs.filozofia.lublin.pl

Przykład: odwzorowanie logistyczne xn+1 = k xn (1 - xn) 0 < k < 4, odwzorowanie przekształca odcinek [0, 1] w siebie 1845 r. P.I. Verhulst - symulacja wzrostu populacji w ograniczonym środowisku. W postaci dyskretnej: liczba osobników xn+1 w kolejnym roku n+1 jest proporcjonalna do ich liczby w roku poprzednim xn, człon (1-xn) - reprezentuje ograniczający wpływ środowiska np. cykl drapieżca-ofiara, konta bankowe z samoograniczającym się oprocentowaniem itp.). Odwzorowanie logistyczne zależy od r i przy dużych wartościach r (ale r<4) staje się chaotyczne. "Scenariusz Feigenbauma dochodzenia do chaosu" jest uniwersalny dla wszystkich odwzorowań nieliniowych mających pojedyncze maksimum na odcinku [0,1]. „ www.umcs.filozofia.lublin.pl

PS w sensie węższym – podają prawdopodobieństwo Prawa naukowe Statystyczne (ustalają prawdopodobieństwo zjawiska – zależność spełniona w akali masowej, ale nie w każdym pojedynczym przypadku) PS w sensie węższym – podają prawdopodobieństwo np. N = N0 e-λt PS w sensie szerszym – spełnione są tylko z pewnym prawdopodobieństwem np. pV = nRT Jednoznaczne (zależność spełniona w każdym przypadku, np. F = ma) www.umcs.filozofia.lublin.pl

Pytania kontrolne Sformułuj zasadę przyczynowości. Jakie są podstawowe własności relacji kauzalnej? Przedstaw teorię czterech przyczyn Arystotelesa. Omów krytykę Hume’a pojęcia przyczynowości. Status przyczynowości w ujęciu Kanta. Przyczynowość w ujęciu neopozytywizmu. Co to jest problem indukcji? Na czym polega spór determinizm-indeterminizm? Determinizm mechaniki klasycznej i demon Laplace’a. Zasada nieoznaczoności Heisenberga a determinizm. Na czym polega indeterministyczny charakter mechaniki kwantowej? Czym różnią się układy liniowe od nieliniowych? Co to jest efekt motyla? Czym różnią się prawa jednoznaczne od statystycznych? www.umcs.filozofia.lublin.pl

Literatura W. Heisenberg, Fizyka a filozofia N. Bohr, Fizyka atomowa a wiedza ludzka P. C. W. Dawies, Duch w atomie J. Gribbin, W poszukiwaniu kota Schodingera R. Penrose, Nowy umysł cesarza J. A. Barrett, The Quantum Mechanics of Minds and Worlds K. R. Popper, Quantum Theory and the Schism in Physics www.umcs.filozofia.lublin.pl