Metody i techniki optymalizacji procesów logistycznych dr inż. Iwona Staniec p. 334 Lodex ul. Wólczańska 215 http://www.oizet.p.lodz.pl/istan istan@p.lodz.pl wtorek Tygodnie nieprzyste16:00-17:30 p. 334 Tygodnie parzyste przyste14:00-15:30 p. 334

zasady zaliczenia przedmiotu wykład pisemne kolokwium III terminy na każdym kolejnym terminie ocena to średnia arytmetyczna z uzyskanych ocen niezaliczenie w III terminie skutkuje powtarzaniem całości przedmiotu przepisywanie ocen- nie ma takiej możliwości

Literatura Krawczyk S. Metody ilościowe w logistyce, C.H.Beck, Warszawa 2001. Krawczyk S. Metody ilościowe w planowaniu, C.H.Beck, Warszawa 2001. Krzyżaniak S. Podstawy zarządzania zapasami w przykładach, Biblioteka Logistyka, Poznań 2002. Abt S.: Systemy logistyczne w gospodarowaniu – teoria i praktyka logistyki. AE w Poznaniu 1996. Bendkowski J., Kramarz M., Kramarz W. Metody i techniki ilościowe w logistyce stosowanej. Wybrane zagadnienia, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice 2010. Bendkowski J., Kramarz M.: Logistyka stosowana – metody, techniki, analizy. cz. 1 i 2. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice 2006. Aczel Amir D.: Statystyka w zarządzaniu, PWN Warszawa 2000. Dittmann P.: Prognozowanie w przedsiębiorstwie. Oficyna Ekonomiczna. Kraków 2003

Literatura cd. Jędrzejczyk Z., Skrzypek J., Kukuła K., Walkosz A. [2002]: Badania operacyjne w przykładach i zadaniach, PWN, Warszawa. Karwacki Z., Konarzewska I. [1997]: Elementy teorii podejmowania decyzji, Absolwent, Łódź. Sikora W. (red.) [2008] Badania operacyjne PWE Warszawa. Łapińska-Sobczak N. (red.) [1998]: Modele optymalizacyjne, Uniwersytet Łódzki, Łódź. Ignasiak E. (red.) [2001] Badania operacyjne PWE ,Warszawa.

Literatua cd. Radzikowski W. [1997]: Badania operacyjne w zarządzaniu przedsiębiorstwem, Toruńska Szkoła Zarządzania, Toruń. Witkowska D. [2000]: Metody wspomagające podejmowanie decyzji w zarządzaniu, Menadżer, Łódź. Witkowska D. [2001]: Zbiór zadań z badań operacyjnych, Menadżer, Łódź. Krawczyk S. [1997] Badania operacyjne dla menedżerów, Wyd. AE we Wrocławiu, Wrocław

Techniki optymalizacji Sterowaniu procesem logistycznym Prognozowaniu zaopatrzenia Symulacji popytu niezależnego Procesach decyzyjnych Procesach transportowych – w ujęciu logistycznym Logistycznych procesach dystrybucji Analizach rynku zbytu

Zadania technik optymalizacji wyznaczanie optymalnych rozwiązań różnorodnych problemów logistycznych, za pomocą zespołu metod matematyczno-statystycznych Optymalizacja— nauka o poszukiwaniu rozwiązań optymalnych

Cel optymalizacji doskonalenie przyszłości przez zoptymalizowanie podejmowanych decyzji na podstawie znajomości rzeczywistości

Obszar wiedzy wykorzystywanej w optymalizacji EKONOMIA SE STATYSTYKA BO EM SM MATEMATYKA

Zakres tematyczny Budowa modeli decyzyjnych Metoda poszukiwania rozwiązań Programowanie sieciowe Analiza ścieżki krytycznej CPM Analiza PERT Teoria gier Teoria kolejek Programowanie dynamiczne

