Wyrównanie sieci swobodnych

Dla wyrównania sieci liniowo-kątowej potrzebne są cztery elementy wyjściowe: Współrzędne jednego punktu – umiejscowienie sieci Azymut jednego boku – orientacja sieci Długość jednego boku – skala sieci d a Brak tych elementów jest charakterystyczny dla sieci swobodnych

Dla sieci niwelacyjnych niezbędny jest w klasycznym wyrównaniu, przynajmniej jeden reper. Zdarza się jednak, że stare repery istniejące od wielu lat nie dorównują dokładnością najnowszym pomiarom i włączenie ich do sieci wręcz obniża jej dokładność. Jeżeli w konkretnym zadaniu nie jest istotna wysokość nad poziomem morza, natomiast ważne są różnice wysokości między poszczególnymi elementami mierzonego obiektu – można przeprowadzić wyrównanie z odrzuceniem bezbłędności punktów nawiązania.

I metoda wyrównania sieci swobodnych: Wyrównanie - na przykład sieci niwelacyjnej - można przeprowadzić metodą zawarunkowaną bez uwzględniania warunków między reperami.

II metoda wyrównania sieci swobodnych: Układa się równania obserwacyjne jak dla metody pośredniczącej:

Ocena dokładności: Błąd średni jednostkowy (błąd spostrzeżenia o wadze p=1: Błędy średnie niewiadomych:

Następnie układa się równania błędów uwzględniając w nich poprawki do punktów nawiązania (tu – reperów). Do klasycznych równań błędów dopisuje się fikcyjne równania błędów w liczbie równej liczbie współrzędnych nawiązania. Te fikcyjne równania błędów otrzymują wagi zależne od średnich błędów punktów nawiązania.

III metoda wyrównania sieci swobodnych: Metoda ta polega na podziale niewiadomych na te rozumiane w klasycznym sensie oznaczone jako x1 i na punkty nawiązania x2 które w tym zadaniu nie są traktowane jako bezbłędne i również otrzymają poprawki. Wtedy równania błędów przybierają formę: Rozwiązanie tego zadania jest możliwe po wprowadzeniu obok klasycznego warunku [vv]=min. drugiego warunku na poprawki dla punktów nawiązania [xx]=min.

W oparciu o przedstawione założenia zostały wyprowadzone następujące wzory na poprawki niewiadomych:

IV metoda wyrównania sieci swobodnych: Przy wyrównywaniu sieci kątowo-liniowej bez nawiązania układa się równania obserwacyjne dla kątów, kierunków lub długości, a następnie na ich podstawie macierze A, L i P . Macierz współczynników równań normalnych oblicza się jak przy klasycznym wyrównaniu: N = AT . P . A Dodatkowo układa się macierz G:

B - d - A

Doprowadzanie funkcji do postaci liniowej

Równanie obserwacyjne i równanie błędów

Układa się macierz blokową: i oblicza się jej odwrotność:

Następnie oblicza się poprawki niewiadomych i poprawki spostrzeżeń tak jak w klasycznym wyrównaniu:

W metodzie IV-tej powstaje bardzo duża macierz normalna i jej odwrotność. To samo zadanie rozwiązywane metodą III-cią Wykorzystuje macierze dużo mniejsze.

Obliczenie poprawek punktów szukanych:

Obliczenie poprawek dla punktów nawiązania:

Kontrola generalna: