Przykład 1. Firma rozpatruje projekt inwestycyjny charakteryzujący się następującymi przepływami pieniężnymi (w zł): CF0 = -160 000 CF1 = 60 000 CF2 = 120 000 CF3 = 200 000 Przewiduje się, że w przyszłości ryzyko prowadzonej działalności gospodarczej będzie się zmniejszało. Dlatego też stopa dyskontowa będzie różna w kolejnych latach i wyniesie odpowiednio: w roku pierwszym – 12% w roku drugim – 10% w roku trzecim – 8%

Rozwiązanie NPV = -160 000 + + + NPV = 120 000 60 000 (1+0,12) ∙ (1+0,10) 1+0,12 200 000 + (1+0,12) ∙ (1+0,10) ∙ (1+0,08)

Wewnętrzne stopy zwrotu dla tych dwóch projektów wynoszą: Przykład 2. Przedsiębiorstwo bierze pod uwagę realizację jednego z dwóch projektów inwestycyjnych Xi Y o różnym rozkładzie przepływów pieniężnych (w zł). Obydwa projekty charakteryzują się taką samą wymaganą stopą zwrotu r = 10%. Wartości bieżące netto NPV w przypadku każdego z tych projektów wynoszą NPVX = 108,26 NPVY = 90,90 Wewnętrzne stopy zwrotu dla tych dwóch projektów wynoszą: IRRX = 32,32% IRRY = 39,09% Decydując się na wybór jednego z dwóch projektów, X lub Y warto ustalić stopę dyskontową ,począwszy od której projekt X generuje wyższą wartość NPV. Stopa ta znajduje się w punkcie przecięcia się krzywych ilustrujących zależności między NPV a IRR. Rok Projekt A Projekt B 1 2 -300 140 340 -200 120 220

Punkt zrównania się wartości NPV wyznacza się za pomocą układu dwóch równań. Wartości NPV dla projektów X i Y są odpowiednio równe: NPVX = -300 + + , NPVY = -200 + + , 140 340 (1+r)1 (1+r)2 120 220 (1+r)2 (1+r)1

Te dwa równania przyrównuje się do siebie, gdyż w punkcie przecięcia się krzywych, wartości bieżące netto są równe, a więc: NPVX = NPVY 140 340 120 220 -300 + + = -200 + + (1+r)1 (1+r)2 (1+r)1 (1+r)2 20 120 -100 + + = 0 (1+r)1 (1+r)2 Poszukiwana stopa dyskontowa jest wewnętrzną stopą zwrotu dla powyższych przepływów. Jest ona równa20%. Dla tej stopy obydwa projekty generują równe wartości NPV, czyli są jednakowo efektywne.

Dla kosztów kapitału w przedziale: 0 – 20,00% wybiera się projekt X, gdyż generuje wyższą wartość NPV, 20,00% - 39,09% wybiera się projekt Y, gdyż generuje wyższą wartość NPV, Powyżej 39,09% odrzuca się obydwa projekty, gdyż koszt kapitału jest wyższy od wewnętrznej stopy dla każdego z nich.

PI - Profitability Index ∑ CFn Wskaźnik rentowności jest pomocny przy dokonywaniu wyborów inwestycyjnych, gdyż umożliwia wybór projektu, który z jednostki wydatków daje największą wartość wpływów. PI = ∑ CFo gdzie: PI – wskaźnik rentowności ∑ CFn - suma wartości bieżącej wpływów z projektu inwestycyjnego, ∑ CFo – suma wartości bieżącej wydatków na projekt inwestycyjny

Przykład 3. Firma stoi w obliczu wyboru dwóch projektów A i B, które mają być eksploatowane w ciągu jednego roku. Wymagana stopa zwrotu z tych projektów wynosi 10%. Rozkład w czasie przepływów pieniężnych (w zł) dla obydwu projektów przedstawia się następująco: Rok Projekt A CFi Projekt B 1 -200 600 -1000 2000

PIA = = 272,73% 1 600 ∙ (1+0,1) PIB = = 181,82% 200 1 2000 ∙ (1+0,1) Z punktu widzenia wskaźnika rentowności (PI) projekt A jest korzystniejszy, gdyż daje większy efekt z jednostki poniesionych nakładów. Pozwala on realizować stopę zwrotu netto w wysokości 173%, w porównaniu z 82% z projektu B. 1 600 ∙ (1+0,1) 200 1 2000 ∙ (1+0,1) 1000

Jednocześnie trzeba zauważyć, że projekt B, mimo iż charakteryzuje się mniejszą efektywnością z jednostki nakładów, daje większą nadwyżkę z całego przedsięwzięcia. NPVA = -200 + 600 ∙ NPVB = -1000 + 2000 ∙ 1 = 345,45 1+0,1 1 = 818,18 1+0,1

Długość okresu eksploatacji może wpłynąć na efektywność projektu Długość okresu eksploatacji może wpłynąć na efektywność projektu. Porzucając projekt wcześniej, rezygnuje się z osiągania operacyjnych przepływów pieniężnych, ale jednocześnie osiąga się większą wartość likwidacyjną eksploatowanych aktywów, które można upłynnić. Wówczas w miejsce utraconych przepływów operacyjnych uzyskuje się dodatkowe korzyści z wcześniejszej wyprzedaży aktywów. Podejmując decyzję o wcześniejszym porzuceniu projektu, warto rozważyć, które z tych korzyści przeważają.

Przykład 4. Firma rozważa projekt inwestycyjny o następującej strukturze czasowej przepływów pieniężnych (w zł): CF0 = -600 CF1 = 280 CF2 = 240 CF3 = 140

Jeżeli projekty inwestycyjne zostaną w kolejnych latach porzucone, to na koniec tych lat uzyska się następujące wpływy netto z wyprzedaży: TV1 = 400 TV2 = 260 TV3 = 40 Stopa dyskontowa r wynosi 10%.

Przy założeniu, że eksploatacja projektu inwestycyjnego będzie trwała pełne trzy lata, wartość bieżąca netto wyniesie: NPV3 = -600 + + + + 40 280 240 140 = 1+0,1 (1+0,1)2 (1+0,1)3 (1+0,1)3

Ujemna wartość NPV stanowi wstępny sygnał, skłaniający do odrzucenia projektu. Należałoby rozważyć, jaka wartość bieżąca netto zostanie wygenerowana przy założeniu różnych okresów eksploatacji projektu. Dla dwóch lat eksploatacji otrzymujemy: NPV2 = -600 + + + = Dla jednego roku eksploatacji otrzymujemy: Najbardziej korzystnym okresem użytkowania są …….lata, gdyż projekt w tym czasie generuje największą wartość bieżącą netto. 280 240 260 1+0,1 (1+0,1)2 (1+0,1)2 280 400 NPV1 = -600 + + 1+0,1 1+0,1