Wykład 4,5 Ekonomika przedsiębiorstw 2007/2008 Zarządzanie ryzykiem, alokacja kapitału w ponadnarodowych holdingach Prof.UG.dr hab. Leszek Pawłowicz, Uniwersytet Gdański, Katedra Bankowości zarządzanie ryzykiem na czym polega istota teorii optymalnej alokacji kapitału ? 3) co to jest VAR ? 4) jak oblicza się VAR ? 5) co to jest RAPM ? 6) co to jest RAROC i RARORAC ? 7) co to jest koszt kapitału własnego ?

1. Zarządzanie ryzykiem Zarządzanie ryzykiem obejmuje: identyfikację rodzajów ryzyka pomiar ryzyka kontrolę ryzyka informację o ryzyku

Cztery główne rodzaje ryzyka: 1. Zarządzanie ryzykiem Cztery główne rodzaje ryzyka: I – rynkowe - ryzyko straty w wyniku zmiany wartości aktywów - ryzyko stopy procentowej - ryzyko kursowe II – kredytowe - rezultat zaprzestania spłaty zobowiązań III – operacyjne - zaniedbanie kontroli - ryzyko płynności - ryzyko transferu - ryzyko modelu wyceny - ryzyko systemów operacyjnych IV – ryzyko utraty reputacji

2. Na czym polega istota teorii optymalnej alokacji kapitału? MINIMUM TEORII: OPTYMALNA ALOKACJA KAPITAŁU BEZ UWZGLĘDNIENIA RYZYKA: tzn. pierwsze pochodne cząstkowe funkcji dochodu muszą być równe sobie jeśli maksymalizujemy dochód przy ograniczonej wartości kapitału Krańcowe efektywności zaangażowania kapitału powinny być sobie równe

2. Na czym polega istota teorii optymalnej alokacji kapitału? Mamy do dyspozycji kapitał C i chcemy dokonać jego alokacji między różne dziedziny działalności gospodarczej xa, x2,...., xn (np. spółki zależne w holdingu) tak aby stopa zwrotu z kapitału była maksymalna. Stopa zwrotu jest uwarunkowana trafnością naszych decyzji alokacyjnych. Można więc zapisać: pod warunkiem, że: gdzie: (i = 1, 2,..., n) jest wartością kapitału zaangażowanego w i-tą spółkę zależną R – stopa zwrotu z kapitału

2. Na czym polega istota teorii optymalnej alokacji kapitału? Program ten rozwiązujemy stosując funkcję Lagrange’a, która przybierze tu postać: Warunkiem koniecznym istnienia ekstremum funkcji wielu zmiennych jest: a stąd wynika, że: co oznacza, że stopa zwrotu R osiąga ekstremum wówczas, gdy krańcowe stopy zwrotu zaangażowania kapitału w różne spółki są sobie równe, tzn. pierwsze pochodne cząstkowe funkcji zwrotu z kapitału muszą być sobie równe jeśli maksymalizujemy stopę zwrotu przy ograniczonych zasobach kapitału.

3. Co to jest VAR ? Wartość narażona na ryzyko (VAR) to: maksymalna kwota, którą można stracić w rezultacie inwestycji w portfel, przy założonym poziomie prawdopodobieństwa, w określonym czasie. UWAGA: VAR nie obejmuje nienormalnych (ekstremalnych) zmian 1,00 * S  68% 1,65 * S  95% 2,33 * S  99% częstość (%) 2,33*S 1,65*S S x zmiana ceny (w %)

Kupiliśmy złoto za 1 mln USD. 4. Jak oblicza się VAR ? Kupiliśmy złoto za 1 mln USD. Ile pieniędzy możemy stracić na tej pozycji w ciągu jednego dnia ? VAR = V • P = 1.000.000 • 0,0055 = 5.500 USD gdzie: V – współczynnik zmienności (volatility) w % zał. jednodniowy wskaźnik zmienności cen złota = 0,55% P – wartość pozycji zał. 1.000.000 Uwaga: Jeśli procentowe zmiany cen na rynkach podlegają rozkładowi normalnemu to zmienność można zmierzyć odchyleniem standardowym (SD) lub współczynnikiem zmienności

4. Jak oblicza się VAR ? Przykład: Portfel aktywa pozycja w mln USD zmienność w % złoto 2 0,9128 funt 3 0,9920 euro 1 1,8498 V = Wektor VAR = [ 18256 29761 18498 ] C (czyli macierz korelacji) złoto funt euro złoto 1 0,0405 0,0912 funt 0,0405 1 0,0479 euro 0,0912 0,0479 1 2.000.000 • 0,009128

VARp =  V • C • VT = 4. Jak oblicza się VAR ? Przykład cd. 1 0,0405 0,0912 18256 = 18256 29761 18498 0,0405 1 0,0479 29761 0,0912 0,0479 1 18498 = 41 470 USD (w ciągu jednego dnia)