Historia rozwoju optymalizacji dostępność profesjonalnych programów optymalizacyjnych dostępność profesjonalnych BAZ DANYCH tworzenie systemów wspomagania decyzji rozwój metod analizy wrażliwości

Rodzaje decyzji podejmowanych przez menedżerów niewykonalne (niedopuszczalne) wykonalne (dopuszczalne): — optymalne — nieoptymalne decyzja optymalna decyzje niedopuszczalne zbiór wszystkich decyzji decyzje dopuszczalne Kryterium optymalności: maksymalizacja efektu (finansowego, zwykle zysku), np. gdzie można się najdalej znaleźć na kuli ziemskiej za posiadaną kwotę minimalizacja nakładów (zwykle kosztów), np. jak najtaniej dostać się do Indii konkretna wartość (budżet) np. jak kupić bilet za 100 zł

Problem decyzyjny charakteryzują następujące czynniki decydent (osoba lub grupa osób), który ma rozwiązać jakiś problem, cel, który zamierza decydent zrealizować, co najmniej dwa różne sposoby działania prowadzące do zamierzonego celu, środowisko, określające warunki działania.

Budując model decyzyjny należy: zdefiniować zmienne decyzyjne charakteryzujące poszczególne decyzje, określić kryterium oceny (wyboru) decyzji  w postaci funkcji matematycznej, która będzie maksymalizowana lub minimalizowana, określić warunki w jakich będą podejmowane decyzje w postaci ograniczeń równościowych lub nierównościowych, wyznaczyć parametry warunków ograniczających oraz funkcji kryterium,

Model decyzyjny c.d. sformułować model decyzyjny, czyli zapisać w sformalizowany sposób ograniczenia i kryterium wyboru decyzji, przeprowadzić weryfikację modelu polegającą na sprawdzeniu czy wprowadzone zmienne decyzyjne zostały odpowiednio zdefiniowane i są istotne, a ich lista kompletna, a także czy warunki ograniczające oraz funkcja kryterium zostały poprawnie sformułowane.

W literaturze przedmiotu wyróżnia się trzy podstawowe sytuacje, w których podejmowane są decyzje, którymi są warunki: pewności, jeśli każde działanie prowadzi do jednego z góry wiadomego wyniku, ryzyka, kiedy każde działanie prowadzi do pewnego znanego zbioru wyników o znanym prawdopodobieństwie realizacji każdego z nich, niepewności, jeżeli wynikiem działań jest zbiór określonych możliwych wyników o nieznanym prawdopodobieństwie pojawienia się.

Rodzaje modeli decyzyjnych (w zależności od sytuacji decydenta) deterministyczne probabilistyczne statystyczne stochastyczne strategiczne

Zapis matematyczny modelu liniowego

gdzie: - wektor zmiennych decyzyjnych, (np. wielkości produkcji j-tego wyrobu), wektor parametrów funkcji celu, (np. cj - jednostkowy zysk na j-tym wyrobie w modelach maksymalizujących funkcję kryterium lub cj - jednostkowy koszt produkcji j-tego wyrobu w modelach minimalizujących funkcję kryterium),

macierz parametrów (np. normatywy zużycia i-tego surowaca i=1, macierz parametrów (np. normatywy zużycia i-tego surowaca i=1,...,m na jednostkę j-tego wyrobu j=1,2,...,n), wektor ograniczeń (np. bi - zasób i-tego surowca).

Warunki brzegowe W wielu jednak przypadkach warunki ograniczające należy uzupełnić warunkami całoliczbowości lub warunkiem gwarantującym przyjmowanie przez zmienne decyzyjne tylko wartości binarnych.

Uwaga! W przypadku modeli programowania liniowego z uzupełnionymi warunkami brzegowymi rozwiązanie wyznacza się dwu etapowo. W pierwszym etapie rozwiązuje się zadanie za pomocą znanych metod i sprawdza się, czy spełnione są warunki całoliczbowości. Jeżeli nie, to w drugim etapie stosuje się odpowiednie metody pozwalające na otrzymanie rozwiązania spełniającego dodatkowe warunki brzegowe.

