Nauczmy dzieci myśleć - pomóżmy dzieciom z trudnościami w uczeniu się matematyki.

Koncepcja rozwoju intelektualnego Jeana Piageta Wg psychologa Jeana Piageta inteligencja jest rozwiniętą formą adaptacji biologicznej, w wyniku której dochodzi do strukturalizowania procesów poznawczych

Rozwój inteligencji u dziecka Piaget podzielił na okresy:

Okres sensoryczno - motoryczny (inteligencji praktycznej) od urodzenia do ~ 2 roku życia

Okres wyobrażeń przedoperacyjnych (inteligencji reprezentującej) trwa od 2 do 7 lat. myślenie konkretno-wyobrażeniowe (za pomocą obrazów),  intuicyjne i impulsywne intensywny rozwój języka rozwój pojęć przyswajanie znaków i symboli  rozumowanie oparte na zdarzeniach  zewnętrznych  (a nie na operacjach logicznych), które cechuje: nieodwracalność - brak zdolności przekształceń

Okres operacji konkretnych Trwa ~ 7 - 12 lat. myślenie słowno-logiczne wykształcone pojęcie stałości ilości odwracalność operacji umysłowych przyswojenie pojęć logicznych oraz zdolność do klasyfikacji hierarchicznej brak myślenia abstrakcyjnego możliwość dokonywania kategoryzacji rozumienie relacji

Okres operacji formalnych Trwa od ~ 12 roku życia (nie każdy go osiąga). myślenie hipotetyczno-dedukcyjne rozwój myślenia abstrakcyjnego dominacja inteligencji werbalnej

Uczeń klas I-III ( wiek od 6 -10 lat) znajduje się początkowo na etapie wyobrażeń przedoperacyjnych następnie wchodzi w okres operacji konkretnych

Uczeń klas IV-VI ( 10-13 lat) Nadal okres operacji konkretnych Część uczniów wchodzi w okres operacji formalnych

Uczniowie wchodzą w kolejne etapy w różnym czasie stąd trudności w uczeniu się matematyki

*Badanie było powtarzane na tych samych uczniach na początku klasy IV Wybrane wyniki badań dotyczące umiejętności matematycznych uczniów klas III(prowadzone przez CKE w 2006 r) *Badanie było powtarzane na tych samych uczniach na początku klasy IV

Uczniowie stosują algorytmy działań (najlepiej posługują się dodawaniem, gorzej odejmowaniem, najsłabiej dzieleniem) Uczniowie stosują algorytmy działań często bezzasadnie, nie potrafią pomyśleć i zastosować innych sposobów liczenia np. 36:4; często popełniają błędy techniczne; Uczniowie nie potrafią policzyć np. 140: 35; 150:25- próbują zrobić to pisemnie, nie szukają innych sposobów

Podczas badania stosowania własnych strategii liczenia okazało się, że takie działania jak : 999+86 = 1007- 999= uczniowie również liczą pisemnie (ponad 80 %) Obliczanie obwodu prostokąta sprawiało uczniom wiele kłopotów. Ok. 55 % uczniów wykonywało zadania poprawnie

Rozwiązywanie zadań typowych nie sprawiało problemów (86% poprawnych rozwiązań) dużym problemem dla uczniów były zadania: ze zbyt dużą ilością danych - 52,4% zadania złożone - 25% zadanie nietypowe -20% poprawnych rozwiązań

Problemy sprawiało uczniom tworzenie kolejnych serii - zadanie wymagające logicznego myślenia np. 1+2+3 2+3+4 3+4+5 ………

89,0% 41,9% 34,1% 8,1% 56,6%

Czytanie tekstu z informacjami liczbowymi przedstawiało się następująco: Wyszukiwanie informacji z tekstu ( ok. 90% uczniów) Wyszukiwanie informacji z tekstu i wykorzystanie ich do obliczeń ( ok. 50 %)

Tekst jednorodny

Tekst niejednorodny

Przyczyny trudności w uczeniu się matematyki Uczniowie rozwiązują najczęściej typowe zadania tekstowe , o podobnej strukturze Nauczyciele przygotowują zbyt mało zadań na logiczne myślenie, np. tworzenie serii Wymagamy od uczniów rozwiązania zadania w jeden pokazany sposób Nie uczymy własnych strategii rozwiązania zadania Za mało wykorzystujemy sytuacje z życia codziennego do tworzenia sytuacji edukacyjnych Nie stosujemy odpowiednich do wieku dziecka metod i środków pracy