VART = VAR •  T 4. Jak oblicza się VAR ? Zmienność w przybliżeniu rośnie proporcjonalnie do pierwiastka kwadratu z okresu przetrzymania VART = VAR •  T np. VAR dla dziesięciu dni = VAR • 3,16  10 ≅ 3,16

VARp = Σ pi2 • σi2 + 2 Σi Σj pi • pj • σi • σj • pij 4. Jak oblicza się VAR ? VAR dla portfela VARp = Σ pi2 • σi2 + 2 Σi Σj pi • pj • σi • σj • pij pi - udział i-tego instrumentu w portfelu σi – współczynnik zmienności i-tego instrumentu pij – współczynnik korelacji między instrumentem i-tym i j-tym W praktyce VAR dla portfela to: VARp = V • C • VT V – wektor wierszowy wartości VAR dla pojedynczej pozycji C – macierz korelacji VT – macierz transponowana V

4. Jak oblicza się VAR ? Modele VAR oparte na kowariancji zakładają normalność. Poziom ufności równy 90% oznacza, że 5% zmian cen w dół i 5% zmian cen w górę będzie wykraczało poza obszar 1,65 • SD Dlatego ujemna procentowa zmiana ceny 1,65 • SD to 95% prawdopodobieństwa, że spadek nie przekroczy tej wartości. VAR = 1,65 • 0,0055 • 1.000.000 = 9 075 USD z prawdopodobieństwem 0,95 strata nie przekroczy 9 075 USD w ciągu jednego dnia

5. Co to jest RAPM? RAPM (Risk adjusted performance measurement) Dochody RAPM = VAR najprostszy sposób adjustowania ryzykiem dochodów jednostek biznesowych

6. Co to jest RAROC i RARORAC ? dochód netto - oczekiwana strata z tyt. kredytów RAROC = kapitał ryzyka precyzja wyliczenia dochodu netto nie jest istotna, pod warunkiem, że jednakowy sposób liczenia stosujemy do wszystkich “centrów zysku” oczekiwana strata z tytułu kredytów rezerwy na kredyty trudne

6. Co to jest RAROC i RARORAC ? Kapitał ryzyka = VAR dla jednorocznego okresu przetrzymania + kapitał na pokrycie nieoczekiwanych strat z tytułu kredytów ryzyka operacyjnego

6. Co to jest RAROC i RARORAC ? Źródło: Andrea Moneta, Unicredito

6. Co to jest RAROC i RARORAC ? Źródło: Alessandro Profumo - CEO, Unicredito Italiano, „Building Competetive Adventage in a Volatile World”; www.unicredito.it/en/invrel/welcome.php3

6. Co to jest RAROC i RARORAC ? Planowanie strategiczne na poziomie holdingu lub matki ma orientację portfelową (w oparciu o RAROC) Pytania: które podmioty zależne tworzą największą wartość dla akcjonariuszy ? które podmioty zależne mają ograniczony potencjał tworzenia wartości ? które podmioty zależne generują gotówkę a które ją zużywają ? w jakim stopniu „matka” może sfinansować strategię ze źródeł wewnętrznych/zewnętrznych ? -> docelowa struktura kapitału czy wyceniam prawidłowo efekty synegrii ?

7. Co to jest koszt kapitału własnego ? Określenie wymaganej stopy zwrotu z kapitału (CAPM – Capital Asset Pricing Model) R s = R f +  ( R m – R f ) +  t R s - oczekiwana stopa zwrotu z kapitału R f - stopa zwrotu wolna od ryzyka R m - historyczna stopa zwrotu z inwestycji na rynku akcji (R m – R f) - premia za ryzyko - współczynnik opisujący zmiany cen akcji, w która inwestujemy  - jest miarą ryzyka, zdefiniowaną jako zmienność dochodów

7. Co to jest koszt kapitału własnego ? Wymagana stopa zwrotu z kapitału (koszt kapitału własnego) w praktyce - przykłady Premia za ryzyko kraju vs Włochy Koszt kapitału własnego Polska 1,2 Chorwacja 2,7 Bułgaria 5,3 Słowacja 1,6 Grupa Pekao 12,5 Splitska Banka 14,4 Bulbank 16,5 Polnobanka 13,1 Unicredito Group 8,95

Zarządy międzynarodowych holdingów finansowych, pod presją swoich akcjonariuszy, wykorzystują RAROC do alokacji kapitału. Rosnący udział funduszy emerytalnych wśród akcjonariuszy powoduje, że „bezpieczeństwo” dominuje nad stopą zwrotu. Bezpieczeństwo to m.in. przejrzysty system informacji, zapewnienie inwestorom dostępu do informacji. Przejrzysty system informacji dla inwestorów to obniżenie kosztów kapitału przez obniżenie premii za ryzyko.