Dziesięć zastosowań optymalizacji w przedsiębiorstwie produkcyjnym PRACE ROZWOJOWE INWESTYCJE        TRANSPORT TRANSPORT TRANSPORT TRANSPORT MAGAZYN SUROW-CÓW PRODUKCJA MAGAZYN WYRO-BÓW           ZAOPATRZENIE — JIT ZBYT NAPRAWY BIEŻĄCE REMONTY    ALOKACJA KAPITAŁU  ALOKACJA ŚRODKÓW PRODUKCJI  PROBLEM MIESZANKI (DIETY)  ZAGADNIENIA TRANSPORTOWE  ZARZĄDZANIE ZAPASAMI  ZAGADNIENIE WYMIANY  PLANOWANIE PRZEDS. NIEPR.  TEORIA KOLEJEK (M. OBSŁUGI)  TEORIA DECYZJI, TEORIA GIER  SYMULACJA KOMPUTEROWA

Wybór asortymentu produkcji Przedsiębiorstwo posiada m różnych środków produkcji bvhbnnnodpowiednio w ilościach: W ramach posiadanych zasobów firma jest w stanie produkować n różnych wyrobów. Na wytworzenie jednostki wyrobu j-tego rodzaju (j = 1, 2, ..., n) potrzeba zużyć aij jednostek i-tego czynnika produkcji (i = 1, 2, ..., m), np. wyrażonych za pomocą przepracowanych roboczogodzin, czasu maszyn potrzebnego do wytworzenia jednostki produktu lub ilości zużytych surowców, stanowiących normatywy zużycia środków produkcji. Wiadomo też, że zyski jednostkowe osiągane przez firmę na każdym produkcie wynoszą odpowiednio Należy zbudować taki plan produkcji, który pozwoli na maksymalizację zysków.

Budowa modelu Zmienne decyzyjne - ilości (liczba) produkowanych wyrobów z każdego rodzaju asortymentu (j = 1, 2, ..., n) Warunki brzegowe Warunki ograniczające (i = 1, 2, ..., m) Funkcja celu

Zagadnienie optymalnego wykroju Załóżmy, że do produkcji potrzebnych jest m różnych detali wykrawanych z jednolitego surowca. Zgodnie z otrzymanymi przez firmę zamówieniami ustalono, że należy wyciąć bi detali i-tego typu (i = 1, 2, ..., m). Przy cięciu arkusza blachy j-tym sposobem otrzymuje się aij detali i-tego rodzaju i powstaje przy tym odpad, którego wielkość oszacowano na cj jednostek. Wyznaczyć optymalny program cięcia minimalizujący łączny odpad i pozwalający wykonać przyjęte zamówienia.

Sposoby cięcia

Budowa modelu Zmienne decyzyjne - liczbę arkuszy, z których wycinać się będzie detale j-tym sposobem (j = 1, 2, ..., s) Warunki brzegowe Warunki ograniczające (i = 1, 2, ..., m) Funkcja celu

Przykład Tartak posiada 9 belek o długości 2,1m. Klient zamówił 3 elementy o długości 0,8m, 4 elementy o długości 0,9m. oraz 5 elementów o długości 1,1m. Tartak minimalizuje wielkość powstającego w procesie cięcia odpadu. Sposób polegający na wycięciu 2 elementów o długości 0,9m może być zastosowany co najwyżej 2 razy. a) ustal pięć racjonalnych sposobów cięcia belek, b) sformułuj i rozwiąż ten problem w postaci zadania decyzyjnego c) wyznacz plan pocięcia dostępnych 9 belek 2,1-metrowych maksymalizujący zysk tartaku w sytuacji, gdy tartak kupuje belki po 200 zł., a cena sprzedaży elementów jest następująca: 0,8m. - 110 zł. 0,9m. - 120 zł. 1,1m. - 150 zł. Zakładamy, że tartak znajdzie kupców na wszystkie wytworzone elementy.

