Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej

Prezentacja na temat: "Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej"— Zapis prezentacji:

1 Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej
Galileusz Andrzej Łukasik Instytut Filozofii UMCS Andrzej Łukasik Instytut Filozofii Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej

2 Matematyczność przyrody
„Filozofia zapisana jest w tej ogromnej księdze, którą stale mamy otwartą przed naszymi oczami; myślę o wszechświecie; lecz nie można jej zrozumieć, jeśli się wpierw nie nauczymy rozumieć języka i pojmować znaki, jakimi została zapisana. Zapisana została zaś w języku matematyki, a jej literami są trójkąty, koła i inne figury geometryczne, bez których niepodobna pojąć z niej ludzkim umysłem ani słowa; bez nich jest to błądzenie po mrocznym labiryncie” (Galileo Galilei, Il saggiatore).

3 Matematyczne przyrodoznawstwo
Dawniej: matematyka jako język przyrody Współcześnie: matematyka jako język nauki o przyrodzie Wcześniejsze próby opisu zjawiska ruchu (Zenon, Arystoteles Kartezjusz) – język potoczny [nieefektywne] Od Galileusza i Newtona – opis ruchu w języku matematyki [okazały się skuteczne] Idealizacja (np. punkt materialny, pręt doskonale sztywny, jednorodne pole grawitacyjne) – założenie idealizowalności przyrody Matematyczny opis zjawisk Eksperyment

4 Arystoteles vs Galileusz
Prędkość spadającego ciała jest proporcjonalna do jego ciężaru Nie można pominąć oporu ośrodka, ponieważ próżnia nie istnieje w przyrodzie spadek swobodny Wszystkie ciała spadają z takim samym przyspieszeniem niezależnie od ciężaru Przy pominięciu oporu ośrodka (tzn. w próżni)

5 Eksperymenty myślowe Galileusza
Arystoteles – ciało cięższe spada szybciej Galileusz – rozważmy dwie kule o ciężarach Q1 i Q10 Q10 powinna spadać szybciej niż Q1 Połączmy Q10 i Q1 razem – mają ciężar Q11 Q11 powinna spadać szybciej niż Q10 Ale… Q1 powinna spowalniać Q10, zatem Q11 powinna spadać wolniej niż Q10 Otrzymujemy sprzeczność

6 Eksperymenty Galileusza
???

7 Względność ruchu Układ odniesienia
Ruch ciał można rozpatrywać jedynie względem innych ciał Inercjalny układ odniesienia Każdy układ odniesienia poruszający się ze stałą prędkością v względem inercjalnego układu odniesienia jest układem inercjalnym – wszystkie układy inercjalne są sobie równoważne Trajektorie ciał w różnych układach inercjalnych mogą wyglądać różnie, ale prawa ruchu są we wszystkich układach inercjalnych takie same

8 Zasada względności „„Nie istnieją zjawiska, które charakteryzują się własnościami wymagającymi pojęcia bezwzględnego spoczynku” [N. David Mermin, Czas na czas. Klucz do teorii Einsteina, tłum. J. Przystawa, Prószyński i S-ka, Warszawa 2008, s. 19] Zasada względności jako przykład zasad niezmienniczości „Wszystkie rzeczy pozostają takie same, bez względu na to Gdzie jesteś (niezmienniczość względem przesunięcia w przestrzeni – jednorodność przestrzeni) Kiedy jesteś (… w czasie – jednorodność czasu) W którą stronę patrzysz (… obrotów w przestrzeni – izotropowość przestrzeni) Jak szybko się poruszasz (dla ruchu jednostajnego) – ZASADA WZGLĘDNOŚCI”

9 Zasada względności „jeśli jakiś obiekt ma pewne własności w układzie odniesienia, w którym spoczywa, wówczas, jeżeli ten sam obiekt porusza się ruchem jednostajnym, to będzie miał takie same własności w układzie odniesienia, który porusza się z tą samą prędkością wraz z nim” [Mermin 23] W innym układzie może mieć inne własności – np. zjawisko Dopplera Ruch jest stanem ciała (Newton) a nie procesem zmiany stanu (Arystoteles)