Metody pracy na poszczególnych etapach rozwoju W okresie wyobrażeń przedoperacyjnych W pierwszych miesiącach nauki w centrum uwagi jest wspomaganie rozwoju czynności umysłowych ważnych dla uczenia się matematyki. Dominującą formą zajęć są w tym czasie zabawy, gry i sytuacje zadaniowe, w których dzieci manipulują specjalnie dobranymi przedmiotami, np. liczmanami, klockami

w okresie operacji konkretnych powinno dominować : Nauczanie czynnościowe( wykonywanie czynności manualnych lub myślowych) Metody aktywne ( zwłaszcza metody twórczego rozwiązywania problemów) przykłady- mapy pamięci

Środki dydaktyczne Liczmany, klocki ( kl. I-III)

Przedmioty codziennego użytku kl Przedmioty codziennego użytku kl. I-III (miara centymetrowa, klamerki, guziki)

Piłki edukacyjne EDUBAL( kl. I-III)

Kostka do gry Kl. I-IV Jak jest zbudowana? Jak rozmieszczone są na niej oczka? Czy zamiast oczek mogą być na niej liczby? Sprawdź  ile wynosi suma oczek na przeciwległych ściankach? Które z poniższych siatek nie są siatkami kostek klasycznych?  Porównaj obie kostki przedstawione na poniższym rysunku. - Czy obie koski są takie same? Czy obie są prawdziwe?

Gry dydaktyczne (z kostkami)uczniowie grają wg instrukcji, a następnie sami tworzą reguły gry

Karty matematyczne Tabliczka mnożenia, (kl. II- IV) Dodawanie i odejmowanie( kl. I-II)

Korzystanie z nowoczesnych narzędzi (kalkulatory, komputer, źródła informacji kl.I- VI Przykłady ćwiczeń z kalkulatorem Zepsuty klawisz Zepsuty klawisz 0 – jak uzyskać na kalkulatorze liczbę 100? - liczbę 50? Zepsuty klawisz 1 Jak uzyskać liczę 112? Szacowanie wyniku Gry planszowe z użyciem kalkulatora- Cztery w linii

Pomoce dydaktyczne wykonane przez uczniów Liczmany kl.I-III Figury geometryczne kl. I-III Siatki brył kl. IV-VI Elementy do składania, przecinania – kartki, figury, tasiemki (do nauki ułamków) kl. IV-VI

Wnioski! Mówiąc najogólniej – polskie wyniki są poniżej średniej wyników badań. Nasi uczniowie dobrze radzą sobie przede wszystkim z zadaniami, do rozwiązania których można zastosować algorytm rozwiązania znany ze szkoły albo algorytm opisany w treści zadania. Słabo wypadają – w porównaniu z uczniami z innych krajów – na przykład w tych sytuacjach, w których trzeba samodzielnie i twórczo myśleć, czyli tam, gdzie mają zastosować posiadaną wiedzę w nowej dla siebie sytuacji. Umiejętność stosowania posiadanej wiedzy można rozwijać tylko … próbując stosować (w nowych sytuacjach!) posiadaną wiedzę.

Jeśli chcemy coś zmienić w myśleniu matematycznym naszych uczniów- musimy od samego początku edukacji kłaść nacisk na intelektualną aktywność i samodzielność uczniów, musimy ich zachęcić do matematycznych poszukiwań i matematycznych rozumowań na miarę ich możliwości, zatem: sięgajmy w procesie kształcenia po sytuacje bliskie i zrozumiałe dla dzieci, odwołujmy się jak najczęściej do doświadczeń uczniów i ich wiedzy pozaszkolnej, í starajmy się, aby działanie i rysunek poprzedzały symbole i im towarzyszyły, np. wprowadzenie pojęcia równania- poprzedzone grafem

korzystajmy z języka potocznego, stopniowo wzbogacając go tylko o te pojęcia i symbole, których sens jest już dzieciom znany twórzmy okazje do dziecięcych doświadczeń i eksperymentów, zachęcajmy dzieci do budowania oraz stosowania własnych strategii í pozwólmy im rozmawiać na temat swoich spostrzeżeń i odkryć, ale także trudności i wątpliwości, postarajmy się z treści i zadań mniej lubianych uczynić jak najwięcej zabawy - stosujmy często łamigłówki i zagadki í zawsze bardzo uważnie ich słuchajmy, a przede wszystkim pozwólmy dzieciom myśleć!

Literatura : M.Dąbrowski „Pozwólmy dzieciom myśleć”, Warszawa 2008 A.Grabowski „Gry , zabawy i ćwiczenia z tabliczką mnożenia” część I i II Szczecinek WKM RACHMISTRZ A.Grabowski „Gry karciane rozwijające u dzieci umiejętność dodawania i odejmowania liczb” Szczecinek WKM RACHMISTRZ E.Gruszczyk – Kolczyńska , E.Zielińska „Dziecięca matematyka” , Warszawa WSiP E.Gruszczyk –Kolczyńska „Jak nauczyć dzieci sztuki konstruowania gier?”, Warszawa WSiP E.Gruszczyk – Kolczyńska „Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki”, Warszawa WSiP