Problem załadunku (plecaka) Wybierając się na wycieczkę chcemy zabrać m rzeczy, o objętości aj każda (j = 1, 2, ..., m), czyli łączna objętość pakowanych przedmiotów wynosi Wszystko to należy spakować do plecaka, którego pojemność wynosi b, przy czym b< Pojawia się więc konieczność rezygnacji z  jednego lub kilku przedmiotów. Wiedząc, że należy spakować przynamniej d przedmiotów, dokonaj wyboru rzeczy, które należy spakować przyjmując jako kryterium wyboru: 1. jak najlepsze wykorzystanie miejsca w plecaku, 2.spakowanie przedmiotów najbardziej niezbędnych, 3. spakowanie jak największej liczby przedmiotów.

Budowa modelu Zmienne decyzyjne - decyzja o zapakowaniu j-tego przedmiotu (j = 1, 2, ..., m) Warunki brzegowe Warunki ograniczające

Funkcja celu jak najlepsze wykorzystanie miejsca w plecaku, co oznacza, że minimalizowana jest pojemność plecaka, która nie zostanie wykorzystana spakowanie przedmiotów najbardziej niezbędnych, gdzie cj jest wyrażonym w punktach poziomem użyteczności poszczególnych przedmiotów przyjmuje się, że czym wyższy poziom użyteczności tym cj większe spakowanie jak największej liczby przedmiotów

Przykład Przedsiębiorstwo zatrudnia dwoje pracowników, pomiędzy których musi zostać podzielona pewna pula zadań. Czas wykonania każdego zadania (w godz.) przez poszczególnych pracowników przedstawia tabela. W każdym wariancie zakładamy, że każda czynność musi zostać wykonana, oraz że każda czynność jest wykonywana wyłącznie przez jedną osobę. Z punktu widzenia optymalizacji interesuje nas minimalizacja łącznego czasu wykonywania wszystkich czynności.. Zadania Pracownicy P1 P2 Z1 0,8 0,6 Z2 2,0 1,5 Z3 0,7 Z4 0,4 0,2

Zadanie transportowe Danych jest m dostawców, u których znajduje się odpowiednio: jednostek towaru. Ładunek ten powinien zostać dostarczony do n odbiorców, którzy zgłosili zapotrzebowanie w ilościach odpowiednio: jednostek. Wiadomo jest, że koszty jednostkowe transportu od i-tego dostawcy do j-tego odbiorcy wynoszą cij (i = 1, 2, ..., m, j = 1, 2, ..., n). Należy wyznaczyć taki plan przewozów, aby łączne koszty transportu były minimalne.

Budowa modelu Zmienne decyzyjne Warunki brzegowe Warunki ograniczające xij >=0 Warunki ograniczające (i = 1, 2, ..., m) (i = 1, 2, ..., m) (j = 1, 2, ..., n) (j = 1, 2, ..., n) Funkcja celu

Przykład Trzech dostawców dostarcza cukier trzem hurtowniom. U dostawców znajduje się odpowiednio: 30, 40 i 30 ton cukru. Zapotrzebowanie hurtowni na cukier wynosi kolejno: 30, 30 i 25 ton. Koszty magazynowania nadwyżki cukru u dostawców wynoszą odpowiednio: 4, 2 i 4 zł za tonę. Jednostkowe koszty transportu (w zł/t) przedstawia tabela: Dostawcy Hurtownie H1 H2 H3 D1 11 13 D2 10 20 12 D3 4 6 8 1. Ustal optymalny plan przewozów, minimalizujący łączny koszt transportu 2. Ustal optymalny plan przewozów, minimalizujący łączny koszt transportu i magazynowania, 3. Podaj koszt transportu oraz koszt magazynowania towaru w poszczególnych rozwiązaniach, 4. Wskaż, u którego z dostawców wystąpiła nadwyżka cukru,