10 Zastosowanie zasady względności
Zderzenia dwóch kul sprężystych Przed zderzeniem (v1 = v2 = 5): Po zderzeniu (v1 = v2 = 5):

11 Zastosowanie zasady względności (1)
Zderzenia dwóch kul sprężystych Przed zderzeniem (v1 = 10, v2 = 0): Po zderzeniu (v1 = ? v2 = ?):

12 Zastosowanie zasady względności (1)
Zderzenia dwóch kul sprężystych Przed zderzeniem (v1 = 10, v2 = 0) [w układzie „spoczywającym”]: Niech U porusza się w prawo z prędkością w = 5 – w tym U kule poruszają się naprzeciw siebie z v1 = v2 = 5 W układzie U: v1 = v2 = 5 (w przeciwnych kierunkach) Zatem po zderzeniu: v1 = 5, v2 = 5 (w układzie U) – sytuacja analogiczna do poprzedniej

13 Zastosowanie zasady względności (1)
Zderzenia dwóch kul sprężystych Ponieważ U porusza się w prawo z w = 5, w układzie „spoczywającym” v1 = 0, v2 = 10 v1 = 5 – 5 = 0 v2 = = 10 Ilustracja potęgi zasady względności

14 Zastosowanie zasady względności (2)
Zderzenia dwóch kul niesprężystych (po zderzeniu kule sklejają się ze sobą, obiekt pozostaje nieruchomy) Przed zderzeniem (v1 = v2 = 5): Po zderzeniu (v1 = v2 = 0):

15 Zastosowanie zasady względności (2)
Zderzenia dwóch kul niesprężystych (po zderzeniu sklejają się ze sobą, obiekt pozostaje nieruchomy) Przed zderzeniem (v1 = 10; v2 = 0): Co się stanie po zderzeniu?

16 Zastosowanie zasady względności (2)
W układzie U poruszającym się w prawo z w = 5: Przed zderzeniem (v1 = v2 = 5): Po zderzeniu (v1 = v2 = 0) [w układzie U]: Ponieważ układ U porusza się w prawo z w = 5, w układzie „spoczywającym” v1 = v2 = 5

17 Zastosowanie zasady względności (3)
Zderzenia dwóch kul sprężystych Przed zderzeniem (v1 = 10, v2 = 0) [w układzie „spoczywającym”]: Po zderzeniu (v1 = 10, v2 = 0) [w układzie „spoczywającym”]: Na przykład zderzenie piłki pingpongowej z kulą do kręgli

18 Zastosowanie zasady względności (3)
Co się stanie? Przed zderzeniem (v1 = 0, v2 = 10) [w układzie „spoczywającym”]:

19 Zastosowanie zasady względności (3)
Niech U porusza się w lewo z w = 10 Wówczas przed zderzeniem (v1 = 10, v2 = 0) [w układzie „poruszającym się”]: Po zderzeniu v1 = 10, v2 = 0 (jak poprzednio)

20 Zastosowanie zasady względności (3)
W układzie „spoczywającym” Po zderzeniu (v1 = 20, v2 = 10) Po zderzeniu v1 = = 20, v2 = 10

21 Zastosowanie zasady względności (4)
W układzie „spoczywającym” Przed zderzeniem (v1 = 5, v2 = 5) Co się stanie po zderzeniu?

22 Zastosowanie zasady względności (4)
W układzie „poruszającym się” w lewo z w = 5, v1 = 10, v2 = 0 (duża kula spoczywa) Zetem po zderzeniu v1 = 10, v2 = 0

23 Zastosowanie zasady względności (4)
W układzie „spoczywającym” v1 = 15, v2 = 5 Po zderzeniu mała kulka porusza się z prędkością 3 razy większą!

24 …