Warunki w sieciach liniowych
Liczba warunków w sieci liniowej wyraża się wzorem: gdzie: n – liczba zmierzonych boków p – liczba punktów w sieci
Czworobok liniowy Liczba warunków: n = 6 (liczba pomiarów) p = 4 punkty r = n - 2p + 3 = 1 - 1 - - 2 - - 5 - - 6 - g3 - 4 - - 3 - g1 g2
si ri ri+1 gi Twierdzenie Carnota Trójkąt liniowy po zróżniczkowaniu:
Fi – pole trójkąta Wprowadzenie dodatkowych elementów upraszcza wzór si ai bi ri ri+1 gi Fi – pole trójkąta
Czworobok liniowy: b1 a2 - s1 - - s2 - r2 - b2 - s3 - a1 b3 a3 g3
b1 a2 - s1 - - s2 - r2 - b2 - s3 - a1 b3 a3 g3 - r3 - - r1- g1 g2
Równanie odchyłki po uporządkowaniu według poprawek boków. - s1 - - s2 - r2 - b2 - s3 - a1 b3 a3 g3 - r3 - - r1- g1 g2
Równanie odchyłki w uproszczonej formie:
Zapis macierzowy równania odchyłki:
Równanie normalne korelat: Obliczenie wartości korelaty:
Obliczenie poprawek spostrzeżeń:
Warunek w układzie centralnym: b1 r2 s2 s1 g2 g1 g3 r1 r3 a1 b2 b3 s3 a3
Wzory oparte o obliczenie pola trójkąta (wz. Herona): g b a
Zmiana oznaczeń boków si ai bi ri ri+1 gi
Warunek na pola trójkątów w czworoboku liniowym: - s1 - - s2 - r2 - b2 - s3 - a1 b3 a3 g3 - r3 - - r1- g1 g2
Równanie odchyłki po uporządkowaniu według poprawek boków:
Warunek na pola trójkątów w liniowym układzie centralnym: b1 r2 s2 s1 g2 g1 g3 r1 r3 a1 b2 b3 s3 a3
Przekształcenie warunku w równanie odchyłki:
Równanie odchyłki po uporządkowaniu według poprawek boków:
Wszystkie opisane powyżej zadania sprowadzają się do jednego warunku. Rozwiązanie ( po ułożeniu równania odchyłki) jest bardzo proste i szybkie. Pozwala obliczyć poprawki wszystkich spostrzeżeń bez potrzeby rozwiązywania układów równań. Jest tylko jedno równanie z jedną niewiadomą. (W metodzie pośredniczącej liczba równań normalnych to liczba wyznaczanych punktów pomnożona przez dwa.) Poniżej przedstawione zostaną wzory dla ostatniego z omawianych zadań.
Zapis macierzowy zadania: Równanie odchyłki:
Równanie normalne korelat: niewiadoma korelata obliczenie korelaty
Obliczenie poprawek długości: